중동고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

중동고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

중동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱과 밑의 변환 같은 계산부터 함수의 대칭과 도형의 관계를 해석하는 문제까지 다룹니다.

초반에는 지수법칙과 로그의 성질, 삼각함수 사이의 관계를 정확하게 적용하는 능력이 필요합니다. 이후에는 정의역 안의 최댓값, 사분면을 지나는 조건, 자연수 조건처럼 계산 결과를 제한하는 조건이 붙습니다. 기본 공식을 알고 있어도 적용 범위를 확인하는 과정이 빠지면 실수하기 쉽습니다.

후반에는 서로 다른 표현을 연결해야 합니다. 역함수의 대칭을 좌표 관계로 바꾸거나, 지수함수 위의 점이 한 직선에 놓인다는 조건을 비의 관계로 옮기는 방식입니다. 풀이를 시작할 때 주어진 조건이 좌표·길이·각·범위 중 무엇을 정하는지 구별해 보세요.

난이도 분포 — 후반 그래프 해석과 조건 검토

쉬움으로 분류된 1~4번은 지수 계산, 로그의 밑 변환, 지수함수의 최대·최소, 삼각함수의 기본 관계를 다룹니다. 15번도 쉬움에 속하지만 서술·단답형이므로 각의 변환과 부호를 직접 정리해야 합니다. 뒤쪽 번호라고 모두 어려운 문제라고 판단해서는 안 됩니다.

보통은 5~10번과 18번입니다. 자연수가 되는 지수 조건, 로그의 밑과 대소 관계, 삼각식의 치환처럼 기본 개념에 판단 과정이 더해집니다. 특히 8번은 모든 실수에서 부등식이 성립한다는 조건을 치환한 함수의 최댓값 문제로 바꾸어야 합니다.

어려움은 11~14번에서 연속으로 등장한 뒤 16·17·19·20번으로 이어집니다. 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 다만 그래프를 해석한 뒤 경우를 나누거나 다른 단원으로 연결하는 과정이 많아, 첫 접근을 정하는 연습이 필요합니다.

출제 단원 — 지수함수와 삼각함수그래프의 비중

지수함수는 3번의 단조성과 최대·최소에서 10번의 좌표와 선분 관계, 13번의 대칭과 넓이, 19번의 공선 조건으로 이어집니다. 그래프 위의 점을 좌표로 나타내는 연습과 함께, 좌표의 차가 길이이고 좌표의 비가 기울기와 연결된다는 점을 정리하세요.

삼각함수그래프에서는 단순히 모양을 그리는 것보다 그래프를 조건으로 읽는 일이 중요합니다. 8번은 치환 범위, 12번은 진폭·주기와 정수 조건, 14번은 원과 곡선의 교점 위치, 17번은 움직이는 구간의 최대·최소를 다룹니다. 한 주기를 그린 뒤 끝점과 내부를 구별하는 연습이 도움이 됩니다.

다른 단원도 따로 떼어 준비하기 어렵습니다. 로그는 2번의 계산에서 6번의 후보 검토와 9번의 증가 상황 모델링으로 확장됩니다. 지수의 16번은 거듭제곱근의 부호와 집합을 연결하고, 삼각함수의 20번은 호의 길이와 넓이를 각으로 바꾸므로 개념 사이의 연결을 복습해야 합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 선정은 이용자 투표로 확인한 난도 순위가 아니라 조건을 연결하는 구조에 따른 분석입니다. 공통적으로 주어진 수치를 대입하기 전에 관계를 정리해야 합니다. 넓이의 경계, 구간의 포함, 점의 공선 조건을 그림에 표시한 뒤 필요한 식만 세우는 연습을 하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 바로 해석되는 조건부터 처리하세요. 11~14번에서 생각이 길어지면 표시하고 15번과 18번도 확인하는 편이 좋습니다. 서술·단답형은 15·16·18·19·20번이고 17번은 객관식이므로, 번호만 보고 풀이 형식을 추정하지 않도록 주의하세요.

그래프 문항은 그림을 그리는 시간을 풀이에 포함해 연습하세요. 12번은 진폭·주기·시작점 정보를 나누어 적고, 17번은 한 주기의 조건 구간을 먼저 표시하는 방식이 효율적입니다. 13번에서는 넓이 관계의 출발점이 보이지 않을 때 대칭축과 대응 영역을 다시 확인하고, 진전 없이 같은 계산을 반복하지 마세요.

검토할 때는 계산 전체를 다시 하기보다 조건이 빠진 곳을 확인하세요. 6번은 밑의 범위와 대소 관계, 7번은 사분면의 경계, 8번은 엄격한 부등호, 16번은 홀짝과 원소 포함 여부, 18번은 진수 조건이 중요합니다. 20번은 호와 중심각의 대응 및 넓이 공식에서 사용한 높이가 맞는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근을 유리수 지수로 바꾸고 소인수별 지수를 정리하세요. 계산 연습 뒤 자연수 조건과 근의 차수에 따른 부호 판단으로 확장하세요(1·5·16번 대비).
2. 로그의 성질과 밑의 변환을 복습하세요. 치환으로 후보를 얻은 다음 밑·진수·대소 조건을 확인하는 순서를 고정하세요(2·6·18번 대비).
3. 지수·로그함수의 단조성, 평행이동, 역함수 대칭을 함께 그려 보세요. 제한된 정의역과 사분면 조건도 그림에 표시하세요(3·7·11번 대비).
4. 그래프 위의 점을 좌표로 놓고 길이·기울기·비를 식으로 바꾸세요. 로그의 차가 좌표의 비와 연결되는 단계까지 설명해 보세요(10·19번 대비).
5. 삼각함수의 각 변환과 항등식을 정리한 뒤 그래프의 진폭·주기·증감을 읽으세요. 치환 범위와 정수 계수의 홀짝도 함께 검토하세요(4·8·12·14·15번 대비).
6. 대칭을 활용한 넓이, 움직이는 구간의 최대·최소, 호의 길이와 넓이 조건을 연습하세요. 풀이 전에 경계·끝점·중심각을 표시하는 습관을 들이세요(13·17·20번 대비).
7. 실생활의 일정한 증가를 배율의 거듭제곱으로 표현하세요. 기준 시점을 정하고 로그를 취하기 전후의 관계가 같은 상황을 나타내는지 확인하세요(9번 대비).