휘문고등학교
2025년 2학년 2학기 중간고사

휘문고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

휘문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 극한의 기본 성질과 그래프 읽기를 바탕으로 연속 조건을 세우고, 접선과 다항함수의 구조로 확장하는 시험입니다.

같은 극한 문제라도 접근 방법이 다릅니다. 그래프의 좌우 방향을 읽는 문제, 주어진 관계식을 비율로 정리하는 문제, 유한한 극한의 존재로 분자의 조건을 얻는 문제가 함께 있습니다. 공식을 고르기 전에 무엇이 수렴하고 어떤 지점에서 분모가 사라지는지 표시해 보세요.

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반뿐 아니라 서술·단답형에도 있습니다. 반면 후반에서는 함수식을 바로 계산하기보다 차수나 구간을 먼저 결정해야 합니다. 번호 순서대로 모든 계산을 끝내려 하기보다 접근 가능한 기본형을 확보하고 조건 해석에 시간이 필요한 문항으로 돌아오는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 중간의 기본형과 마지막 조건 해석

쉬움은 1·2·11·13·14번입니다. 그래프의 극한, 연속을 이용한 함수값 복원, 극한의 선형 결합, 평균변화율과 접선 기울기처럼 개념의 기본 의미를 묻습니다. 서술·단답형이라는 이유만으로 뒤로 미루면 빠르게 풀 수 있는 문항을 남길 수 있습니다.

보통은 3~8번과 12·15·16·17번입니다. 부등식의 극한, 미분계수 형태로의 변형, 사잇값의 정리, 곱함수의 연속 등 출발 개념을 정확히 골라야 합니다. 특히 7번의 접근 방향과 16번의 발산하는 함수 처리는 기계적인 대입으로 해결하기 어렵습니다.

어려움은 9·10·18·19·20번입니다. 접선과 재교점 조건의 결합, 반복되는 함수의 경계, 모든 지점에서의 극한 존재, 차수 비교, 이동 구간의 최댓값으로 판단 단계가 늘어납니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 실제 체감 난도는 익숙한 유형과 풀이 순서에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 극한을 바탕으로 연속과 미분 연결

함수의극한은 1·3·5·7·11·16·18번입니다. 그래프와 대소 관계에서 시작해 두 함수의 관계식, 무한대에서의 비율, 합성된 식의 극한 존재 조건으로 이어집니다. 극한값만 계산하기보다 식을 변형할 근거와 극한이 존재하기 위한 조건을 설명하는 연습이 효과적입니다.

미분계수와도함수는 4·6·13·14·19·20번입니다. 평균변화율과 접선 기울기를 구별하는 기초부터 도함수가 포함된 항등식과 미분가능성 판단까지 다룹니다. 기본 미분 계산이 끝난 뒤에도 함수의 차수나 새로 정의된 함수의 그래프를 해석해야 한다는 점에 주목하세요.

함수의연속은 2·8·10·12·17번, 도함수의활용은 9·15번입니다. 연속에서는 함수값과 좌우극한의 일치, 사잇값의 정리, 불연속인 함수에 다른 함수를 곱하는 상황을 구별해야 합니다. 접선에서는 접점의 좌표와 기울기 조건을 따로 정리하고, 수직인 직선이나 재교점 조건을 연결하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 극한 비중 확대

작년과 올해 모두 수학II입니다. 총 문항 수는 같고 서술·단답형은 7문항에서 8문항으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 7문항에서 5문항으로 줄고 쉬움은 3문항에서 5문항으로 늘었으며, 보통은 10문항으로 같습니다. 이 변화만으로 실제 응시자의 성적 변화를 판단할 수는 없습니다.

작년에는 함수의연속이 8문항으로 가장 많았고, 올해는 함수의극한이 7문항으로 가장 많습니다. 함수의연속은 올해 5문항이며, 함수의극한은 작년 6문항이었습니다. 미분계수와도함수는 5문항에서 6문항, 도함수의활용은 1문항에서 2문항으로 바뀌어 연속 조건만 집중해서 준비하기 어려워졌습니다.

어려움 문항은 작년 9·10·16~20번에서 올해 9·10·18~20번으로 바뀌었습니다. 후반의 어려움이 시작되는 위치가 뒤로 이동했지만 마지막 문항의 조건 해석은 여전히 필요합니다. 다음 시험 대비에서는 극한과 미분계수의 기본형을 안정시킨 뒤, 모든 지점의 조건과 구간 분류를 요구하는 문제를 연결해 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산에 앞서 가능한 경우를 정하고, 계산 후에는 원래 조건으로 돌아와 검증해야 합니다. 풀이를 복습할 때도 계산 줄보다 분류 기준과 검증 근거를 먼저 표시해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·2번과 서술·단답형의 11·13·14번처럼 기본 개념이 바로 보이는 문제를 확보하세요. 9·10번에서 풀이가 길어지면 표시하고 뒤를 확인하는 편이 좋습니다. 19·20번도 객관식이므로 서술·단답형을 마친 것으로 시험 전체를 확인했다고 생각하지 않도록 주의하세요.

중간 구간에서는 조건을 짧게 기록해 재계산을 줄이세요. 7번은 입력의 접근 방향, 8번은 연속성과 양 끝의 부호, 17번은 불연속 경계에서의 곱의 좌우극한을 적으면 됩니다. 4·6번은 주어진 극한을 미분계수의 정의로 바꾸는 식을 남겨 두면 계산을 검토하기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 18번의 모든 지점 조건, 19번의 차수 예외, 20번의 구간 경계를 우선 확인하세요. 10번의 제곱 관계에서는 부호별 경우를 누락하지 않았는지도 살피세요. 정해진 시험 시간이 자료에 없으므로 분 단위 배분을 고정하기보다 연습 중 조건 해석과 계산 시간을 따로 기록해 조정하는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 그래프의 좌우극한과 평균변화율을 복습하세요. 함수값, 극한값, 접선 기울기가 각각 무엇인지 말로 설명한 뒤 계산하세요(1·7·13번 대비).
2. 극한의 성질과 관계식 변형을 연습하세요. 유한한 결합식을 보조함수로 두고 목표 식을 비율로 정리하는 단계까지 확장하세요(3·5·11·16번 대비).
3. 연속 조건을 함수값과 좌우극한의 일치로 적으세요. 사잇값의 정리와 곱함수의 연속은 각각 필요한 가정을 따로 확인하세요(2·8·10·12·17번 대비).
4. 미분계수의 정의와 접선의 기하적 의미를 연결하세요. 함수값의 차를 만드는 변형에서 접선과 수직인 직선, 재교점 조건으로 이어 가세요(4·6·9·14·15번 대비).
5. 분모의 영점에서 얻은 조건으로 함수를 정하는 유형을 연습하세요. 후보를 얻은 뒤 모든 지점에서 극한이 존재하는지 확인하는 과정을 포함하세요(18번 대비).
6. 차수 비교와 구간별 그래프 구성을 따로 훈련하세요. 다항식의 낮은 차수 예외와 이동 구간의 최댓값 후보를 정리한 후 전체 풀이로 연결하세요(19·20번 대비).