방산고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

방산고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

방산고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 지수와 로그, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 그 그래프 및 활용입니다. 계산 법칙을 아는 것에서 출발해 정의역, 정수 조건, 도형 관계를 함께 해석하는 시험입니다.

기본형에서는 로그의 성질, 지수부등식, 호도법과 각의 변환을 확인합니다. 응용형에서는 기울기와 거리로 지수함수 위의 점을 찾거나, 로그 조건을 삼각형의 각과 연결합니다. 식을 오래 전개하기보다 어떤 성질로 조건을 단순화할지 먼저 판단하는 편이 좋습니다.

문항 번호가 커질수록 일관되게 어려워지는 구성은 아닙니다. 16·17번은 자동 분류 기준 쉬움이고 18번은 보통입니다. 초반의 고난도 문제를 풀지 못했더라도 뒤쪽에서 접근 가능한 문항을 찾고, 풀이 근거를 정리할 시간을 남겨 두세요.

난이도 분포 — 절반이 어려움이며 기본형도 뒤에 배치

쉬움은 1~4번과 16·17번입니다. 로그 계산과 밑 통일, 부채꼴, 각의 변환, 거듭제곱근의 지수 표현, 호도법의 정의가 중심입니다. 익숙한 계산이라도 각의 단위나 답안에 적을 항목의 순서를 놓치지 않아야 합니다.

보통은 6·7·8·11·18번입니다. 사분면 판정, 치환한 지수방정식의 해, 삼각방정식, 사인법칙과 코사인법칙을 다룹니다. 공식 하나를 적용한 뒤 끝내기보다 정의역과 해의 범위를 재확인하는 과정이 필요합니다.

어려움은 객관식 앞쪽의 5번에도 있고 후반의 19~22번에도 이어집니다. 특히 교점의 개수나 자연수의 개수를 조건으로 거꾸로 매개변수를 찾는 유형은 경우 정리에 시간이 들 수 있습니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 지수함수와 삼각함수 중심의 연결

지수함수는 기본 부등식에서 좌표 기하, 최솟값, 주기적 그래프와의 교점으로 확장됩니다. 같은 단원이라도 2번의 밑 통일만 반복해서는 5·13번을 준비하기 어렵습니다. 점 사이의 가로·세로 변화량이나 그래프의 치역을 먼저 적는 연습이 필요합니다.

삼각함수는 호도법, 사분면, 각의 변환, 방정식을 고르게 다룹니다. 삼각함수활용에서는 사인법칙과 코사인법칙의 적용 순서가 중요하고, 삼각함수그래프에서는 교점 간격과 점근선이 핵심 정보입니다. 각 단원을 공식 목록으로만 외우지 말고 그림에서 어떤 정보를 읽어야 하는지 연결하세요.

로그와 로그함수는 계산형과 조건 해석형의 차이가 큽니다. 1·16번은 성질을 직접 적용하지만 9·21번은 치환 후 관계식을 정리하고, 19·20번은 정의역이나 대칭성을 함께 사용합니다. 단원별 문항 수가 적더라도 로그함수와 삼각함수그래프의 어려움 문항을 빠뜨리지 말아야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 보통 중심에서 어려움 비중 확대

작년과 올해 모두 수학I 자료입니다. 자동 분류 기준으로 보통은 16문항에서 5문항으로 줄고 어려움은 5문항에서 11문항으로 늘었습니다. 쉬움도 2문항에서 6문항으로 늘어, 올해는 기본형을 확보하는 능력과 복합 조건을 처리하는 능력을 나누어 준비할 필요가 있습니다.

작년의 최다 단원은 지수였고 올해는 지수함수와 삼각함수입니다. 지수는 5문항에서 2문항으로 줄었지만 올해 해당 문항은 모두 어려움입니다. 단원 비중이 줄었다고 기본 개념만 준비하기보다, 거듭제곱근의 조건을 약수나 부호 판정으로 바꾸는 응용까지 연습하세요.

작년의 어려움은 11·12·13·20·22번이었고 올해는 5번부터 나타나며 19~22번에 이어집니다. 서술·단답형도 늘었으므로 후반 문항을 위한 시간을 따로 확보해야 합니다. 다음 시험 준비에서는 풀이 순서 조정과 함께 치환 조건, 경우 분류, 그래프 해석의 근거를 짧게 쓰는 훈련을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 경우를 나누는 기준을 세워야 한다는 데 있습니다. 조건을 식이나 그림으로 옮긴 뒤, 경계와 제외 대상을 따로 표시하는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 밑 통일, 각의 변환처럼 접근이 바로 보이는 문항부터 확보하세요. 5번에서 거리와 기울기의 연결이 떠오르지 않으면 표시하고 다음 문항으로 넘어가는 연습이 필요합니다. 12~15번을 모두 해결한 뒤에야 뒤쪽을 보려 하지 말고 16~18번도 먼저 확인하세요.

서술·단답형은 계산과 답안 정리 시간을 함께 남겨야 합니다. 19번은 진수 조건과 자연수의 범위, 20번은 로그 관계에서 얻은 기울기와 대칭성, 22번은 주기와 평행이동의 근거를 짧게 적으세요. 연습할 때 풀이 시작까지 걸린 시간과 계산 시간을 나누어 기록하면 보완할 부분을 찾기 쉽습니다.

마지막 점검은 해의 허용 범위에 집중하세요. 7번은 치환 변수와 진수의 양수 조건, 8번은 나누기 전 제외될 수 있는 해와 구간 끝점, 15번은 닫힌 구간의 경계가 중요합니다. 21번은 인수분해 후의 경우 누락, 22번은 가로 이동의 방향과 매개변수 범위를 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수·로그 법칙과 유리수 지수 표현을 복습하세요. 밑을 통일하는 이유와 진수 조건을 풀이 첫 줄에 적어 보세요(1·2·7·16번 대비).
2. 호도법, 사분면, 각의 변환을 묶어 정리하세요. 변환한 각의 범위를 먼저 구하고 삼각함수의 부호를 판단하세요(3·4·6·17번 대비).
3. 삼각방정식과 삼각형 활용을 연습하세요. 해의 구간을 확인하고 사인법칙·코사인법칙을 적용하는 순서를 설명해 보세요(8·11·18번 대비).
4. 지수함수의 좌표 조건과 최솟값을 연습하세요. 거리와 기울기, 안쪽 이차식과 바깥 함수의 증가·감소를 분리하세요(5·10번 대비).
5. 거듭제곱근과 로그의 조건을 대수 관계로 바꾸세요. 약수 관계, 부호표, 치환 후 인수분해를 사용하고 제외한 경우의 이유를 쓰세요(9·12·14·21번 대비).
6. 그래프를 먼저 그린 뒤 교점과 점근선을 읽으세요. 주기, 대칭, 교점 간격과 평행이동을 구별해 표시하세요(13·15·20·22번 대비).
7. 매개변수에 따른 로그부등식은 정의역과 해의 범위를 따로 구한 뒤 교집합을 취하세요. 자연수 개수의 경계 조건까지 확인하는 연습으로 마무리하세요(19번 대비).