휘문고등학교
2023년 2학년 2학기 중간고사

휘문고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

휘문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수, 도함수의활용입니다. 극한값을 구하는 기본형에서 출발해 다항함수의 결정, 접선과 도형의 관계, 구간별 함수의 성질로 이어집니다.

계산 공식만 알고 있어도 시작할 수 있는 문항과, 조건을 다른 표현으로 옮겨야 풀리는 문항이 함께 있습니다. 극한의 존재를 인수 조건으로 바꾸거나 연속함수의 성질을 반례로 검토하는 과정이 중요합니다. 미분 문항도 도함수를 구하는 단계에서 끝나지 않고 접선이나 절댓값 함수의 성질로 연결됩니다.

객관식과 서술·단답형이 번호 구간에 따라 나뉘어 배치되어 있습니다. 서술·단답형이라는 이유만으로 모두 오래 걸릴 것이라 판단하지 마세요. 쉬운 계산형을 확보하면서 조건 해석이 긴 문항을 별도로 관리하는 운영이 필요한 시험입니다.

난이도 분포 — 중간 구간과 객관식 후반의 조건 해석

쉬움 문항은 초반의 1~3번뿐 아니라 11·12·20번에도 있습니다. 그래프의 좌우극한, 평균변화율과 순간변화율, 곱의 미분법을 정확히 처리하는 구간입니다. 특히 20번은 끝 번호이지만 접점과 기울기를 함수값과 미분계수로 읽으면 기본 미분 계산으로 접근할 수 있습니다.

보통 문항은 4·5·8·13·14·19번입니다. 극한의 대소 관계, 사잇값 정리, 역수 함수의 연속 조건처럼 공식을 적용하기 전에 확인할 전제가 있습니다. 5번의 실근 존재 보장과 14번의 영점 제외는 계산 결과를 얻은 뒤에도 조건 검토가 필요하다는 점을 보여 줍니다.

어려움은 6·7번에서 나타나고 9·10번과 15~18번으로 이어집니다. 다항식 구조의 복원, 명제의 반례, 접선과 도형 관계를 읽는 과정이 부담 요소입니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도를 나타내는 확정적인 순위는 아닙니다.

출제 단원 — 함수의극한을 중심으로 미분과 도형까지 연결

함수의극한은 단순 대입이나 약분에 한정되지 않습니다. 6·16번은 유한한 극한이 존재하기 위한 조건으로 다항식의 인수를 찾고, 7번은 주어진 함수의 결합을 새로운 식으로 묶어야 합니다. 17번에서는 도형의 길이와 넓이를 매개변수의 식으로 나타낸 뒤 극한을 계산합니다.

미분계수와도함수는 기본 계산과 개념 구별의 폭이 큽니다. 2·3·20번에서 변화율과 곱의 미분법을 정리한 뒤, 15번처럼 원래 함수와 절댓값 함수의 미분가능성을 구분하는 유형으로 넘어가세요. 도함수의활용에서는 접선 기울기뿐 아니라 거리·넓이의 최소와 부등식의 등호 조건까지 살펴야 합니다.

함수의연속은 5·10·14번에 배치되어 있습니다. 사잇값 정리가 보장하는 내용과 보장하지 않는 내용을 구분하고, 연속인 함수의 역수에는 영점이 없어야 한다는 조건을 함께 적용하세요. 단원별 문항 수만 보고 연속 개념을 가볍게 넘기면 다른 단원의 조건 해석에서도 어려움을 겪을 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 중심 단원은 변화

작년과 올해 모두 수학II 자료입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같고, 쉬움은 늘고 보통은 줄었습니다. 따라서 전체를 일률적으로 더 어렵거나 쉬워졌다고 단정하기보다, 기본형을 확보할 기회와 복합 조건 문항의 부담이 함께 있는 구성으로 읽는 편이 적절합니다.

작년의 중심은 미분계수와도함수였고 올해는 함수의극한입니다. 함수의극한은 6문항에서 9문항으로 늘었으며, 도함수의활용도 2문항에서 4문항으로 늘었습니다. 미분계수와도함수는 7문항에서 4문항, 함수의연속은 4문항에서 3문항으로 바뀌었습니다. 미분 공식만 반복하기보다 극한을 이용한 함수 결정과 도형 조건의 식 표현까지 준비하세요.

작년의 어려움은 8·10·12·13·14·15·16·17번에, 올해는 6·7·9·10·15·16·17·18번에 있습니다. 올해는 어려움이 더 이른 번호에서 시작하지만 서술·단답형은 쉬움과 보통으로 분류되어 있습니다. 다음 시험 연습에서도 번호나 응답 형식보다 실제 풀이 구조를 보고 풀 순서를 정하는 습관이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 서로 다른 표현을 연결해야 한다는 데 있습니다. 각 조건 옆에 함수값, 미분계수, 인수, 거리 중 무엇을 제한하는지 적으면 계산에 들어가기 전 풀이의 방향을 잡기 좋습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 전체 문항을 훑고 기본 계산형을 먼저 확보하세요. 6·7번에서 구조가 보이지 않으면 표시한 뒤 8번과 11~14번을 확인하는 운영을 연습해 보세요. 15~18번을 모두 끝내야 19·20번을 풀 수 있는 것은 아니므로, 후반 문항도 접근 가능한지 먼저 살펴보는 것이 좋습니다.

복합 문항은 식을 세우는 단계와 계산 단계를 구분해 시간을 점검하세요. 9번은 직선의 평행과 교점의 중복, 15번은 절댓값 전후의 성질, 17번은 길이와 넓이의 표현이 출발점입니다. 첫 관계식을 쓰지 못한 채 같은 조건만 반복해서 읽고 있다면 잠시 넘기고 다른 문항을 푼 뒤 돌아오세요.

마지막 검토에서는 다시 전개하기보다 빠진 조건을 찾으세요. 5번은 실근의 존재와 유일성, 10번은 열린구간과 닫힌구간, 14번은 분모의 영점이 핵심입니다. 6·16번은 약분 후 남은 분모와 후보의 부호를, 18번은 식을 결정한 뒤 아직 확인하지 않은 구간의 부등식을 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 그래프의 좌우극한과 절댓값의 구간 분리를 먼저 복습하세요. 입력의 이동과 접근 방향을 화살표로 표시하는 습관을 들이세요(1·12번 대비).
2. 평균변화율, 접선 기울기, 곱의 미분법을 연결하세요. 주어진 정보를 함수값과 미분계수로 구분해 적은 뒤 계산하세요(2·3·11·20번 대비).
3. 대소 관계와 극한 명제를 연습하세요. 부등식으로 증명할 수 있는 경우와 특정 점의 함수값을 바꾸어 반례를 만들 수 있는 경우를 비교하세요(4·7·8번 대비).
4. 연속의 전제와 예외를 정리하세요. 사잇값 정리의 결론, 역수의 영점 제외, 구간의 끝점 포함 여부를 확인하세요(5·10·14번 대비).
5. 극한 조건으로 다항식을 복원하는 연습을 하세요. 차수, 인수, 미분계수 순으로 정보를 분류하고 유리화가 필요한 형태도 함께 다루세요(6·16·19번 대비).
6. 접선과 도형을 식으로 표현하세요. 교점의 중복, 거리로 나타낸 높이, 원의 현 길이를 따로 연습한 뒤 결합하세요(9·13·17번 대비).
7. 절댓값 함수의 미분가능성과 부등식의 등호 조건을 마무리하세요. 양쪽 식과 기울기를 비교하고, 구한 함수가 전체 조건을 만족하는지 되돌아보세요(15·18번 대비).