영파여자고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

영파여자고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

영파여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차는 객관식 19문항과 서술·단답형 2문항으로 구성됐습니다. 출제 자료에서 확인되는 범위는 삼각함수의 정의와 그래프, 사인법칙·코사인법칙의 활용, 등차·등비수열과 수열의 합, 귀납적으로 정의된 수열과 수학적귀납법입니다.

초반에는 삼각함숫값, 공차, 사인법칙 등 기본 개념을 직접 적용합니다. 그러나 뒤로 가면 삼각함수와 이차방정식을 연결하거나 도형 조건을 여러 관계식으로 번역해야 합니다. 공식을 기억하는 데서 그치지 않고 어떤 조건부터 사용해야 계산이 줄어드는지 판단하는 연습이 필요합니다.

마지막 서술·단답형은 등비수열과 삼각함수의 결합, 그래프와 축의 교점 조건을 다룹니다. 계산 결과만 적기보다 가능한 경우를 나눈 이유와 후보를 제외한 근거를 남겨야 합니다. 객관식을 모두 끝낸 뒤 서술형을 처음 읽는 방식보다는 전체 구조를 먼저 확인하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 후반부에 이어지는 어려움 문항

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1·2·4·5·7번입니다. 삼각함수의 정의, 수열의 일반항, 합 공식처럼 풀이의 출발점이 뚜렷합니다. 이 구간에서는 속도만 높이기보다 각과 대변의 대응, 항 번호와 항 개수를 정확히 확인해 계산 실수를 줄이세요.

보통 구간에는 그래프의 교점과 대칭, 부분합에서 일반항을 복원하는 과정, 귀납적 규칙과 증명의 흐름이 들어 있습니다. 12·14번처럼 규칙을 읽거나 논리를 이어야 하는 문항은 공식 대입만으로 해결되지 않습니다. 간단한 표와 단계별 메모를 활용하면 재계산을 줄일 수 있습니다.

어려움은 9·13번 뒤로 15~21번에 이어집니다. 특히 후반부에는 도형, 방정식, 수열을 오가며 조건을 검토해야 합니다. 자동 분류의 어려움 비중은 약 42.9%이며, 실제 체감은 각 유형의 숙련도에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 등차등비수열의 비중과 삼각함수의 결합

등차등비수열은 2·4·8·9·18·20번에 배치되어 기본 개념과 복합 조건을 함께 점검합니다. 공차나 항을 구하는 연습에서 출발해 로그 조건의 변환, 절댓값이 들어간 항의 부호 분석, 삼각함수로 표현된 등비수열까지 확장해야 이 단원의 출제를 폭넓게 대비할 수 있습니다.

삼각함수는 1번의 기본값 확인과 달리 15·16·17·21번에서 방정식·좌표·접선과 결합합니다. 삼각함수활용의 13·19번도 도형 관계를 읽어야 하므로 사인법칙과 코사인법칙을 따로 외우는 공부만으로는 부족합니다. 같은 그림에서 각, 길이, 넓이 관계를 연결하는 연습이 필요합니다.

삼각함수그래프·수열의합·수학적귀납법은 각 2문항입니다. 이 단원에서는 그래프의 대칭, 합의 범위, 귀납 가정과 다음 단계의 구분을 안정적으로 처리하는 것이 중요합니다. 복합 문항에만 시간을 쏟다가 이 구간의 기본 논리를 놓치지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 보통 구간이 줄고 어려움이 늘어난 구성

작년과 올해는 모두 수학I입니다. 자동 분류 기준 어려움은 4문항에서 9문항으로 늘었고, 보통은 12문항에서 7문항으로 줄었습니다. 서술·단답형 수는 같지만 작년에는 20번만 어려움이었고 올해는 20·21번 모두 어려움입니다. 마지막에 남겨 둘 풀이와 답안 작성 시간을 더 신중하게 계획해야 합니다.

가장 많이 나온 단원은 모두 등차등비수열입니다. 다만 삼각함수는 작년 1문항에서 올해 5문항으로 늘었고, 삼각함수활용은 5문항에서 4문항으로 줄었습니다. 작년 어려움은 15·17·18·20번이었지만 올해는 9·13번에도 등장합니다. 다음 시험 대비에서는 수열 기본기를 유지하면서 삼각함수와 방정식·좌표를 결합하는 연습을 보완하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 조건을 분류하고 그 분류가 빠짐없는지 확인해야 한다는 공통점이 있습니다. 계산을 시작하기 전에 부호표, 도형의 대응 관계, 함수의 차수처럼 판단 기준을 먼저 적어 보세요. 이들은 풀이 구조를 기준으로 선정한 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 난도 순위가 확정된 것은 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 공식이 바로 적용되는 문항부터 정확히 처리하세요. 초반의 9번에서 오래 멈추기보다 로그 조건을 옮긴 관계식까지 적고 넘어갈 수 있어야 합니다. 13번도 도형 관계가 바로 보이지 않으면 표시해 두고, 아직 풀지 않은 보통 문항을 먼저 확인하세요.

15번 이후는 어려움 문항이 이어지므로 앞에서 확보한 시간을 한 문항에 모두 쓰지 않는 것이 중요합니다. 서술·단답형은 문제를 읽고 경우를 나누는 데도 시간이 필요합니다. 실전 연습에서는 풀이 시작과 답안 완성을 구분해 시간을 기록하고 마지막 검토 시간을 남기세요.

검토할 때에는 3·6번의 정의역과 끝점, 9번의 자연수와 상한 조건, 17번의 사분면, 18번의 부호와 경계, 20번의 공비 부호를 확인하세요. 21번은 최고차항의 계수에 따른 경우를 빠뜨리지 않았는지 되짚어야 합니다. 계산을 처음부터 반복하기보다 이런 조건을 먼저 확인하면 검토가 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 삼각함수 기본값과 그래프를 정리하세요. 사분면에 따른 부호, 교점, 대칭축과 정의역을 함께 확인합니다(1·3·6번 대비).
2. 등차·등비수열의 일반항과 합을 연결하세요. 항 번호의 간격과 자연수 범위까지 식 옆에 표시하는 연습을 합니다(2·4·8·9번 대비).
3. 시그마와 귀납적 규칙을 복습하세요. 합의 시작 첨자, 부분합의 차, 점화 규칙의 적용 조건을 구별합니다(7·11·12·14번 대비).
4. 도형 관계를 식으로 옮기세요. 합동과 원주각을 표시한 뒤 사인법칙·코사인법칙·닮음 중 필요한 도구를 고릅니다(5·10·13·19번 대비).
5. 삼각함수와 방정식·좌표를 결합하세요. 각의 후보를 순서대로 정리하고 방향과 거리의 변화를 함께 반영합니다(15·16·17·20번 대비).
6. 부호와 차수에 따른 경우 분리를 답안으로 완성하세요. 구간별 부호표와 후보 제외 근거를 적은 뒤 문제 조건에 다시 대입해 확인합니다(18·21번 대비).