서울문영여자고등학교
2023년 2학년 1학기 중간고사

서울문영여고 고2 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

서울문영여자고등학교는 서울 관악구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 범위는 지수와 로그, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 그 그래프입니다. 객관식은 기본 성질의 참·거짓 판단에서 시작해 함수의 교점과 매개변수 조건으로 이어집니다.

초반에는 거듭제곱근과 로그 계산, 각의 변환처럼 개념을 확인하는 문제가 나옵니다. 그러나 6번은 로그 계산에 삼각함수의 각 변환을 연결하고, 7번은 지수식을 치환한 뒤 변수의 범위를 따집니다. 단원별 공식을 따로 외우기보다 식의 구조에 맞게 바꾸는 능력이 필요합니다.

후반에는 교점의 개수와 근의 위치를 해석하는 문제가 이어집니다. 서술·단답형도 로그의 실생활 활용, 삼각함수와 판별식, 로그 그래프와 도형의 넓이로 구성이 달라집니다. 앞에서 쓴 개념을 다른 상황에서도 꺼내 쓸 수 있도록 준비해야 합니다.

난이도 분포 — 그래프 해석이 집중된 중후반

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움인 1·3번도 여러 진술을 각각 판단해야 하므로 지수의 부호, 삼각함수의 사분면을 확인해야 합니다. 2·4~7번은 기본 성질을 변형해 쓰는 구간으로, 계산을 시작하기 전에 밑의 범위나 치환한 변수의 조건을 적어 두면 오류를 줄일 수 있습니다.

8~10번에서는 로그 그래프와 삼각형의 만남, 절댓값 그래프의 실근 개수, 수평선과 사인 그래프의 교점 개수가 이어집니다. 11번은 기울기와 각 변환을 이용하는 보통 문항이므로 앞에서 막혔다고 함께 넘기지 마세요. 12~14번에서는 근의 위치와 대칭, 주기, 중복 처리가 다시 중요해집니다.

서술·단답형 15번은 로그 관계식을 빼서 비율을 구하는 보통 문항입니다. 16·17번은 자동 분류 기준 어려움으로, 각각 판별식에서 각의 범위로 넘어가는 과정과 교점에서 넓이 조건으로 넘어가는 과정을 요구합니다. 번호 순서대로만 풀면 상대적으로 접근하기 좋은 15번까지 늦어질 수 있습니다.

출제 단원 — 삼각함수와 그래프가 중심

삼각함수와 삼각함수그래프가 각각 4문항으로 공동 최다입니다. 특히 삼각함수그래프에 해당하는 번호가 모두 자동 분류 기준 어려움이라는 점이 중요합니다. 그래프의 모양을 외우는 데서 끝내지 말고, 수평선의 높이에 따라 교점 개수가 어떻게 달라지는지 설명할 수 있어야 합니다.

로그는 성질과 밑변환, 다른 개념과의 결합, 실생활 관계식으로 출제됐습니다. 로그함수는 최솟값, 도형과 그래프의 만남, 절댓값 그래프의 교점으로 확장됩니다. 지수·로그의 기본 계산을 안정시킨 다음 그래프와 부등식으로 연결하고, 삼각함수에서는 각 변환과 구간 해석을 함께 연습하는 순서가 적합합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 동일 시험 조건

서울 지역에서 같은 2023학년도 2학년 1학기 중간고사 수학I을 치른 학교들과 비교하면, 이웃 학교의 평균 문항 수는 21.1문항, 서술·단답은 4.4문항입니다. 서울문영여고는 전체 문항과 서술·단답 문항이 그보다 적지만, 자동 분류 기준 어려움 비율은 47%로 이웃 학교 평균 16%보다 높습니다. 어려움 비율 순위는 11개교 중 1위입니다.

가장 많은 단원은 학교별로 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수 등으로 다릅니다. 서울문영여고는 삼각함수와 삼각함수그래프가 함께 중심을 이루므로 그래프의 교점과 근의 위치를 우선 보완할 필요가 있습니다. 문항 수만 보고 풀이 시간이 넉넉하다고 예상하기보다, 조건을 해석하는 데 드는 시간을 포함해 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 최상위 난도가 확정된 문항이 아니라 분석상 고난도 문항입니다. 공통으로 식에서 얻은 후보를 그래프나 도형에 다시 배치하는 과정이 필요합니다. 계산이 끝났을 때 멈추지 말고 근의 순서, 중복, 길이의 의미를 점검하는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본 계산과 조건 정리를 안정적으로 처리하고, 8~10번에서 그림이 바로 잡히지 않으면 표시한 뒤 이동하세요. 11번과 15번은 자동 분류 기준 보통이므로 뒤에 있다고 무조건 마지막에 남기지 않는 편이 좋습니다. 풀이 순서를 조정해 해결 가능한 문항을 먼저 마무리하세요.

9·10·14번은 교점 개수를 세는 문제이지만 확인할 요소가 다릅니다. 절댓값으로 접힌 부분, 중심선과 극값의 높이, 서로 다른 관계에서 나온 중복 교점을 각각 구분해야 합니다. 그림에는 구간 끝점을 표시하고 수평선이 특별한 높이에 놓이는 경우를 따로 적어 두세요.

서술·단답형은 최종 계산만 남기지 말고 15번의 비율 방향, 16번의 판별식 조건과 각의 구간, 17번의 변 길이와 넓이식을 구분해 적으세요. 마지막 검토에서는 로그의 밑과 진수 조건, 치환 변수의 범위, 부등호의 등호 포함 여부를 확인하세요. 실제 연습에서 그림과 조건 정리에 드는 시간을 재면 시간 계획을 세우기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수·로그의 기본 성질을 먼저 정리하세요. 근호의 지수 변환, 밑변환, 음의 지수 항의 짝짓기를 설명하면서 풀어 보세요(1·2·5번 대비).
2. 정의역과 밑의 범위를 적는 습관을 만드세요. 완전제곱식의 최솟값과 지수 치환 뒤 변수의 범위를 연결하세요(4·7·8번 대비).
3. 각 변환과 기본 항등식을 복습하세요. 기울기를 삼각비로 바꾸고 여각·사분면·함수값의 범위를 확인하세요(3·6·11·13번 대비).
4. 삼각함수 그래프와 수평선의 교점 표를 직접 만드세요. 일반적인 높이와 극값·중심선·끝점 높이를 나누어 세세요(9·10번 대비).
5. 근을 구한 뒤 정렬하고 중복을 제거하는 연습을 하세요. 대칭 관계와 주기에서 얻은 후보를 같은 구간 위에 표시하세요(12·14번 대비).
6. 서술·단답형은 조건 변환의 근거를 적으며 연습하세요. 관계식의 차, 판별식, 교점 좌표에서 넓이로의 변환을 각각 마무리하세요(15·16·17번 대비).