서원고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

서원고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

서원고등학교는 경기 용인시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 극한의 기본 계산에서 출발해 연속과 미분가능성의 판단, 접선과 롤의 정리까지 연결됩니다.

극한이라는 이름 아래에서도 풀이 방식은 다양합니다. 무리식은 유리화하고, 그래프의 합성함수는 안쪽 함수가 어느 방향으로 다가가는지 살펴야 합니다. 극한값이 존재한다는 조건으로 다항식을 정하는 문항에서는 값을 대입하는 계산보다 먼저 필요한 인수를 찾아야 합니다.

미분 단원은 공식 적용만으로 끝나지 않습니다. 항등식에서 도함수의 정의를 끌어내거나 곱의 미분법을 극한 조건과 연결합니다. 서술·단답형에서는 정리가 적용되는 구간과 조건, 치환에 따른 변수의 움직임을 근거와 함께 적는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반의 극한 조건 해석에 주의

초반 1~3번은 미분계수의 정의, 극한의 대소 관계, 연속 조건을 확인합니다. 바로 대입할 수 있는지, 분모가 사라지는지부터 판단하면 계산을 정돈할 수 있습니다. 쉬움으로 분류되었더라도 함수의 정의역과 함숫값을 확인하는 습관은 유지하세요.

보통 구간에는 합성함수의 극한인 7번, 항등식을 이용하는 12번, 정수에서의 연속성을 살피는 16번이 포함됩니다. 자동 분류 기준 보통이라는 표시가 계산만 하면 된다는 뜻은 아닙니다. 어느 정의를 적용할지 결정하는 시간이 풀이의 속도를 좌우합니다.

9·14번에서 막히더라도 뒤에 있는 보통 문항을 확인하세요. 17~19번은 그래프의 교점, 도형의 길이, 다항식의 인수 조건으로 표현이 달라집니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 지표로 볼 수는 없습니다.

출제 단원 — 함수의 극한을 중심으로 연속과 미분 연결

함수의극한은 가장 많이 출제되었고, 자동 분류 기준 어려움 문항도 이 단원에 집중되어 있습니다. 기본형인 2·4번에서 계산 원리를 익힌 뒤 7번의 접근 방향, 14·19번의 존재 조건으로 확장하는 순서가 좋습니다. 같은 극한이라도 식을 정리하는 문제와 성립 조건을 찾는 문제를 구별하세요.

함수의연속에서는 한 점의 연속 조건뿐 아니라 곱으로 만든 함수, 정수와 정수가 아닌 곳에서 정의가 다른 함수도 다룹니다. 미분계수와도함수에서는 연속을 먼저 확인하는 10번과 극한을 미분계수로 읽는 15번이 연결됩니다. 도함수의활용은 접선과 롤의 정리로 나뉘므로 계산 결과에 앞서 적용할 조건을 말로 설명해 보세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 용인시의 같은 과목 시험 구성

2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 용인시 이웃 학교들의 평균은 총 22.0문항, 서술·단답형 0.7문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 25%입니다. 서원고는 총 문항 수가 이 평균보다 적고 서술·단답형은 많으며, 어려움 비율은 29%입니다. 어려움 비율 순위는 4개교 중 2위입니다.

가장 많은 단원은 서원고·태성고·용인고에서 함수의극한, 포곡고에서 미분계수와도함수입니다. 서원고 학생은 극한의 존재 조건을 중심으로 준비하되, 서술·단답형에서 치환과 정리의 적용 근거를 설명하는 연습도 함께 해야 합니다. 문항 수나 어려움 비율만으로 풀이 시간을 판단하지 말고, 실제로 조건을 정리하는 데 걸리는 시간을 확인하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 경우나 식의 형태를 정하는 단계가 필요합니다. 경계와 예외를 먼저 표시하고 마지막에 원래 조건으로 돌아와 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~3번의 기본형을 정확히 처리하고, 접근이 보이는 보통 문항을 이어서 확보하세요. 9번에서 경우 분류가 길어지면 표시한 뒤 10~13번을 확인하는 방식이 좋습니다. 후반의 17~19번에 머무르기 전에 서술·단답형 20번의 롤의 정리 조건부터 적어 두세요.

연속과 미분가능성에서는 함숫값과 극한값을 분리해 확인하세요. 6·10번은 약분한 식의 성질을 원래 함수에 그대로 옮기면 안 되고, 7번은 합성함수의 안쪽 값이 접근하는 방향이 중요합니다. 13·16번은 열린구간의 끝점을 포함하지 않는다는 조건을 풀이 여백에 표시하세요.

서술·단답형에는 결과를 얻은 근거를 검토할 시간을 남겨 두세요. 20번은 연속·미분가능성과 양 끝의 함숫값 조건, 후보의 구간 포함 여부를 확인해야 합니다. 21번은 치환 전후의 접근 방향과 차수 비교의 이유를 점검하고, 18번처럼 길이가 나오는 문제는 좌표 차의 부호를 재확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 대소 관계, 유리화, 차수 비교를 기본형부터 복습하세요. 계산 전에 분모와 분자가 어떤 상태로 가는지 말로 설명해 보세요(2·4·8·11번 대비).
2. 연속 조건과 함수의 정의역을 함께 확인하세요. 구간별 정의와 정수에서의 함숫값을 표로 나누어 정리하는 연습을 하세요(3·6·9·16번 대비).
3. 그래프에서 좌우 극한을 읽은 뒤 합성함수로 확장하세요. 안쪽 함수의 접근 방향과 교점 개수가 달라지는 경계를 직접 표시하세요(7·17번 대비).
4. 미분계수의 정의를 여러 형태의 차분몫에서 찾아보세요. 항등식과 곱으로 묶인 함수를 보조 함수로 두고 정의에 맞게 정리하세요(1·10·12·15번 대비).
5. 극한의 존재 조건을 인수와 연결하세요. 분모의 실근을 찾고 분자의 소거 여부를 확인한 뒤 역수 치환과 도형의 길이 문제로 넓혀 보세요(14·18·19·21번 대비).
6. 사잇값의 정리와 롤의 정리는 적용 조건부터 서술하세요. 접선에서는 기울기와 접점 좌표를 구분하고, 구간 안에 후보가 있는지까지 확인하세요(5·13·20번 대비).