중동고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

중동고 고2 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

중동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 시험은 지수와 로그의 계산, 지수함수와 로그함수의 성질, 삼각함수의 관계와 그래프를 다룹니다. 앞부분의 연산 능력뿐 아니라 함수의 성질을 조건에 맞게 적용하는 능력을 함께 점검하는 구성입니다.

초반에는 거듭제곱근, 로그의 성질, 로그부등식, 삼각함수 관계식처럼 풀이의 출발점이 분명합니다. 이후에는 함수 위의 점과 내분점, 구간별로 정의된 함수, 절댓값 그래프가 등장합니다. 같은 공식이라도 어느 범위에서 쓰는지 설명할 수 있어야 풀이가 안정됩니다.

서술·단답형은 끝에만 모여 있지 않습니다. 15번의 로그 활용과 18번의 밑의 변환 사이에 16번 지수함수와 도형의 결합이 놓여 있습니다. 객관식인지 서술형인지와 별개로 필요한 사고 단계를 확인하고, 접근이 보이는 문항부터 마무리하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 어려움은 중반부터, 후반에도 보통 문항 배치

자동 분류 기준 쉬움 구간인 1~5번에서는 부호와 정의 조건을 지키면서 기본 연산을 끝내는 것이 중요합니다. 특히 3번은 감소하는 로그함수의 부등호 방향과 진수 조건을 함께 처리해야 합니다. 계산이 짧다는 이유로 조건 검토를 생략하면 초반부터 실수가 생길 수 있습니다.

보통 구간도 단순 대입만으로 이어지지는 않습니다. 8번은 지수식 치환 뒤 양수 조건을 살피고, 11번은 임의의 점에 대해 성립하는 조건을 항등 관계로 읽어야 합니다. 자동 분류는 풀이 시간을 보장하지 않으므로, 익숙하지 않은 표현을 만나면 조건을 먼저 식으로 옮기세요.

9번은 각의 범위를 나누는 첫 고비이고, 12~14번에서는 그래프의 주기·교점·구간 조건이 연달아 나옵니다. 이후에도 어려움이 이어지지만 15·18번은 보통입니다. 중간의 고난도 문항에서 막혔다고 후반 전체를 미루지 말고, 로그 문항을 먼저 확인하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 네 단원이 같은 비중, 삼각함수그래프에 어려움 집중

문항 수만 보면 로그·로그함수·지수함수·삼각함수그래프가 공동으로 가장 많습니다. 그러나 난도 구성은 다릅니다. 로그에서는 성질과 상용로그, 실생활 관계식, 밑의 변환을 다루며 어려움 분류가 없습니다. 이 영역은 기본 원리를 정확하게 적용해 점수를 확보하는 학습 대상으로 삼을 수 있습니다.

삼각함수그래프는 모든 문항이 자동 분류 기준 어려움입니다. 절댓값에 따른 주기 변화, 구간별 함수의 경계, 주기함수와 수평선의 교점, 치환 뒤 제한 범위의 최솟값이 각각 출제됐습니다. 그래프를 외워 그리기보다 조건에 따라 어디가 달라지는지 말로 설명하는 훈련이 필요합니다.

지수함수와 로그함수에서는 좌표와 도형의 결합을 놓치지 마세요. 16번은 중점과 넓이, 20번은 역함수 관계와 대칭을 사용합니다. 함수 단원 복습에 좌표 계산을 함께 넣어야 하며, 식 정리만 연습하면 도형 조건을 해석하는 첫 단계에서 시간이 걸릴 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명은 달라졌지만 난이도별 문항 수는 동일

작년 과목명은 수학I, 올해는 대수로 서로 다릅니다. 아래 비교는 제공된 분류에서 겹치는 단원과 문항 구성에 한정합니다. 자동 분류 기준 난이도별 문항 수는 같으므로, 이 자료만으로 올해가 더 어려워졌다고 판단하기는 어렵습니다. 서술·단답형은 작년 5문항에서 올해 3문항으로 줄었습니다.

겹치는 단원에서 지수함수와 삼각함수그래프는 각각 4문항으로 유지됐습니다. 로그와 로그함수는 각각 3문항에서 4문항으로 늘었고, 지수와 삼각함수는 각각 3문항에서 2문항으로 줄었습니다. 계산의 기초를 갖춘 뒤 로그의 여러 표현과 함수 그래프를 연결하는 연습을 보완하세요.

작년 어려움은 11·12·13·14·16·17·19·20번이고, 올해는 9·12·13·14·16·17·19·20번입니다. 올해는 더 이른 번호에서 첫 어려움이 나타나지만 11번은 보통입니다. 작년의 번호별 인상에 기대기보다, 조건을 읽고 풀이 가능성을 판단하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 분석상 고난도 문항으로 선정했으며 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다. 공통점은 익숙한 그래프에 추가 조건이 붙는다는 것입니다. 기본 성질을 적용하기 전에 무엇이 이동하거나 제한됐는지 적어 두면 경우 누락과 불필요한 계산을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본 계산을 안정적으로 끝내고, 6~8번과 10·11번의 접근을 확인하세요. 9번에서 각의 경우가 바로 정리되지 않으면 가능한 동경 위치만 표시하고 다음 문항으로 이동하는 방법이 좋습니다. 실제 시험 시간은 자료에 없으므로 고정된 분 단위보다 자신의 풀이 기록으로 배분을 조절하세요.

12~14번에서 그래프 분석에 오래 머무르면 15·18번을 처리할 시간이 줄어듭니다. 보통으로 분류된 로그 서술·단답형을 확인한 뒤 16번의 좌표와 넓이, 17·19·20번의 복합 조건에 돌아갈 시간을 남기세요. 서술 과정은 계산을 모두 늘어놓기보다 치환의 범위와 경우를 나눈 이유가 보이도록 정리하는 연습이 필요합니다.

검토에서는 3번의 진수 조건, 8번의 치환 변수의 양수 조건, 9번의 회전수, 14·17번의 경계 포함 여부를 우선 확인하세요. 16번은 높이의 방향과 좌표 차, 19번은 각의 범위, 20번은 이동된 대칭축을 살펴야 합니다. 틀린 문항을 복습할 때도 계산 실수와 조건 누락을 구별해 기록하면 다음 연습 대상을 정하기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 로그 연산을 정리하세요. 부호, 근호의 차수, 로그를 합치는 규칙을 확인하며 기본 계산을 짧게 마무리합니다(1·2·5·10번 대비).
2. 함수의 증가·감소와 정의역을 함께 다루세요. 로그부등식의 진수 조건과 지수함수의 절편을 그림에 표시합니다(3·4·7번 대비).
3. 상용로그와 밑의 변환을 복습하세요. 표에서 원래 수로 돌아오기, 실생활 비율을 식에 대입하기, 같은 밑으로 표현하기를 연결합니다(6·15·18번 대비).
4. 지수식 치환과 좌표 조건을 연습하세요. 치환 변수의 범위와 임의의 점에 대한 등식 조건을 먼저 적고, 중점과 넓이 관계로 확장합니다(8·11·16번 대비).
5. 각의 범위와 삼각함수 그래프의 변형을 훈련하세요. 회전수별 동경과 절댓값 그래프를 직접 그려 주기 및 극값을 설명합니다(9·12번 대비).
6. 구간별 함수와 교점 문제를 묶어 연습하세요. 경계 포함 여부와 수평선 높이에 따른 근 개수를 표로 정리하고, 치환 후 원래 각의 범위로 복원합니다(13·14·17·19번 대비).
7. 이동된 역함수의 대응점과 대칭축을 좌표로 확인하세요. 마지막에는 이 시험을 다시 풀며 막힌 문항을 넘겼다가 돌아오는 순서까지 점검합니다(20번 및 12·17번 대비).