문정고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

문정고 고2 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

문정고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차는 지수와 거듭제곱근, 로그의 성질, 지수함수와 로그함수, 삼각함수를 다룹니다. 삼각함수에서는 동경의 위치와 부채꼴의 넓이가 포함되며, 로그에서는 정수 부분과 실생활의 증가·감소 상황까지 확인할 수 있습니다.

초반의 거듭제곱근 계산이나 그래프 성질 확인을 지나면, 알고 있는 개념을 다른 표현으로 바꾸는 문제가 이어집니다. 로그가 들어간 이차부등식은 판별식으로, 지수함수 위의 점은 도형의 거리와 넓이로 연결됩니다. 공식을 떠올리는 데서 멈추지 않고 조건에 맞는 식을 세워야 하는 시험입니다.

서술·단답형은 객관식 뒤에 모여 있습니다. 자산 증가와 인구 비율처럼 문장을 수식으로 바꾸는 문제, 그래프의 교점과 도형을 해석하는 문제가 함께 있으므로 후반을 단순 계산 구간으로 보기는 어렵습니다. 풀이의 출발 조건을 짧게 정리하며 진행하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 보통 중심, 13번의 경우 구분에 주의

자동 분류 기준 쉬움은 1·2번입니다. 로그함수의 정의역과 증가·감소, 거듭제곱근의 부호를 확인하는 문항입니다. 쉬움으로 분류됐더라도 대칭이동과 평행이동을 혼동하거나 짝수 거듭제곱근의 부호를 잘못 처리하면 실수할 수 있습니다.

보통 문항의 비중이 높지만 풀이 방식은 다양합니다. 6·11번은 부등식 조건을 정리하고, 10번은 지수 부분의 범위를 함수의 최대·최소에 연결합니다. 15~20번에서도 후보 검증과 상황 해석이 필요하므로 난이도 이름보다 문항별로 필요한 단계를 확인하세요.

13번은 로그의 정수 부분을 이용해 자연수의 범위를 나누는 문항입니다. 각 경우의 곱의 범위를 따로 살핀 뒤 전체에서 비교해야 하므로, 곧바로 수를 대입하는 방식은 비효율적입니다. 분류 기준을 먼저 세우고 경계가 포함되는지 확인하는 것이 중요합니다.

출제 단원 — 로그와 로그함수의 비중이 큰 구성

로그함수와 로그가 각각 5문항으로 가장 많습니다. 로그함수는 그래프 이동, 로그부등식, 수평선과의 교점 등으로 나뉘며, 로그는 밑의 변환과 정수 부분, 증가·감소 상황의 모델링으로 확장됩니다. 같은 로그라도 그래프를 해석하는 연습과 식을 변형하는 연습을 함께 해야 합니다.

지수에서는 근호를 유리수 지수로 바꾸는 계산과 실근 개수, 자연수가 되는 조건이 나옵니다. 지수함수는 문항 수가 적어도 이차식의 범위나 도형 조건과 결합됩니다. 단원별 공식을 따로 외운 뒤 끝내기보다 지수와 로그가 서로 바뀌는 과정을 익혀 두세요.

삼각함수는 좌표와 기울기, 동경의 대칭, 함수값의 부호, 부채꼴과 접하는 반원의 넓이로 구성됩니다. 특히 16번은 로그의 진수 조건이 삼각함수의 부호를 결정하는 연결 문항입니다. 단원 표의 분류가 문제에 쓰이는 개념 전부를 뜻하는 것은 아닙니다.

문항별 정리

문항별 난이도는 자동 분류 기준입니다. 각 문항의 핵심 접근과 조건 확인 지점을 정리했습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 계산 전에 구조를 정해야 한다는 점입니다. 자동 분류 기준으로 어려움인 것은 13번이며, 14·19번은 보통입니다. 여기서는 경우 구분과 개념 연결의 부담을 고려해 분석상 고난도 문항으로 함께 살폈으며, 이용자 투표에 따른 난이도 순위를 뜻하지 않습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·2번의 기본 성질과 접근이 바로 보이는 문항을 안정적으로 처리하세요. 13번에서 경우 구분이 정리되지 않으면 현재까지 확인한 범위를 적어 두고 다음 문항으로 이동하는 편이 좋습니다. 객관식 마지막인 14번도 도형 해석이 필요하므로 남은 객관식을 훑어 본 뒤 재도전 순서를 정하세요.

15~20번 서술·단답형을 읽고 식을 세울 시간을 확보하세요. 17번은 일정한 증가율을 나타내는 식을 연결하고, 20번은 증가하는 인구와 감소하는 총인구의 비율을 세웁니다. 계산을 빨리 시작하기보다 기준 시점과 분모·분자를 적어 두면 잘못된 모델을 끝까지 계산하는 일을 줄일 수 있습니다.

검토에서는 6번의 진수 조건, 7번의 지수의 홀짝과 우변 부호, 11번의 엄격한 부등호를 우선 보세요. 16번은 로그의 진수 조건에서 나온 부호, 18번은 교점의 좌우 순서와 치환값의 양수 조건, 20번은 처음 조건을 만족하는 자연수 시점을 확인해야 합니다. 근삿값을 얻었다고 끝내지 말고 원래 조건에 맞는지 되돌아보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근을 유리수 지수로 고치고 부호를 확인하세요. 켤레 형태의 분모를 묶는 계산도 함께 연습합니다(2·4번 대비).
2. 지수의 홀짝에 따른 실근 개수와 자연수가 되는 조건을 정리하세요. 조건별 후보를 나눈 뒤 공통으로 만족하는 값을 검증합니다(7·15번 대비).
3. 로그의 밑의 변환과 역수 관계를 익힌 뒤 정수 부분을 범위로 번역하세요. 경우별 경계와 전체 극값 비교까지 연습합니다(9·12·13번 대비).
4. 지수·로그함수의 이동과 단조성을 그림으로 확인하세요. 진수 조건과 판별식, 치환값의 범위를 별도로 적는 연습을 이어갑니다(1·3·6·10·11·18번 대비).
5. 동경의 대칭과 사분면에 따른 부호를 점검하세요. 좌표·기울기로 삼각함수를 구하고 로그 조건과 연결하는 문제로 확장합니다(5·8·16번 대비).
6. 도형에서 거리·넓이·수직 관계를 먼저 표시하세요. 좌표로 바꾸는 유형과 부채꼴 영역을 나누는 유형을 각각 풀어 보세요(14·19번 대비).
7. 일정한 증가·감소를 거듭제곱으로 표현하고 로그로 기간을 구하세요. 기준 시점, 비율의 분모, 자연수 시점의 처리를 마지막까지 확인합니다(17·20번 대비).