화홍고등학교
2023년 2학년 1학기 중간고사

화홍고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

화홍고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 지수와 로그의 계산, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 삼각함수그래프입니다. 지수법칙을 다루는 초반에서 함수의 성질과 방정식·부등식 해석으로 이어집니다.

기본 성질을 확인하는 문항과 그 성질을 다른 표현에 적용하는 문항이 섞여 있습니다. 거듭제곱근에서는 실수인 근과 전체 근을 구별해야 하고, 함수에서는 점근선이나 주어진 해의 경계를 읽어야 합니다. 익숙한 공식도 적용 대상과 범위를 먼저 정해야 합니다.

삼각함수는 각의 위치와 부채꼴에서 출발해 식의 변형, 그래프의 계수 결정, 실근의 개수와 합까지 다룹니다. 계산형에 익숙하더라도 그래프를 간단히 그려 판단하는 연습을 함께 하세요. 서술·단답형에서는 그래프 해석의 근거와 실생활 상황을 수식으로 옮기는 과정을 설명해야 합니다.

난이도 분포 — 보통 문항의 조건 처리와 마지막 객관식

쉬움 문항은 초반에 주로 배치되어 있지만 8번과 서술·단답형 20번에도 있습니다. 근호의 의미, 각의 사분면, 원뿔 전개도, 지수함수의 성질처럼 기본 개념을 정확히 구별하면 접근할 수 있습니다. 쉬움이라는 분류가 조건을 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다.

보통 문항은 시험 중반부터 후반까지 이어집니다. 12번은 최대점과 최소점의 간격을 주기로 바꾸고, 13번은 삼각함수를 치환한 뒤 범위를 제한해야 합니다. 14·16·17번도 부등식의 정의 조건이나 자연수 조건, 최솟값의 성립 조건을 확인해야 풀이가 완성됩니다.

자동 분류 기준 어려움인 18번은 근을 직접 구하려 할수록 시간이 길어질 수 있습니다. 근의 개수는 주기로, 근의 합은 대칭으로 읽는 전환이 필요합니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니므로 자신의 풀이에서 막힌 단계를 함께 기록하세요.

출제 단원 — 삼각함수의 계산에서 그래프 해석까지

가장 많은 삼각함수 단원에서는 동경의 위치, 부채꼴의 길이와 넓이, 삼각함수 사이의 관계, 여러 가지 각의 변환을 확인합니다. 6·10·11번은 식의 겉모양이 달라도 기본 관계로 정리할 수 있습니다. 계산량을 늘리기보다 같은 각의 항끼리 묶거나 분모를 바꾸는 이유를 설명해 보세요.

삼각함수그래프는 읽기와 활용이 모두 중요합니다. 12번의 계수 결정, 13번의 제한된 범위에서의 최대·최소, 18번의 교점 구조, 19번의 방정식·부등식 풀이를 연결해 공부하세요. 그래프를 그릴 때 주기와 극값, 정의역의 경계를 먼저 표시하는 습관이 도움이 됩니다.

지수와 로그에서는 계산 규칙만 따로 외우면 후반 활용에 대응하기 어렵습니다. 16번은 근이 자연수가 되는 조건을 지수에 대한 조건으로 바꾸고, 17번은 로그의 차를 정리해 진수의 최솟값을 찾습니다. 20번은 일정 비율의 증가를 누적해서 표현해야 하므로 대수 계산과 상황 해석을 함께 연습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 삼각함수그래프의 비중

작년과 올해는 모두 수학I입니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 11·13·18번에서 올해 18번으로 줄었고 보통 문항은 늘었습니다. 총 문항도 늘었으므로 어려움 문항이 감소했다는 사실만으로 시간 부담까지 작아졌다고 판단하기는 어렵습니다.

작년에는 로그함수가 가장 많았고 올해는 삼각함수가 가장 많습니다. 두 자료에 공통으로 있는 단원 중 로그함수는 5문항에서 3문항으로, 삼각함수는 3문항에서 5문항으로 바뀌었습니다. 올해 자료에서는 삼각함수그래프도 별도 단원으로 제시되어 있어 주기와 그래프 해석을 충분히 연습할 필요가 있습니다.

작년 어려움은 객관식의 로그함수·지수로그함수활용과 서술·단답형 지수함수에 있었고, 올해는 객관식 마지막의 삼각함수그래프에 있습니다. 다음 시험 대비에서는 특정 위치를 예상하기보다 지수·로그의 기본기를 유지하면서 그래프에서 조건을 읽고 풀이를 설명하는 연습을 보완하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항들은 이용자 투표의 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 특히 12·17번은 자동 분류의 어려움에 포함되지 않습니다. 공통점은 계산 전에 표현을 바꾸는 데 있으며, 교점은 대칭으로, 그래프는 주기와 위상으로, 로그식은 진수의 최적화로 옮겨 보는 연습이 효과적입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 정의와 기본 성질이 바로 보이는 문항부터 처리하세요. 중반의 보통 문항에서 식 변형이 길어지면 출발 아이디어만 적고 넘어간 뒤 돌아오는 방식이 좋습니다. 18번에 오래 머물기 전에 서술·단답형 19·20번을 확인해 풀이할 수 있는 부분을 먼저 확보하세요.

서술·단답형은 계산 결과와 함께 그 결과가 가능한 이유를 적는 연습이 필요합니다. 19번에서는 탄젠트의 단조 구간과 치환 뒤 사인함수의 범위를 표시하고, 해를 원래 변수로 되돌리는 과정을 남기세요. 20번에서는 시간에 따른 증가 배율을 먼저 세우면 로그를 취하는 이유도 자연스럽게 설명할 수 있습니다.

검토할 때는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건을 확인하세요. 1번의 근의 범위, 4번의 축 위 동경, 14번의 진수와 정수 범위 끝점, 16번의 자연수 조건이 주요 점검 대상입니다. 12·13·17·18번에서는 각각 위상 범위, 치환 범위, 등호 성립, 구간 경계가 유지되었는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 유리수 지수를 정리하세요. 근 전체와 실수인 근을 구별한 뒤 자연수 조건으로 확장하세요(1·2·16번 대비).
2. 로그의 합·차와 밑의 변환을 연습하세요. 진수의 인수분해와 공통 밑 선택을 말로 설명해 보세요(3·7번 대비).
3. 지수·로그함수의 점근선과 역함수를 그리세요. 부등식은 정의 조건과 증가 방향을 확인한 뒤 정수 범위를 세세요(8·9·14·15번 대비).
4. 각의 환원과 삼각함수의 기본 관계를 복습하세요. 전개에 앞서 같은 각으로 묶거나 공통 분모를 만드는 방법을 찾으세요(4·5·6·10·11번 대비).
5. 삼각함수그래프에 극값·주기·대칭축을 표시하세요. 치환한 이차함수의 범위와 방정식의 교점 수를 함께 연습하세요(12·13·18·19번 대비).
6. 최솟값의 등호 조건과 실생활 증가 모델을 서술하세요. 식을 세운 이유와 조건 검토가 풀이에 남도록 작성하세요(17·20번 대비).