영파여자고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

영파여자고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

영파여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근과 로그의 기본 연산에서 출발해 함수의 그래프를 해석하는 문제까지 이어집니다.

초반의 밑 통일, 점근선 확인, 주기와 최솟값 계산은 개념을 정확히 적용하는지가 중요합니다. 중반에는 로그부등식의 정의역, 삼각함수의 부호, 지수식의 치환처럼 계산에 앞서 정리해야 할 조건이 붙습니다. 공식을 기억하는 것과 적용 조건을 설명하는 것을 함께 연습하세요.

후반에는 그래프의 대칭과 이동, 역함수 관계, 도형의 넓이를 결합합니다. 19번은 자동 분류 기준 보통인 서술·단답형이므로 객관식 후반에서 막히더라도 먼저 살펴볼 만합니다. 20번은 좌표 설정부터 넓이의 비와 매개변수 범위까지 이어지는 풀이를 정리해야 합니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 후 후반 조건 연결

쉬움 문항은 1~5번과 7번에 있습니다. 거듭제곱근 계산, 동경의 사분면, 지수방정식, 이동한 그래프와 삼각함수의 주기를 확인합니다. 7번의 음수인 상용로그는 정수부분과 소수부분을 나누는 원칙을 지키지 않으면 기본형에서도 실수할 수 있습니다.

보통 문항에서는 조건을 변환하는 과정이 중요합니다. 6번은 밑의 범위에 따른 부등호 방향, 11번은 치환한 변수의 양수 조건, 15번은 근호 안의 부호와 근의 차수의 홀짝을 함께 다룹니다. 14번처럼 도형을 함수식으로 옮기는 문제가 있어 보통 구간도 단순 연산만으로 대비하기 어렵습니다.

어려움은 16~18번에 이어지고 20번에서 다시 등장합니다. 그래프에서 얻은 정보를 다른 표현으로 바꾼 뒤 범위를 제한하는 구조입니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수는 없습니다. 풀이가 길어지는 원인이 조건 해석인지 계산인지 나누어 점검하세요.

출제 단원 — 지수함수와 로그함수의 그래프 해석

지수함수와 로그함수는 각각 5문항으로 공동 최다 단원이며, 자동 분류 기준 어려움 문항도 이 단원들에 속합니다. 지수함수에서는 밑 통일과 반복되는 지수식의 치환을 익힌 뒤 대칭 그래프와 넓이 조건으로 확장하세요. 로그함수는 정의역과 증가·감소 성질이 그래프 문제의 바탕입니다.

삼각함수는 동경의 위치와 좌표를 연결하는 2·8번, 관계식과 부호를 연결하는 9번, 동경의 일치와 부채꼴을 연결하는 12번입니다. 삼각함수그래프의 5번은 주기와 최솟값을 이용합니다. 이 구간은 복잡한 식 변형보다 각의 범위와 부호를 정확히 읽는 연습이 효과적입니다.

로그의 7·10·13번은 표 읽기, 밑 변환, 일정한 비율의 증감이라는 서로 다른 쓰임을 다룹니다. 지수의 15번은 거듭제곱근의 정의를 경우 분류에 적용합니다. 함수 단원의 비중이 높더라도 기본 정의와 로그 연산을 빠뜨리면 후반에서 필요한 식 정리도 늦어집니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 함수 단원의 비중과 후반 배치

작년과 올해 모두 수학I이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 쉬움은 8문항에서 6문항으로 줄고 어려움은 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 서술·단답형은 18~20번에서 19·20번으로 줄었지만, 형식의 변화만으로 전체 풀이 부담이 줄었다고 보기는 어렵습니다.

작년에는 로그·로그함수·삼각함수그래프가 각각 4문항으로 공동 최다였습니다. 올해는 지수함수와 로그함수가 각각 5문항이며, 지수함수는 작년 2문항에서 늘고 삼각함수그래프는 4문항에서 1문항으로 줄었습니다. 올해 자료를 기준으로 준비할 때는 지수·로그함수의 좌표와 그래프 조건을 충분히 연습하세요.

작년의 어려움 문항은 16·17·20번이고 올해는 16·17·18·20번입니다. 후반에 몰리는 배치는 이어지며 올해는 객관식 마지막인 18번도 포함됩니다. 후반 문제에 도달할 시간을 확보하고, 서술·단답형의 19번을 먼저 풀 수 있도록 전체를 훑는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 다른 형태로 옮기는 단계가 많다는 점에서 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 그래프 해석, 치환 범위, 경계 검토를 따로 적으면 누락된 조건을 찾기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형을 정확히 처리하고, 중반에서 풀이 방향이 보이는 문제를 확보하세요. 16~18번이 연속으로 어렵게 분류되어 있으므로 한 문제에 오래 머물면 서술·단답형 시간이 부족해질 수 있습니다. 조건을 식으로 옮길 출발점이 보이지 않으면 표시하고 19번까지 확인하세요.

서술·단답형의 19번은 교점 좌표와 직선 위의 관계를 먼저 적고, 20번은 그림에 평행한 변과 높이를 표시하세요. 계산을 길게 쓰기 전에 어떤 조건에서 식이 나왔는지를 남겨 두면 재검토가 빠릅니다. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 배분보다 연습에서 조건 해석과 계산에 걸린 시간을 기록해 조절하세요.

검토할 때는 6번의 진수 조건과 부등호 방향, 9번의 사분면에 따른 부호, 15번의 홀짝과 영인 경우를 먼저 확인하세요. 17번은 치환 범위와 꼭짓점의 위치, 18번은 선분 끝점의 포함, 20번은 열린 범위의 양 끝이 자연수 후보에 들어가는지를 확인하는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근의 정의와 지수법칙부터 정리하세요. 계산형을 푼 뒤 홀짝·부호·영인 경우를 표로 분류하는 연습으로 확장하세요(1·3·15번 대비).
2. 로그 성질과 밑 변환을 복습하세요. 음수인 상용로그의 정수부분 분리와 증감 상황의 지수식 표현도 함께 연습하세요(7·10·13번 대비).
3. 각의 범위와 삼각함수의 부호를 그림으로 확인하세요. 동경의 일치, 좌표와 반지름, 주기와 최솟값을 구분해 정리하세요(2·5·8·9·12번 대비).
4. 지수·로그방정식과 부등식에서는 정의역과 치환 범위를 첫 줄에 적으세요. 식을 정리한 뒤 처음 조건과 교집합을 구하는 습관을 들이세요(6·11·17번 대비).
5. 함수의 이동·대칭·역함수에서 점과 점근선이 어떻게 바뀌는지 스케치하세요. 공통 함숫값 조건과 선분의 끝점 비교로 확장하세요(4·16·17·18번 대비).
6. 그래프 위 좌표로 길이와 넓이를 표현하는 서술 연습을 하세요. 좌표 설정, 도형식, 범위 검토의 근거를 순서대로 설명하세요(14·19·20번 대비).