건국대학교사범대학부속고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

건국대학교사범대학부속고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

건국대학교사범대학부속고등학교는 서울 광진구에 있습니다. 이 시험은 지수·로그의 계산과 함수의 성질, 삼각함수의 기초 개념을 다룹니다. 단원별 공식을 아는지에서 출발해 그래프의 이동과 역함수, 매개변수 조건을 연결하는 구성입니다.

앞부분에서는 지수법칙, 로그의 성질, 상용로그표, 호도법을 정확히 적용하는지가 중요합니다. 같은 비율로 감소하는 현상을 다루는 문항도 있어 문장을 지수식으로 바꾸는 연습이 필요합니다. 복잡한 식을 다루기 전에 감소율과 남는 비율을 구별하세요.

후반부의 부담은 조건을 해석하는 데서 생깁니다. 로그함수의 점근선과 정의역을 사분면 조건으로 연결하고, 반복되는 로그를 치환해 해의 개수를 판단합니다. 서술·단답형도 기본형과 응용형이 함께 있으므로 형식만 보고 풀이 순서를 정하지 마세요.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 로그함수의 조건 해석

쉬움 문항은 1~9번과 13·18·19·20번입니다. 지수·로그의 법칙과 삼각함수의 정의를 바로 적용하는 유형이 중심입니다. 다만 5번의 진수 조건, 8번의 거듭제곱근 구분처럼 계산 전 확인해야 할 개념이 있어 속도만 앞세우면 실수가 생깁니다.

보통 문항은 10·11·12·14·21·22번입니다. 지수 관계를 로그로 바꾸거나, 사분면으로 부호를 정하거나, 부채꼴 조건을 최솟값 문제로 옮기는 한 단계의 연결이 필요합니다. 특히 22번은 로그를 취한 뒤 부등호 방향과 시간의 정수 조건을 모두 살펴야 합니다.

어려움 문항은 15~17번에 이어 23·24번에 다시 나타납니다. 자동 분류 기준이며 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다. 15~17번에서 풀이가 길어지면 18~20번의 기본형을 먼저 확인하고 돌아오는 방식이 시간 관리에 도움이 됩니다.

출제 단원 — 로그함수의 비중과 응용 범위

로그함수는 5·14·15·16·17·20·23번에 걸쳐 출제되었습니다. 단순한 방정식과 최대·최소에서 그래프의 합동 여부, 역함수의 교점, 사분면 조건으로 확장됩니다. 기본형에 어떤 조건이 추가되었는지 비교해 보세요.

삼각함수는 각의 표현과 사분면, 좌표로 정의하는 삼각함수, 함수 사이의 관계, 부채꼴의 활용을 다룹니다. 각의 위치를 정하는 기본기가 계산의 부호를 결정하며, 21번에서는 호의 길이를 둘레 조건으로 옮긴 뒤 최솟값을 검토해야 합니다.

지수와 로그의 계산은 함수 문제의 도구이기도 합니다. 10번의 밑 통일과 12번의 지수법칙을 익혀 두면 불필요한 미지수 계산을 줄일 수 있습니다. 24번은 지수함수와 로그함수의 역함수 관계를 영역의 이동과 연결하므로 식과 그림을 함께 읽는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 같은 시험과 견주기

2022학년도 2학년 1학기 중간고사 수학I을 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 이 시험의 총 24문항은 지역 평균 22.1문항보다 많고 서술·단답형 6문항도 평균 5.0문항보다 많습니다. 어려움 비율은 21%로 지역 평균 27%보다 낮으며, 자동 분류 기준 어려움 비율 순위는 11개교 중 9위입니다.

가장 많이 나온 단원은 학교에 따라 다릅니다. 경기고등학교·개포고등학교·단국대학교사범대학부속고등학교도 로그함수가 중심인 반면, 대원고등학교와 경기여자고등학교 등은 로그가 가장 많습니다. 이 시험에서는 로그 계산만 익히는 데 그치지 말고 그래프와 해의 개수까지 연결해야 합니다.

어려움 비율이 상대적으로 낮아도 전체 문항 수와 서술·단답형의 양을 고려해야 합니다. 기본 계산을 안정적으로 마친 뒤 로그함수 응용에 시간을 남기는 연습을 권합니다. 다른 학교 문제도 역함수·사분면·치환 등 요구하는 개념을 맞춰 선택하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 다른 표현으로 옮긴 뒤 개수를 판단한다는 공통점이 있습니다. 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 연습할 때는 계산 결과뿐 아니라 변환 전후에 무엇이 보존되는지를 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 지수·로그 계산과 각의 표현처럼 출발점이 분명한 문항을 먼저 확보하세요. 15~17번에서 오래 멈추면 표시하고 18~20번으로 넘어가 보세요. 서술·단답형을 모두 어려운 문제로 생각해 뒤로 미루면 풀 수 있는 기본형에 쓸 시간이 줄어듭니다.

서술·단답형에서는 계산을 시작하는 조건을 짧게 써 두세요. 20번은 정의역과 단조성, 21번은 둘레 관계와 등호의 성립 가능성, 22번은 감소 비율과 정수 시점이 핵심입니다. 연습에서는 해석 시간과 계산 시간을 나누어 기록해 보세요.

마지막 검토는 조건 중심으로 하세요. 로그 진수의 양수 조건, 삼각함수의 사분면에 따른 부호, 부등식에서 음수로 나눌 때의 방향을 확인해야 합니다. 23번은 접하는 경계를 포함했는지, 24번은 영역의 양 끝과 경계 위의 정수 좌표를 일관되게 처리했는지 다시 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 로그의 성질을 먼저 복습하세요. 문자별 지수 계산과 밑의 변환을 구분하고 진수 조건을 적는 연습을 하세요(1·2·3·5·10번 대비).
2. 지수·로그함수의 기본 그래프에 정의역·치역·점근선·증감을 함께 표시하세요. 구간의 최대·최소와 그래프 이동으로 확장하세요(6·9·14·20번 대비).
3. 각의 단위 변환과 동경, 좌표에 의한 삼각함수 정의를 묶어 연습하세요. 제곱으로 얻은 크기에 사분면의 부호를 적용하세요(7·11·18·19번 대비).
4. 일정 비율의 감소를 지수식으로 나타내세요. 목표값과 정확히 같아지는 경우와 처음 기준 이하가 되는 경우를 구별하세요(13·22번 대비).
5. 역함수 교점과 사분면 조건은 그림으로 먼저 정리하세요. 밑의 조건, 점근선, 좌표 부호를 연결해 범위를 판단하세요(15·16번 대비).
6. 치환과 개수 문제에서는 변환 전후의 대응을 설명하세요. 판별식과 집합 조건, 서로 다른 근, 정수 좌표의 경계 처리를 차례로 연습하세요(17·23·24번 대비).
7. 관계식을 세워 계산을 줄이는 연습을 하세요. 지수함수 위의 좌표는 지수법칙으로 연결하고, 부채꼴은 변수를 줄인 뒤 등호 성립을 검사하세요(12·21번 대비).