서라벌고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

서라벌고 고2 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

서라벌고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이 시험은 지수와 로그의 계산부터 지수함수·로그함수의 그래프, 삼각함수의 관계식과 그래프까지 다룹니다. 객관식 16문항과 서술·단답형 3문항을 함께 풀어야 하므로, 개념을 아는 것과 풀이를 완성하는 것을 모두 연습해야 합니다.

초반에는 거듭제곱근, 지수식 변형, 그래프 이동과 주기처럼 풀이의 출발점이 비교적 뚜렷합니다. 후반에는 로그 조건을 부등식으로 옮기거나 그래프의 대칭성을 찾아야 합니다. 같은 단원의 기본 계산을 익혔더라도 조건을 다른 표현으로 바꾸는 데 익숙하지 않으면 풀이가 길어질 수 있습니다.

서술·단답형도 한 성격으로 묶이지 않습니다. 17번은 로그의 성립 조건, 18번은 완전세제곱과 자연수 조건, 19번은 삼각형의 넓이와 삼각함수 관계를 다룹니다. 마지막 번호라는 이유로 가장 어렵다고 판단하지 말고, 실제 요구되는 과정을 읽고 접근 순서를 정하세요.

난이도 분포 — 10번부터 이어지는 어려움 구간

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움은 1·2·3·4·6번으로, 지수법칙과 삼각함수의 기본 성질을 정확하게 적용하는 구간입니다. 짧은 계산에서도 근호의 지수나 그래프 이동 방향을 잘못 읽으면 다시 풀어야 하므로, 빠르게 풀되 핵심 조건을 표시하세요.

보통 문항은 5·7·8·9·19번입니다. 좌표에서 삼각함숫값을 구하는 문제, 로그의 밑을 통일하는 문제, 실생활 상황과 도형을 식으로 옮기는 문제가 포함됩니다. 특히 19번은 자동 분류상 보통이지만 여러 소문항의 결과가 연결돼 있어 답안 작성 시간을 확보해야 합니다.

어려움은 10~18번에 연속으로 배치돼 있습니다. 객관식에서 서술·단답형으로 넘어가도 난도가 곧바로 낮아지는 구조가 아니므로, 막힌 문제를 표시하고 다음 문제의 접근 가능성을 살피는 운영이 필요합니다. 분류와 별개로 자신이 잘하는 유형을 먼저 찾아 완성하세요.

출제 단원 — 로그함수의 조건 해석이 중심

로그함수는 가장 많이 나왔을 뿐 아니라 해당 문항 모두가 자동 분류 기준 어려움입니다. 그래프에서 진수의 부호를 읽는 11번, 할선 기울기를 다루는 13번, 구간의 교집합으로 바꾸는 14번 등 조건을 해석하는 방식이 다양합니다. 한 종류의 로그부등식 계산만 반복해서는 준비가 충분하지 않습니다.

지수는 기본 근호 계산과 지수식 정리에서 출발해 자연수의 약수 조건과 완전세제곱까지 이어집니다. 삼각함수는 좌표·관계식·부채꼴·삼각형으로 맥락이 달라집니다. 삼각함수그래프에서는 주기와 최솟값의 기본형을 대칭성, 거리 조건과 연결하는 응용형까지 넓혀 연습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 같은 조건 시험

같은 2025학년도 2학년 1학기 중간고사 수학I을 치른 서울 지역 학교들과 견주면, 서라벌고의 총 문항 수는 지역 평균 22.3문항보다 적고 서술·단답형도 평균 4.3문항보다 적습니다. 반면 자동 분류 기준 어려움 비율은 47%로 평균 41%보다 높으며, 어려움 비율 순위는 11개교 중 6위입니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 영파여자고등학교는 서라벌고와 같이 로그함수이고, 오금고등학교·잠일고등학교·경기고등학교는 삼각함수그래프입니다. 서라벌고 학생은 문항 수가 적다는 이유로 여유를 예상하기보다, 로그의 성립 조건과 그래프 정보를 연결하는 풀이를 집중적으로 준비하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위를 확정한 것이 아니라 풀이 구조를 살펴 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 표현을 바꾸는 단계가 필요합니다. 복습할 때는 긴 계산보다 정의역 표시, 치환, 교점 배치처럼 풀이 방향을 정하는 첫 단계를 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~9번에서 바로 접근되는 문항을 완성하며 후반에 쓸 시간을 확보하세요. 8·9번은 상황을 식으로 옮겨야 하므로 읽는 시간이 들 수 있습니다. 식이 세워지지 않으면 표시하고 이동하되, 재접근할 때 쓸 변수와 그림 표시는 남겨 두세요.

10~16번은 자동 분류 기준 어려움이 연속되는 구간입니다. 다음 식을 정하지 못한 채 같은 계산만 반복하면 일단 멈추고, 17~19번에서 작성 가능한 부분을 살펴보세요. 서술·단답형에는 조건을 적는 시간과 소문항의 결과를 다음 단계로 연결하는 시간을 별도로 남겨야 합니다.

검토는 조건 중심으로 진행하세요. 8번은 음수로 나누는 부등호, 11·17번은 진수와 밑의 조건, 13·15번은 등호를 허용하지 않는 경계, 14번은 끝점에서의 교집합이 확인 대상입니다. 18번의 자릿수 조건과 19번의 각의 범위도 최종 후보를 고를 때 다시 읽으세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 근호와 지수법칙부터 정리하세요. 근의 지수 통일과 인수분해를 익힌 뒤 완전세제곱·소인수의 지수 조건으로 확장하세요(1·2·10·18번 대비).
2. 로그의 밑 변환과 증가·감소 판단을 연습하세요. 계산에 앞서 밑과 진수의 성립 조건을 적는 습관을 붙이세요(7·8·11·17번 대비).
3. 그래프의 이동과 대칭을 그림으로 설명하세요. 점근선, 주기, 교점의 대칭 중심을 먼저 표시한 뒤 식으로 확인하세요(3·4·12번 대비).
4. 로그 조건을 다른 표현으로 바꾸세요. 기울기는 로그의 차로, 교집합은 구간으로, 역함수 교점은 좌표 관계로 정리하세요(13·14·16번 대비).
5. 삼각함수의 관계식을 도형과 연결하세요. 좌표의 부호, 호의 길이와 넓이, 삼각형의 넓이 분할을 각각 식으로 옮겨 보세요(5·6·9·19번 대비).
6. 복합 문항은 치환 전후의 조건을 나란히 적어 풀어 보세요. 거리 조건을 삼각함숫값의 범위로 바꾸고 다시 자연수 조건으로 돌아오는 연습을 하세요(15번 대비).