곡정고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

곡정고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

곡정고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 단원은 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수입니다. 거듭제곱근과 로그의 성질에서 출발해 그래프의 이동과 교점, 일반각의 동경 관계까지 다룹니다.

기본형에서는 정확한 개념 구분이 중요합니다. 거듭제곱근에서는 근호의 값과 방정식의 실근을 구별해야 하고, 로그에서는 식을 합치기 전에 진수가 양수인지 확인해야 합니다. 삼각함수도 각의 표현과 동경의 위치가 같은 것을 구분해야 합니다.

응용형은 새로운 관계를 찾은 뒤 익숙한 계산으로 돌아오는 구조입니다. 역함수의 교점은 증가성으로 위치를 제한하고, 그래프 사이의 넓이는 평행이동으로 해석합니다. 공식을 많이 외우는 데 그치지 말고 어떤 성질이 계산의 출발점인지 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형 사이에 놓인 관계 해석 문제

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반과 9~11번에 배치되어 있습니다. 거듭제곱근, 밑을 맞춘 지수방정식, 로그함수의 성질과 상용로그 계산 등 기본 개념을 확인합니다. 다만 2번처럼 잘못된 계산을 찾아야 하는 문제는 계산 속도보다 법칙의 적용 조건을 판단하는 능력이 중요합니다.

보통 문항은 진수 조건을 포함한 부등식, 밑의 변환, 함수의 최솟값, 삼각함수의 대수 관계 등으로 구성됩니다. 19번은 표현을 바꾼 과정을 쓰는 연습이 필요하고, 21번은 변화하는 양의 비율을 먼저 모델링해야 합니다. 계산 전에 중간 목표를 정하면 풀이가 짧아집니다.

어려움 문항은 8번에서 먼저 등장하고 16~18번 및 20번에 이어집니다. 8번에서 풀이가 길어지면 뒤의 기본형을 먼저 확인하는 운영이 좋습니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이므로 개인별 체감과 같다고 단정할 수 없으며, 특히 그림과 식을 연결하는 익숙함에 따라 풀이 시간이 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 로그의 성질과 함수 그래프의 연결

로그는 밑의 변환과 성질의 계산에서 대소 비교, 지수 조건의 변환, 실생활 비율 문제로 확장됩니다. 7번과 19번을 연결해 서로 다른 밑을 통일하는 연습을 하고, 17번에서는 통일된 식의 부호가 비교 방향에 주는 영향을 설명해 보세요. 계산법을 아는 것과 부호를 통제하는 것은 별도로 점검해야 합니다.

지수함수와 로그함수에서는 그래프를 그리거나 형태를 바꾸는 능력이 중요합니다. 8번은 증가성과 역함수, 12·14번은 최솟값, 16번은 이동과 넓이, 18번은 같은 높이의 점을 연결하는 관계를 다룹니다. 그림을 장식으로 보지 말고 식으로 옮길 조건을 찾는 도구로 사용하세요.

지수와 삼각함수는 기본 개념의 정확성을 확인하는 역할을 합니다. 지수에서는 실수 범위와 근호의 부호, 삼각함수에서는 동경의 대칭과 주기 및 근과 계수의 관계를 익혀야 합니다. 이 구간에서 안정적으로 풀이를 마쳐야 후반의 관계 해석에 시간을 쓸 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 로그 비중의 확대

작년과 올해는 모두 수학I이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준으로 어려움과 쉬움이 줄고 보통이 늘었습니다. 이 변화만으로 실제 응시자의 체감 부담이 낮아졌다고 단정하기보다, 기본 개념을 응용하는 중간 수준 문제까지 안정적으로 처리할 필요가 커졌다고 해석할 수 있습니다.

단원 구성에서는 로그가 계속 가장 많고, 지수함수는 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 삼각함수는 5문항에서 3문항으로 줄었으며 지수와 로그함수의 문항 수는 같습니다. 로그 계산과 함수 해석을 중심으로 준비하면서도 삼각함수의 동경 관계와 대수적 활용을 빠뜨리지 않는 편이 좋습니다.

작년의 어려움 문항은 12·13·16·17·18·21번이고 올해는 8·16·17·18·20번입니다. 올해는 어려움 문항이 더 앞에서도 등장하며, 서술·단답형의 어려움 위치도 21번에서 20번으로 바뀌었습니다. 번호나 형식만으로 난도를 예상하지 말고 전체를 훑으며 접근 순서를 정하는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 풀이의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산을 시작하기 전에 증가성, 이동 관계, 부호 같은 판단 근거가 필요하다는 점입니다. 식을 전개하기 전에 사용할 성질과 그 성립 조건을 짧게 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 성질 확인 문제를 확보하세요. 8번에서 교점의 위치를 설명할 방법이 떠오르지 않으면 표시하고 9~11번을 확인하는 편이 좋습니다. 후반도 일괄해서 미루지 말고 19번의 밑의 변환이나 21번의 비율식처럼 출발점이 분명한 문항을 찾아보세요.

서술·단답형 19·20번은 결론에 필요한 변환 근거를 남기세요. 19번에서는 지수 조건을 로그로 바꾸는 과정과 공통 분모로 정리한 식의 역할을 구별하고, 20번에서는 같은 밑의 로그를 취한 이유와 나눗셈이 가능한 조건을 적어야 합니다. 연습할 때는 핵심 관계를 적는 시간과 계산 시간을 나누어 점검하세요.

마지막 검토에서는 답을 다시 계산하기보다 조건 누락을 찾으세요. 2번은 실수 범위와 절댓값, 6번은 원래 진수 조건, 12번은 서로 다른 교점이라는 조건, 14번은 치환 범위를 확인하세요. 15번의 각의 범위와 21번의 최초 자연수 시점도 계산 후 반드시 돌아볼 조건입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 유리수 지수의 정의부터 정리하세요. 계산마다 실수 범위와 부호를 확인하고 근호의 값과 실근의 개수를 구별하세요(1·2·4번 대비).
2. 로그의 성질과 밑의 변환을 묶어 연습하세요. 서로 다른 밑을 통일하고 지수 조건을 로그로 바꾸는 이유를 말로 설명하세요(7·11·19·20번 대비).
3. 로그함수는 진수 조건, 점근선, 증감을 순서대로 확인하세요. 부등식 변형 뒤에도 원래 정의역을 유지하는 습관을 들이세요(6·9·17번 대비).
4. 지수함수의 기본 방정식에서 치환과 최솟값 문제로 확장하세요. 치환 범위와 수평선의 교점 개수를 간단한 그림으로 점검하세요(3·12·14번 대비).
5. 그래프의 점과 이동 관계를 식으로 바꾸는 연습을 하세요. 역함수 교점의 근거, 일정한 가로 폭, 같은 높이의 좌표를 각각 찾아보세요(8·16·18번 대비).
6. 삼각함수는 일반각과 대수 관계를 나누어 복습하세요. 회전 주기와 대칭을 먼저 쓰고, 근과 계수의 관계로 합과 곱을 정리하세요(5·13·15번 대비).
7. 상용로그 활용은 문장 속 양을 비율식으로 나타내는 데서 시작하세요. 고정된 전력비와 해마다 변하는 비중을 구별하고 자연수 조건을 마지막에 확인하세요(10·21번 대비).