보성고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

보성고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

보성고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱과 로그의 계산에서 시작해 함수의 증감과 그래프, 삼각함수를 이용한 조건 해석으로 이어집니다.

기본형에서는 지수법칙, 로그의 성질, 삼각함수 사이의 관계를 정확하게 적용해야 합니다. 응용형에서는 같은 개념이 다른 표현으로 제시됩니다. 로그값의 자연수 조건을 거듭제곱 조건으로 바꾸거나, 삼각함수가 포함된 식을 제한된 구간의 이차함수로 바꾸는 과정이 중요합니다.

계산을 끝낸 뒤 무엇을 확인해야 하는지가 문항마다 다릅니다. 부등식에서는 밑의 범위, 그래프에서는 주기와 경계, 도형에서는 좌표의 부호를 확인해야 합니다. 서술·단답형에도 기본 개념 문항이 있으므로 객관식에서 막히더라도 전체 문제를 살펴 접근 가능한 문항을 확보하세요.

난이도 분포 — 초반부터 흩어져 있는 조건 해석 문항

쉬움 구간은 한곳에 몰려 있지 않습니다. 1·2번의 지수 계산 뒤에는 자연수 조건을 다루는 3번이 나오고, 이후에도 7·10번과 서술·단답형 15·18번에서 기본 성질을 확인합니다. 초반에 풀이가 길어졌다는 이유로 시험 전체를 어렵게 판단하지 말고 다음 문항의 구조를 살펴보세요.

보통 문항에서는 기본 성질에 조건 확인이 더해집니다. 6번의 밑에 따른 부등호 방향, 8번의 로그 치환, 12번의 가능한 삼각함숫값 범위가 대표적입니다. 계산식을 세우는 것뿐 아니라 변형이 가능한 이유와 얻은 후보가 허용되는지까지 점검해야 합니다.

어려움 문항은 3·11·14·17·19번입니다. 자연수 집합, 주기적 그래프의 교점, 매개변수에 따른 최솟값, 좌표와 도형을 연결하는 작업이 부담을 만듭니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도 순위로 해석할 수는 없습니다.

출제 단원 — 로그함수와 삼각함수의 다양한 표현

로그함수는 그래프 위 점의 좌표를 읽는 7번에서 로그부등식의 8번, 좌표와 길이 관계를 결합하는 17·19번으로 이어집니다. 함숫값을 대입하는 기본기를 익힌 뒤, 같은 높이의 점이나 원과의 교점을 좌표 조건으로 옮기는 연습까지 확장해야 합니다.

삼각함수는 동경의 위치, 원 위 좌표, 항등 관계, 각의 변환으로 고르게 출제됩니다. 삼각함수그래프에서는 13번의 진폭·주기 해석을 토대로 11번의 교점 개수와 14·20번의 최대·최소를 준비할 수 있습니다. 그림을 읽는 공부와 식을 치환하는 공부를 함께 해야 합니다.

지수와 지수함수는 계산의 정확성을 확보할 구간입니다. 지수법칙과 곱셈공식, 부피와 길이의 비, 평행이동, 증감에 따른 최댓값 판단을 확인하세요. 로그에서는 3번의 자연수 조건과 4번의 상용로그표 활용처럼 성격이 다른 문제가 나와 정의와 활용을 함께 익혀야 합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 대상 구간이나 위치를 정해야 한다는 것입니다. 식을 세우기 전 작은 그림이나 구간표를 만들면 어떤 조건을 계산에 반영해야 하는지 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 지수법칙과 기본 성질이 바로 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 3번에서 자연수 조건을 정리하는 데 시간이 길어지면 표시하고 뒤 문항을 확인하는 것이 좋습니다. 서술·단답형의 15·18번도 일찍 살펴보며, 번호 순서만으로 시간 배분을 고정하지 마세요.

11번은 교점이 가능한 구간과 경계를 먼저 표시하고, 14번은 축의 위치에 따른 경우를 적은 뒤 계산하세요. 17번은 점의 좌표를 한 번 정리해 각 진술 판단에 공통으로 사용하면 되풀이 계산을 줄일 수 있습니다. 연습 때는 계산 시간과 조건을 해석하는 시간을 구별해 막히는 단계를 찾아보세요.

마지막 검토는 부호와 범위를 중심으로 하세요. 6·8번은 부등호 방향, 9번은 교점의 순서, 16번은 각의 범위와 끝점이 중요합니다. 14·20번은 치환 변수의 범위를 유지했는지, 19번은 선택한 점의 위치가 로그함수의 성질과 맞는지 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 곱셈공식을 함께 복습하세요. 역수 관계와 거듭제곱근을 이용해 계산을 줄이는 연습을 하세요(1·2·15번 대비).
2. 밑의 범위와 함수의 증감을 연결하세요. 평행이동과 지수의 최대·최소도 같은 흐름에서 점검하세요(5·6·10번 대비).
3. 로그의 정의를 거듭제곱 조건으로 바꾸고, 로그표와 치환 부등식을 차례로 연습하세요. 자연수 조건에서는 입력과 출력의 범위를 따로 쓰세요(3·4·7·8번 대비).
4. 단위원과 동경으로 삼각함수의 부호·주기를 정리하세요. 이후 합과 곱의 관계, 각 변환으로 식을 간단히 하는 연습을 하세요(9·12·16·18번 대비).
5. 삼각함수 그래프의 중심선·진폭·주기를 읽은 뒤 직선과의 교점을 구간별로 비교하세요. 경계를 공유하는 교점의 중복을 점검하세요(11·13번 대비).
6. 삼각함수 치환 뒤 구간의 이차함수 문제를 연습하세요. 축과 끝점의 위치를 그리고 후보를 원래 조건에 대조하세요(14·20번 대비).
7. 로그함수와 도형을 연결하는 문제를 마무리하세요. 점의 좌표를 먼저 얻고 선분 길이·외분·원의 성질을 적용하는 순서를 익히세요(17·19번 대비).