수원여자고등학교
2023년 2학년 2학기 중간고사

수원여자고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

수원여자고등학교는 수원시에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 극한의 기본 성질에서 출발해 연속성과 미분가능성을 판단하고 접선의 방정식을 구하는 내용까지 확인할 수 있습니다.

초반에는 인수분해로 극한을 구하거나 평균변화율과 접선의 기울기를 해석하는 기본형이 나옵니다. 다만 같은 극한식이라도 무한대에서의 차수 비교, 좌우극한 비교, 미분계수로의 변형처럼 필요한 도구가 다릅니다. 식의 겉모양만 보고 대입하기보다 어떤 조건을 먼저 확인해야 하는지 판단하는 시험입니다.

후반의 부담은 계산량뿐 아니라 조건의 연결에서 생깁니다. 합성함수에서는 안쪽 함수의 접근 방향을 추적하고, 유리식의 연속에서는 분자가 사라지는 정도까지 살펴야 합니다. 서술·단답형은 21번이 보통, 22번이 어려움으로 자동 분류되어 있어, 마지막 두 문항을 같은 방식으로 준비하기보다 각각의 논리 구조를 익히는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 기본형 이후 객관식 후반에 모인 어려움

비중은 전체 문항 수에 대한 값이며 소수점 반올림으로 합계에 차이가 날 수 있습니다. 자동 분류 기준 쉬움인 1~9번과 11~13번에서는 개념 적용의 정확성이 중요합니다. 절댓값이 포함된 극한, 약분 전의 정의역, 구간별 함수의 미분가능성처럼 짧은 풀이에도 확인할 조건이 있습니다.

보통으로 분류된 10·14·15·16번에서는 기본 계산 앞에 판단 단계가 더해집니다. 실근의 존재와 유일성을 구별하고, 다항식의 차수를 추론하거나 합성함수의 안쪽 값이 어느 쪽에서 접근하는지 읽어야 합니다. 이 구간에서 풀이의 출발점을 빠르게 정하면 후반에 쓸 시간을 확보할 수 있습니다.

17~20번은 어려움 문항이 이어지는 구간입니다. 여기에 오래 머무르기 전에 서술·단답형 21번의 접근 가능성을 확인하세요. 자동 분류는 응시자의 실제 체감과 같다고 단정할 수 없으므로, 문항 순서만 따라가기보다 자신이 조건을 정리할 수 있는 문제부터 해결하는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 함수의 극한 중심, 연속과 미분의 정의로 확장

함수의극한은 미정계수 결정, 극한의 성질, 대소 관계, 그래프와 합성함수까지 폭넓게 나옵니다. 1·8번의 인수분해에 익숙해진 뒤 14번의 차수 판단, 15·20번의 접근 방향 분석으로 학습을 넓히세요. 같은 단원 안에서도 대수적 계산과 그래프 해석을 함께 준비해야 합니다.

함수의연속은 최대·최소 정리와 사잇값 정리의 적용부터 곱함수의 연속 조건까지 다룹니다. 특히 21·22번이 모두 이 단원에 속하므로, 연속 조건을 말로 설명하고 약분에서 제외한 점을 다시 처리하는 연습이 필요합니다. 극한이 존재한다는 사실과 그 값이 함숫값에 일치한다는 사실을 구별하세요.

미분계수와도함수에서는 평균변화율, 구간별 함수의 미분가능성, 곱의 미분법, 미분계수로 표현되는 극한을 확인합니다. 16번은 함수의극한으로 분류되어 있지만 해설에서는 미분계수의 정의를 활용합니다. 단원 이름을 풀이 도구의 경계로 삼지 말고, 변화량의 비를 찾는 관점을 연결해 보세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 주어진 식을 바로 계산하기 전에 대칭축, 접근 방향, 인수의 중복도 같은 구조를 읽어야 한다는 것입니다. 풀이가 막히면 전개를 늘리기보다 조건을 그림이나 경우표로 바꾸어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번과 11~13번의 기본형을 정확하게 처리하되, 10번에서 실근 조건 정리가 길어지면 표시하고 넘어가세요. 14~16번은 차수 판단과 접근 방향이 정리되는지 확인한 뒤 계산을 시작하세요. 단순 계산 실수를 줄이는 것이 후반 문제를 풀 시간을 만드는 출발점입니다.

17~20번을 모두 끝내야 서술형을 볼 수 있다고 생각하지 마세요. 21번은 연속성과 약분의 적용 범위를 설명하는 구조이므로, 풀이가 보이면 먼저 답안을 작성하는 편이 좋습니다. 22번에는 경우 분류를 적을 시간이 필요합니다. 연습에서는 조건 해석과 답안 작성에 걸리는 시간을 구별해 기록하고, 마지막 검토 시간도 남겨 두세요.

검토할 조건을 문항과 연결해 기억하세요. 10·19번은 열린구간의 끝점 제외, 11·21번은 약분에서 제외한 점, 12번은 미분가능성에 앞선 연속성, 15·20번은 안쪽 값의 접근 방향이 중요합니다. 22번은 분자에 필요한 인수가 충분히 있는지 확인해야 하므로 분모가 사라진다는 사실만 적고 끝내지 마세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 유한한 극한의 필요조건과 인수분해를 복습하세요. 분자가 사라지는 조건을 얻은 뒤 원래 극한 조건을 다시 검증하는 습관을 들이세요(1·8·14번 대비).
2. 극한의 성질과 대소 관계를 정리하세요. 개별 극한의 존재와 나누는 식의 부호를 확인한 다음 목표 형태로 변형하세요(2·7·9번 대비).
3. 연속과 정리의 적용 조건을 말로 설명하세요. 실근의 존재와 유일성을 구별하고 약분 전 정의역 및 빠진 점의 함숫값을 점검하세요(3·10·11·21번 대비).
4. 평균변화율과 미분계수의 정의를 연결하세요. 접선, 구간별 미분가능성, 곱의 미분법을 복습한 뒤 이동된 입력의 변화량을 추적하세요(4·5·6·12·13·16·17·19번 대비).
5. 합성함수는 안쪽 값의 움직임을 화살표로 표시하세요. 원래 입력의 방향과 바깥 함수에 들어가는 값의 방향을 나누어 기록하세요(15·20번 대비).
6. 곱과 유리식의 연속 조건을 경우별로 서술하세요. 불연속 지점의 좌우극한과 함숫값을 비교하고, 인수의 중복도를 확인하는 표를 만들어 보세요(18·22번 대비).