영파여자고등학교
2023년 2학년 1학기 중간고사

영파여자고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

영파여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근과 로그의 연산부터 함수의 이동, 삼각방정식과 그래프의 해석까지 다룹니다.

초반에는 공식의 적용 조건을 정확히 알고 있는지를 확인합니다. 짝수차 거듭제곱근의 부호, 사분면에 따른 삼각함수의 부호, 밑에 따른 함수의 증감이 대표적입니다. 공식만 기억하면 충분한 구성이 아니라, 그 공식을 적용할 수 있는 범위를 함께 판단해야 합니다.

후반에는 식과 그림을 오가는 풀이가 필요합니다. 로그함수의 교점을 수의 대소나 도형의 넓이와 연결하고, 삼각함수에서는 주기와 대칭성을 해의 개수에 적용합니다. 서술·단답형도 상용로그표 활용과 좌표 해석을 포함하므로 그래프 문제만 골라 공부해서는 범위를 충분히 준비하기 어렵습니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반 그래프 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반과 10번까지에 분포합니다. 다만 3번의 절댓값 처리나 4번의 사분면 조건처럼 짧은 계산에서도 놓치기 쉬운 지점이 있습니다. 이 구간에서는 무조건 속도를 높이기보다, 부호와 범위를 표시하는 짧은 검토 절차를 고정하는 편이 좋습니다.

보통 문항에서는 여러 표현을 연결하는 과정이 늘어납니다. 9번은 거듭제곱근의 집합과 이차방정식의 근을, 13번은 반복 감소 상황과 로그부등식을, 15번은 각의 변환과 제한된 구간의 이차함수를 연결합니다. 단원을 알고 있어도 풀이 형태로 바꾸는 데 시간이 들 수 있는 구간입니다.

어려움은 16·17·20번에 집중되어 있습니다. 특히 17번은 구간이 움직일 때 해를 세는 방식이 필요하고, 20번은 대칭인 점을 도형의 각과 연결해야 합니다. 자동 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니지만, 풀이 단계가 달라지는 지점을 파악하는 기준으로 활용할 수 있습니다.

출제 단원 — 로그와 삼각함수 그래프의 비중

로그는 밑의 변환과 대소 비교에서 시작해 실생활의 감소 모델, 상용로그표 활용으로 이어집니다. 계산 연습에서는 밑을 통일하는 과정과 곱·몫을 로그의 합·차로 바꾸는 과정을 구별하세요. 13번처럼 로그값의 부호가 부등식 방향을 결정하는 상황까지 연습해야 합니다.

로그함수는 역함수의 좌표 대응, 절댓값이 포함된 부등식, 교점과 도형 조건을 다룹니다. 10번에서 수평·수직 이동에 따른 좌표 관계를 익힌 뒤 19번의 선분 길이로 확장하면 좋습니다. 16번은 교점의 정확한 좌표를 직접 구하기보다 함수의 증감으로 위치를 판단하는 접근이 중요합니다.

삼각함수그래프에서는 11번의 부등식, 15번의 최대·최소, 17번의 해 개수, 20번의 대칭과 도형이 출제되었습니다. 같은 사인·코사인 그래프라도 읽어야 하는 정보가 다릅니다. 반면 삼각함수 기본 문항은 부채꼴, 사분면, 항등식이 중심이므로 기본 공식의 정확성을 먼저 확보하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항의 후반 집중

작년과 올해 모두 수학I이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같지만 쉬움이 늘고 보통이 줄었습니다. 따라서 어려움 문항 수만으로 시험 전체의 성격을 판단하기보다, 기본 문항의 정확성을 확보한 뒤 남은 시간을 후반 문제에 쓰는 운영을 준비하는 편이 좋습니다.

작년 어려움은 11·14·19번이었고 올해는 16·17·20번입니다. 올해는 객관식 끝부분과 마지막 서술·단답형에 모여 있습니다. 단원별로는 로그와 로그함수의 문항 수가 유지되고, 삼각함수그래프와 지수함수는 늘었으며 삼각함수와 지수는 줄었습니다.

서술·단답형은 작년 17~20번에서 올해 18~20번으로 구성 범위가 바뀌었습니다. 다음 시험 대비에서는 기본 연산을 빠르게 마치는 훈련에 더해, 그래프의 교점과 정의역을 정리하는 연습을 이어가세요. 이번 비교는 문항 구성과 자동 분류에 근거한 것이며 실제 응시 결과를 비교한 것은 아닙니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 순위를 확정한 문항이 아니라, 조건을 연결하는 단계를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 그래프의 성질을 먼저 읽으면 직접 계산할 대상을 줄일 수 있다는 점입니다. 풀이를 시작할 때 교점, 대칭축이나 대칭 중심, 구간 끝점을 그림에 표시하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 연산과 성질이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 16·17번에서 해석이 길어지면 표시하고 서술·단답형의 18·19번도 살펴보는 것이 좋습니다. 문제 번호 순서만으로 남은 문제의 부담을 예상하지 말고, 전체를 확인한 뒤 풀이 순서를 정하는 연습을 하세요.

서술·단답형은 계산 전에 관계를 짧게 적는 시간을 남겨 두세요. 18번은 자연수인 지수식과 인수쌍, 19번은 수평·수직선이 정하는 좌표, 20번은 교점과 대칭점이 출발점입니다. 모의 풀이에서는 조건을 해석하는 데 걸린 시간과 계산 시간을 나누어 기록하면 어느 단계를 보완해야 하는지 알 수 있습니다.

검토할 때는 계산을 전부 반복하기보다 조건 누락을 먼저 찾으세요. 3·4번은 부호, 12·14번은 정의역, 13번은 부등호 방향, 15번은 치환 변수의 범위가 핵심입니다. 17번은 구간 끝점의 포함 여부를, 18번은 순서쌍의 순서와 표기 자릿수를 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근의 실수 범위와 로그의 밑의 변환을 복습하세요. 근호의 차수와 문자의 부호를 적고, 같은 밑으로 정리하는 연습을 하세요(1·3·5·6·9번 대비).
2. 삼각함수 기본 공식을 조건과 함께 익히세요. 호도법, 사분면, 합과 곱의 관계를 짧은 계산에 적용하세요(2·4·8번 대비).
3. 지수·로그함수의 증감과 좌표 대응을 연습하세요. 이동된 그래프의 정의역과 선분 길이를 확인하세요(7·10·12·19번 대비).
4. 로그의 활용과 부등식을 묶어 공부하세요. 남는 비율로 지수식을 세우고, 진수 조건과 부등호 방향을 별도로 검토하세요(13·14·18번 대비).
5. 삼각함수의 그래프와 치환을 연습하세요. 부등식의 해 구간을 표시한 뒤 제한된 범위에서 최대·최소를 구하세요(11·15번 대비).
6. 교점과 대칭성을 이용하는 유형으로 확장하세요. 교점의 위치 판단, 이동 구간의 해 개수, 좌표와 도형의 연결을 순서대로 연습하세요(16·17·20번 대비).