수원영신여자고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

수원영신여자고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

수원영신여자고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수입니다. 거듭제곱근과 로그의 성질에서 시작해 그래프의 이동, 로그의 실생활 활용, 호도법과 부채꼴까지 이어집니다.

이 시험에서는 공식을 아는 것과 그 공식을 적용할 대상을 정하는 일이 구별됩니다. 로그식의 값이 자연수라는 조건을 진수가 특정 거듭제곱이라는 조건으로 바꾸거나, 지수 관계를 좌표평면의 직선으로 바꾸어야 하는 문항이 있습니다. 계산에 들어가기 전 조건을 다른 말로 써 보는 연습이 필요합니다.

서술형이 없어도 풀이 근거를 남기는 습관이 도움이 됩니다. 밑과 진수의 조건, 정수의 범위, 그래프 끝점의 포함 여부를 적지 않으면 객관식에서도 후보를 잘못 고르기 쉽습니다. 조건 확인과 계산을 따로 정리하고 마지막에 원래 조건으로 돌아와 검토하세요.

난이도 분포 — 초반의 조건 해석과 후반의 연속된 어려움

쉬움은 1·2·3·4·8번입니다. 거듭제곱근 계산, 각의 단위 변환, 점근선과 지나는 점, 삼각함수의 부호와 항등관계가 중심입니다. 특히 8번처럼 초반의 어려움 문항 뒤에도 기본형이 있으므로, 막힌 문제를 붙잡느라 접근 가능한 문제까지 놓치지 않도록 하세요.

보통은 5·9·11·14·15·16·17번입니다. 진수 조건을 포함한 부등식, 밑변환, 동경의 대칭, 부채꼴 넓이의 최대, 실생활 관계식처럼 풀이 방향을 정한 뒤 계산하는 문항들입니다. 보통으로 분류되었어도 정의역과 부등호를 잘못 처리하면 다시 풀어야 하는 부담이 생깁니다.

어려움은 초반과 중간에도 섞여 있고 18~23번에 이어집니다. 후반에서는 점의 높이 순서, 양의 실수 해의 개수, 평행이동으로 보존되는 넓이 등을 읽어야 합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없지만, 후반 검토 시간을 따로 남겨야 할 근거는 됩니다.

출제 단원 — 로그의 조건 처리와 삼각함수의 기하 해석

로그는 6·7·9·10·12·16·17·19번으로 가장 많습니다. 단순한 성질 적용에 그치지 않고 정수 조건, 모든 실수에서의 정의, 자연수의 형태와 실생활 모델까지 다룹니다. 같은 단원이라도 범위를 먼저 구할지, 밑을 바꿀지, 그래프를 그릴지 판단하는 연습이 필요합니다.

삼각함수는 각의 단위와 정의, 동경의 위치 관계에서 부채꼴의 최적화와 원의 호 해석으로 이어집니다. 14번은 둘레 조건을 넓이의 이차식으로 정리하고, 20번은 호의 비를 중심각으로 바꿉니다. 식만 외우기보다 반지름·호·중심각이 그림에서 어디에 해당하는지 표시하세요.

지수와 지수함수는 기본 계산과 후반 응용의 차이가 큽니다. 13번은 근의 지수의 홀짝과 부호를 함께 보며, 21번은 지수 조건에서 거리의 최솟값으로 넘어갑니다. 22·23번은 각각 이동과 치역을 읽는 문항이므로 그래프의 기본 성질을 계산과 연결해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 로그 비중 증가와 어려움 문항의 앞당겨진 등장

작년과 올해는 모두 수학I이며 총 문항과 서술·단답 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 7문항에서 11문항으로 늘고 쉬움은 11문항에서 5문항으로 줄었습니다. 형식이 같아도 기본형을 처리한 뒤 조건 해석에 투입해야 할 부담은 커진 구성입니다.

작년에는 로그·로그함수·지수함수가 각각 5문항으로 가장 많았지만, 올해는 로그 8문항이 중심입니다. 삼각함수는 3문항에서 6문항으로 늘었고 지수함수와 로그함수는 각각 3문항입니다. 작년의 삼각함수활용은 별도 분류이므로 삼각함수 수치와 임의로 합쳐 비교하지 않았습니다.

작년에는 어려움이 13번부터 등장했지만 올해는 6·7번에서 시작하며, 마지막 18~23번에 이어집니다. 따라서 앞부분을 모두 기본 문제로 보고 오래 붙잡는 방식은 조정해야 합니다. 로그의 정수 조건과 삼각함수의 기하 해석을 보강하고, 중간에 건너뛴 문항으로 돌아오는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건을 변환하는 단계와 경계 검사의 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식의 계산에 앞서 무엇을 세거나 옮길지 정해야 합니다. 그래프를 간단히 그리고 허용 범위를 표시한 뒤 식으로 옮기는 순서를 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 구조가 보이는 문항을 확보하세요. 6·7번에서 정수 조건 해석이 길어지면 표시하고 8번 이후를 확인하는 편이 좋습니다. 16·17번의 실생활 문항도 문장이 길다는 이유만으로 미루기보다 주어진 관계식에 무엇을 대응시키는지 먼저 살펴보세요.

후반 재도전에서는 18번의 높이 순서, 19번의 교점 개수, 22번의 이동 방향, 23번의 구간별 치역처럼 출발점을 짧게 적으세요. 계산을 많이 했는지보다 다음 단계로 갈 조건이 정리되었는지를 기준으로 시간을 점검하면 좋습니다. 시험 시간과 배점 자료는 없으므로 연습할 때 직접 걸린 시간을 기록해 조정하세요.

마지막에는 조건을 중심으로 검토하세요. 5·10·15번은 진수와 밑의 조건, 13번은 홀짝과 영의 제외, 17번은 음수로 나눌 때의 부등호가 중요합니다. 19·23번은 세는 대상이 입력인지 함숫값인지 확인하고, 열린 끝점을 포함하지 않았는지 다시 살피세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 유리수 지수, 각의 단위와 삼각함수의 부호를 복습하세요. 공식을 쓰기 전 적용 조건을 말로 설명해 보세요(1·2·4·8번 대비).
2. 로그식에서는 밑과 진수의 조건부터 쓰세요. 절댓값 부등식과 모든 실수에서 양수인 이차식의 조건을 함께 연습하세요(5·10·15번 대비).
3. 정수 조건을 범위와 거듭제곱의 형태로 바꾸세요. 가능한 정수를 추린 뒤 원래 조건을 재검사하는 순서를 익히세요(6·7·12·13번 대비).
4. 밑변환과 실생활 모델을 연결하세요. 공통값을 밑으로 바꾸는 과정과 감소 비율을 지수로 나타내는 과정을 각각 정리하세요(9·16·17번 대비).
5. 호와 중심각을 그림에 표시하고 최댓값이나 좌표 관계로 바꾸세요. 원의 중심에서 잰 각과 직선의 기울기를 구별하세요(11·14·20번 대비).
6. 지수·로그함수의 그래프를 좌표, 거리, 이동으로 읽으세요. 점의 순서와 이동으로 유지되는 관계를 계산 전에 확인하세요(3·18·21·22번 대비).
7. 교점과 정수 높이 세기를 마무리 연습하세요. 접점, 양의 입력 범위, 구간 경계와 점근값을 따로 표시하세요(19·23번 대비).