화홍고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

화홍고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

화홍고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 단원은 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 지수로그함수활용, 삼각함수입니다. 거듭제곱근과 로그 계산부터 함수의 이동과 역함수, 동경과 부채꼴까지 개념의 연결 범위가 넓습니다.

초반에는 공식을 정확히 적용하는 문제가 많습니다. 그러나 같은 로그 계산이라도 부등식에서는 진수 조건을 확인해야 하고, 최댓값에서는 밑에 따른 증가·감소를 판단해야 합니다. 공식을 외운 상태에서 한 단계 더 나아가 그 공식이 성립하는 조건과 그래프의 의미를 설명할 수 있어야 합니다.

서술·단답형은 공통된 지수식의 값을 로그로 바꾸는 17번과 지수방정식의 정수근 조건을 다루는 18번입니다. 계산 결과만 적는 연습보다 치환의 이유, 새 변수의 범위, 원래 조건의 확인을 문장으로 이어 쓰는 연습이 필요합니다. 객관식의 참·거짓 판단에도 같은 습관을 적용할 수 있습니다.

난이도 분포 — 중간의 판단형과 마지막 서술형에 주의

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~7번과 14번입니다. 앞부분은 거듭제곱근, 로그의 밑의 변환, 동경, 함수의 기본 성질처럼 출발점이 비교적 분명합니다. 다만 4번의 진수 조건과 5번의 평행이동 방향처럼 짧은 계산 속에 개념 확인이 들어 있어 속도만 높이는 방식은 피하세요.

보통 구간에서는 조건을 읽는 순서가 중요해집니다. 8번은 진수의 범위와 로그함수의 증감을 이어야 하고, 15번은 밑과 진수의 조건을 정수 순서쌍의 범위로 바꾸어야 합니다. 16번은 상용로그로 각의 범위를 찾은 다음 사분면과 지수식의 크기까지 연결합니다.

어려움 문항은 연속해서 몰려 있지 않습니다. 11번에서 판단이 길어지면 12번을 확인하고, 13번에서 그래프 비교의 출발점을 못 잡았다면 14번 이후로 넘어갈 수 있습니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 개인의 체감과 차이가 있을 수 있으며, 실제 연습에서는 풀이를 시작하는 데 걸린 시간도 함께 살펴보세요.

출제 단원 — 로그함수의 비중과 그래프 해석

로그함수는 부등식, 최댓값, 평행이동, 역함수, 넓이로 표현 방식이 달라집니다. 9번과 12번은 로그의 성질로 식을 정리한 뒤 이동 관계를 읽는다는 공통점이 있습니다. 식 변형을 계산의 끝으로 보지 말고 점근선, 정의역, 그래프 사이의 간격으로 해석하는 연습을 하세요.

로그 단원에서도 단순 계산만 출제된 것은 아닙니다. 14번은 일정 비율의 감소를 상용로그로 처리하고, 15번은 로그가 정의되는 조건에서 정수의 범위를 찾습니다. 17번은 지수식의 공통값을 도입해 로그로 바꾸므로 지수와 로그를 따로 외우기보다 서로 바꾸어 표현하는 연습이 효과적입니다.

삼각함수에서는 동경의 위치, 부채꼴의 넓이, 사분면 판단을 확인합니다. 특히 16번은 로그와 지수의 성질이 함께 쓰여 단원명이 삼각함수라고 해서 각과 도형만 살펴서는 안 됩니다. 지수함수 역시 기본 그래프 성질에서 명제 판단과 정수근 조건으로 확장되므로 개념별 연결을 정리하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하는 분석상 고난도 문항입니다. 식을 바꾸어 새 표현을 얻은 뒤에도 원래의 비교 대상과 조건을 유지해야 한다는 공통점이 있습니다. 역함수, 역수, 지수식 치환을 할 때 각각 무엇이 새 변수이고 무엇을 최종적으로 판단해야 하는지 여백에 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 성질 확인이 가능한 문항을 먼저 마무리하세요. 8번 이후 그래프 판단에 시간이 걸리더라도 남은 문항을 훑어보는 것이 좋습니다. 14번처럼 뒤에 있는 기본형도 있으므로 앞 문항을 풀기 전에는 다음으로 넘어가지 않는 방식은 조정해 보세요. 시험 시간을 가정해 고정하기보다 연습에서 막히는 지점을 기록하고 재방문 순서를 정하세요.

서술·단답형을 볼 시간은 따로 남겨 두세요. 17번은 공통값을 두는 단계와 로그의 밑으로 사용 가능한 이유를 먼저 적고, 18번은 치환 변수의 범위와 원래 근의 정수 조건을 나란히 표시하면 좋습니다. 계산이 끝난 뒤 근거를 덧붙이려 하면 조건을 누락하기 쉬우므로 식을 변형하는 순간에 짧게 설명을 붙이세요.

최종 검토에서는 부호와 경계를 우선 확인하세요. 4·15번은 로그의 밑과 진수 조건, 8번은 감소함수에서 최대·최소가 대응하는 방향, 14번은 부등호 방향과 정수 횟수가 중요합니다. 16번은 사분면에서 정한 좌표 부호가 지수식에 반영되었는지, 18번은 후보가 원래 근의 하한을 만족하는지 되짚어 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근을 유리수 지수로 바꾸는 계산부터 정리하세요. 근의 차수와 부호를 먼저 확인하고 지수의 덧셈과 곱셈을 구분하세요(1·7번 대비).
2. 로그의 밑의 변환과 정의 조건을 함께 복습하세요. 식을 계산하기 전에 밑과 진수의 조건을 따로 쓰고 정수 범위까지 연결하세요(2·4·15번 대비).
3. 지수·로그함수의 증감과 평행이동을 스케치로 확인하세요. 진수의 범위, 점근선, 그래프 사이의 이동을 식 변형과 연결하세요(5·8·9·12번 대비).
4. 동경과 호도법의 기본을 다진 뒤 각의 범위를 사분면으로 바꾸는 연습을 하세요. 좌표의 부호가 다른 단원의 크기 비교에 어떻게 쓰이는지 확인하세요(3·6·16번 대비).
5. 명제 판단에서는 조건으로 설명하는 과정과 반례를 찾는 과정을 연습하세요. 역함수와 증가성을 확인한 뒤에도 주장 전체가 성립하는지 따로 검토하세요(10·11·13번 대비).
6. 활용과 서술형은 치환 전후의 조건을 나란히 적으며 마무리하세요. 감소 횟수의 정수 조건, 공통값을 로그의 밑으로 쓰는 조건, 원래 근의 범위를 확인하세요(14·17·18번 대비).