잠일고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

잠일고 2학년 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

잠일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 지수법칙과 로그의 성질 같은 계산 기초부터 함수의 그래프와 삼각방정식·부등식까지 연결되는 범위입니다.

초반에는 밑을 통일하거나 각을 정리해 계산하는 문제가 나오지만, 뒤로 갈수록 주어진 조건을 다른 표현으로 바꾸는 과정이 중요해집니다. 지수함수의 교점 위치는 양 끝에서의 대소 비교로, 삼각방정식은 치환한 이차함수와 원래 각의 대응으로 해석해야 합니다.

서술·단답형도 계산만 묻는 구성은 아닙니다. 역함수의 대칭을 도형에 연결하거나, 거듭제곱근의 중복을 세거나, 모든 실수에서 로그와 부등식이 성립하는 조건을 정리합니다. 풀이를 연습할 때는 식 변형의 이유와 후보를 제외하는 근거를 함께 적으세요.

난이도 분포 — 후반부의 조건 해석과 치환

쉬움은 1~3번에 모여 있습니다. 지수법칙, 로그의 성질, 여러 각의 삼각함수 값을 확인하는 구간이므로 부호와 밑의 관계를 정확히 처리하는 것이 우선입니다. 보통인 4~8번에서는 삼각함수 사이의 관계와 지수부등식, 로그 치환을 통해 기본 개념을 연결합니다.

9~12번은 로그의 조건 결합과 함수의 위치 해석으로 부담이 높아집니다. 13번에서 보통으로 돌아온 뒤 14~16번은 삼각함수그래프의 어려움 문항이 이어집니다. 번호 순서대로 끝까지 해결하려 하기보다 풀이 방향이 보이는 문항을 먼저 확보하세요.

서술·단답형의 17·18번은 보통, 19~22번은 어려움으로 분류됩니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다. 마지막 문항까지 같은 풀이 시간을 배정하기보다, 계산형과 조건 해석형을 구분해 시간을 운영하는 연습이 필요합니다.

출제 단원 — 로그와 삼각함수의 기초에서 그래프까지

로그는 단순한 성질 계산에서 밑의 변환, 공통값을 이용한 지수 관계, 상용로그표, 정의 조건으로 폭이 넓습니다. 특히 9·11번은 로그를 새로운 문자로 정리하는 능력, 21번은 밑과 진수의 조건을 분리해 결합하는 능력을 요구합니다. 계산 공식만 반복해서는 대응하기 어려운 부분입니다.

삼각함수는 각의 부호, 기본 관계식, 동경과 부채꼴을 다룹니다. 이 단원의 문항은 자동 분류 기준 쉬움 또는 보통이지만, 뒤의 삼각함수그래프에서는 범위와 경계 처리가 핵심으로 바뀝니다. 14·15·16·22번은 모두 어려움으로 분류되어 있어 그래프 단원을 따로 집중할 필요가 있습니다.

지수함수와 로그함수는 문항 수만 보고 학습 비중을 줄이지 마세요. 12번의 교점 위치와 19번의 역함수 대칭은 그래프를 식의 계산을 줄이는 도구로 쓰는 사례입니다. 기본형을 복습한 뒤 증가·감소, 점근선, 대칭을 조건 해석에 적용해 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변경과 공통 단원의 분포

작년은 수학I, 올해는 대수로 과목명이 다릅니다. 아래 비교는 자료에 공통으로 나타난 단원과 자동 분류 기준에 한정합니다. 총 22문항과 서술·단답형 6문항 구성은 같고, 어려움은 13문항에서 11문항으로 줄었습니다. 이 변화만으로 실제 시험이 쉬워졌다고 단정할 수는 없습니다.

공통 단원 중 로그는 2문항에서 5문항, 삼각함수는 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 삼각함수그래프는 5문항에서 4문항으로 줄었지만 올해도 해당 단원은 모두 어려움으로 분류됩니다. 지수와 로그함수는 각각 4문항에서 3문항, 지수함수는 3문항에서 2문항으로 바뀌었습니다.

작년의 어려움은 객관식 9~16번과 서술·단답형 18~22번에 이어졌습니다. 올해는 13·18번이 보통으로 분류되어 후반에도 접근할 문항을 골라볼 여지가 있습니다. 다음 시험을 준비할 때는 비중이 늘어난 로그의 조건 해석과 함께, 여전히 부담이 큰 삼각함수그래프의 치환·경계 검사를 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표 순위가 아니라 조건을 연결하는 과정과 누락 위험을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 치환이나 분류 뒤에 원래 대상과의 대응을 다시 검사해야 합니다. 계산을 마친 뒤 원래 구간, 부호, 서로 다른 근이라는 조건으로 돌아가세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본 구조를 정확히 처리하고, 9~12번에서 방향이 보이지 않으면 표시한 뒤 넘어가세요. 13번과 서술·단답형 17·18번도 먼저 살펴볼 만합니다. 객관식을 모두 끝내야 서술·단답형을 시작한다는 순서를 고정하면 후반의 접근 가능한 문제를 놓칠 수 있습니다.

그래프 문제는 계산 전에 작은 그림을 그리는 시간을 확보하세요. 10번은 점근선과 축, 12번은 구간 양 끝에서의 대소, 16번은 일대일성을 유지하는 범위를 표시하면 식을 세우기 쉽습니다. 19·20번처럼 관계 정리가 필요한 문제에는 좌표의 합·차나 근의 목록부터 적고 계산을 이어가세요.

마지막 검토에서는 경계와 제외 조건을 우선 보세요. 8번의 제외 조건, 15번의 원래 각의 범위, 17번의 자릿수, 21번의 로그 밑 조건이 대표적입니다. 22번에서는 이차함수의 꼭짓점이 사인값의 치역 안에 있는지 확인해야 하며, 모든 실수에서 성립한다는 말을 임의의 입력 하나로 대체하면 안 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 로그 성질을 먼저 복습하세요. 근호를 유리수 지수로 바꾸고 역수인 밑을 정리하는 계산을 정확히 하세요(1·2·5·17번 대비).
2. 삼각함수의 부호와 기본 관계식을 연결하세요. 각의 범위와 제외 조건을 풀이 옆에 적는 습관을 들이세요(3·4·8번 대비).
3. 치환한 변수와 원래 변수의 대응을 연습하세요. 근의 합·곱과 공통값을 활용한 로그 관계를 구분하세요(7·9·11번 대비).
4. 함수의 증가·감소, 점근선, 역함수 대칭을 그림으로 설명해 보세요. 교점 위치와 좌표 관계를 먼저 얻고 식을 세우세요(6·10·12·19번 대비).
5. 일반각과 부채꼴을 복습한 뒤 삼각함수그래프로 확장하세요. 실제 각의 범위, 치역, 일대일 조건을 구별하세요(13·14·15·16·18번 대비).
6. 실근의 중복 검사와 항상 성립하는 조건을 마무리하세요. 홀짝별 근의 목록, 로그의 정의 조건, 제한된 구간의 최솟값을 각각 정리하세요(20·21·22번 대비).