수원영신여자고등학교
2023년 2학년 1학기 중간고사

수원영신여고 고2 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

수원영신여자고등학교는 수원시에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 자료에 나타난 단원 기준으로 지수와 로그, 지수함수와 로그함수, 삼각함수 및 그 활용입니다. 모두 객관식이지만 계산 문제뿐 아니라 그래프와 도형의 조건을 해석하는 문제도 포함돼 있습니다.

처음에는 호의 길이, 상용로그표, 거듭제곱근처럼 개념을 곧바로 적용하는 문항이 나옵니다. 이후에는 같은 지수·로그 단원에서도 역함수의 교점이나 최솟값 조건을 함께 다루므로, 초반 계산이 익숙하다고 해서 뒤까지 같은 속도로 풀릴 것으로 예상하기는 어렵습니다.

출제 내용을 보면 기본 계산과 연결 문제를 구분해 준비하는 것이 좋습니다. 계산 연습에서는 정확성을 확보하고, 응용 연습에서는 주어진 문장을 어떤 관계식으로 바꿀지 설명해 보세요. 풀이를 시작하는 근거를 말로 정리할 수 있어야 새로운 조건에도 대응하기 쉽습니다.

난이도 분포 — 초반 기본형에서 중후반 조건 해석으로

난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 쉬움으로 분류된 1~11번은 거듭제곱근, 로그 계산, 함수의 기본 성질을 확인하는 구간입니다. 다만 로그부등식의 진수 조건이나 그래프의 대칭 방향을 놓치면 짧은 문제에서도 실수가 생길 수 있습니다.

13~15번에서 어려움 문항이 연속으로 나오며, 역함수 교점·로그 조건의 변형·좌표와 수직 관계로 접근 방식이 달라집니다. 한 문항에서 막혔을 때 바로 다음 문항도 어렵다고 느낄 수 있으므로, 풀이의 출발점이 보이지 않으면 표시하고 다른 구간을 확인하세요.

후반에는 보통 문항과 어려움 문항이 섞여 있습니다. 18·19·21번처럼 개념을 정리하면 접근할 수 있는 문항을 먼저 확보하고, 20·22·23번의 복합 조건으로 돌아오는 순서를 연습해 두면 좋습니다.

출제 단원 — 로그·로그함수·지수함수가 중심

로그·로그함수·지수함수는 각각 5문항으로 같은 비중입니다. 로그는 표 읽기와 성질 계산에서 시작해 부등식과 정수해 조건으로 확장되고, 로그함수는 최대·최소와 합성함수, 역함수, 원과의 위치 관계까지 이어집니다.

지수함수에서는 평행이동과 치역 같은 기본 성질 외에 역함수 교점, 직선의 수직, 실근의 비를 다룹니다. 지수식을 정리하는 능력과 좌표를 해석하는 능력을 함께 준비해야 합니다. 단원 이름만 보고 계산형 문제만 반복하면 이 연결 부분을 놓치기 쉽습니다.

삼각함수는 호의 길이와 사분면별 부호를 바탕으로 좌표 해석과 운동 상황까지 연결됩니다. 삼각함수활용의 문항 수는 적지만 20번이 어려움으로 분류돼 있으므로, 출제 비중만으로 복습 우선순위에서 제외하지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항의 시작 위치가 앞당겨짐

작년과 올해 모두 수학I이며 서술·단답형은 없습니다. 자동 분류 기준으로 어려움은 5문항에서 7문항으로 늘었고, 보통은 7문항에서 5문항으로 줄었습니다. 쉬움도 늘었으므로 시험 전체를 같은 정도로 어려워졌다고 보기보다는, 기본형과 복합형을 나눠 준비할 필요가 커졌다고 해석할 수 있습니다.

작년에는 지수함수가 6문항으로 가장 많았고 로그함수는 3문항이었습니다. 올해는 지수함수가 5문항, 로그함수가 5문항으로 바뀌었으며 로그도 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 겹치는 단원 안에서는 로그의 계산과 함수 해석을 함께 연습할 필요가 있습니다.

작년 어려움 문항은 18~22번에 모였지만 올해는 13번부터 나타나고 후반의 보통 문항 사이에도 배치돼 있습니다. 다음 시험 준비에서는 번호 순서대로 끝까지 버티는 방식보다, 해결 가능한 문항을 확보한 뒤 복합 조건으로 돌아오는 풀이 순서를 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 여기서는 조건 연결이 많다는 이유로 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통적으로 첫 관계식을 세운 뒤에도 부호·범위·정수 조건을 다시 점검해야 합니다. 연습할 때에는 계산 결과뿐 아니라 각 조건을 어디에서 사용했는지 표시해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~11번에서는 짧은 계산을 정확하게 마쳐 중후반에 사용할 시간을 확보하세요. 검산은 처음부터 다시 계산하기보다 근호의 범위, 로그의 진수, 그래프 이동 방향처럼 실수가 생길 지점을 확인하는 방식이 좋습니다. 초반에 불필요한 재계산을 줄이는 것이 핵심입니다.

13~15번을 만났을 때는 계산을 시작하기 전에 사용할 관계부터 적어 보세요. 역함수의 대칭, 로그의 밑 변환, 직선의 수직 중 어느 조건으로 미지수를 줄일지 보이지 않으면 일단 넘어가세요. 후반의 18·19·21번까지 확인한 뒤 남은 시간을 조건이 많은 문항에 배분하는 방식이 가능합니다.

마지막 점검에서는 14번의 서로 다른 두 수 조건과 최솟값의 등호 조건, 15번의 기울기를 정의할 수 없는 경우, 20번의 처음 성립하는 순간, 22번의 엄격한 경계, 23번의 예외를 확인하세요. 식을 변형할 때 제외한 경우를 여백에 적어 두면 검산할 때 다시 찾기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근을 유리수 지수로 바꾸고 근호의 적용 범위를 표시하세요. 양의 근과 실수인 근의 구별까지 함께 확인합니다(3·4·11번 대비).
2. 상용로그표와 로그의 성질을 복습한 뒤 실생활 관계식을 비로 정리하세요. 비교하는 대상의 순서를 끝까지 유지하는 연습이 필요합니다(2·5·12·19번 대비).
3. 지수·로그함수의 점근선, 치역, 증가·감소와 정의역을 그림으로 정리하세요. 합성한 뒤 식이 단순해지는 유형도 이어서 연습합니다(6·7·9·10·16번 대비).
4. 역함수의 대칭과 교점 조건을 식으로 바꾸세요. 지수방정식의 두 근 사이 관계를 대입해 미지수를 줄이는 연습도 함께 합니다(13·17·21번 대비).
5. 좌표와 도형 조건을 연결하세요. 사분면별 부호를 확인하고, 같은 호의 길이를 중심각 관계로 바꾸며 수직 조건을 세워 봅니다(1·8·15·18·20번 대비).
6. 로그 조건의 예외와 경계 검사를 묶어 연습하세요. 최솟값의 성립 여부, 원 내부 조건, 정수해의 중복 여부를 풀이 끝에 확인합니다(14·22·23번 대비).