휘문고등학교
2024년 2학년 2학기 중간고사

휘문고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

휘문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수, 도함수의활용입니다. 극한의 성질과 연속의 정의에서 출발해 미분가능성과 접선의 의미까지 연결됩니다.

앞부분의 극한 계산도 식을 그대로 대입하기보다 형태를 바꾸는 판단이 필요합니다. 무한대로 가는 변수의 부호를 확인하고, 주어진 극한식을 재활용하거나 미분계수의 정의에 맞춰 차를 나누는 방식이 등장합니다. 계산 전에 어떤 개념을 쓸지 정하면 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다.

연속 관련 문항에서는 식의 연결과 그래프의 연결을 함께 봐야 합니다. 실근 개수로 정의된 함수, 여러 직선 중 하나를 따르는 함수, 합성함수와 교점 개수 함수처럼 입력의 의미가 달라집니다. 무엇을 변수로 삼아 연속성을 판단하는지 먼저 적어 두세요.

난이도 분포 — 중간의 기본형과 후반의 조건 해석

쉬움에 해당하는 1·6·11번은 극한의 정리와 미분계수의 정의를 확인하는 문항입니다. 보통 문항은 2~5번, 7·8번, 12~15번에 놓여 있습니다. 기본 정의를 정확히 적용하면 접근할 수 있지만, 주기적 연결이나 방정식의 차수 변화처럼 따로 확인할 조건이 있습니다.

9·10번에서 자동 분류 기준 어려움 문항이 등장한 뒤 11~15번은 쉬움과 보통으로 이어집니다. 따라서 앞의 그래프 문제에 오래 머물러 뒤의 기본형을 놓치지 않는 운영이 필요합니다. 16~20번은 모두 어려움으로 분류되어 있어 끝부분에 판단 부담이 모입니다.

이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정한 결과가 아닙니다. 연습에서는 정답 여부만 확인하기보다 부호 확인, 구간 분류, 예외 처리 중 어디에서 시간이 길어졌는지 기록하세요. 같은 어려움 문항이라도 16번의 미분계수 추론과 20번의 교점 개수 해석은 필요한 준비가 다릅니다.

출제 단원 — 연속 조건을 여러 표현으로 읽기

함수의연속은 2·4·8·9·10·13·17·20번입니다. 약분 뒤 빠진 점을 연속성으로 연결하는 기본형부터, 사잇값의 정리와 불연속점 개수 판단까지 폭이 넓습니다. 특히 연속인 원래 함수와 그 함수로부터 새로 정의한 개수 함수를 구별해야 합니다.

함수의극한은 1·5·6·15·18·19번입니다. 15번처럼 극한으로 함수를 먼저 정한 뒤 최댓값과 최솟값을 살피는 연결도 있습니다. 18번은 교점 개수의 변화, 19번은 극한이 존재하기 위한 다항식의 인수 구조가 중요하므로 극한 단원을 계산 공식만으로 정리하지 마세요.

미분계수와도함수는 7·11·12·14·16번이며, 도함수의활용은 공통 접선을 다루는 3번입니다. 미분계수의 정의를 읽는 연습에서 출발해 연속성과 미분가능성의 관계, 항등식의 미분, 부등식에서 얻는 접선 조건으로 확장하는 학습 흐름이 적절합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 연속 단원 비중 확대

작년과 올해 모두 수학II이며 총 문항 수도 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 7문항으로 줄었지만 쉬움도 6문항에서 3문항으로 줄고 보통은 6문항에서 10문항으로 늘었습니다. 어려움의 감소만으로 시험 전체의 부담이 작아졌다고 단정하기 어렵고, 기본 개념을 조건에 맞춰 적용하는 안정성이 중요합니다.

작년에는 함수의극한이 9문항으로 가장 많았고 함수의연속은 3문항이었습니다. 올해는 함수의극한 6문항, 함수의연속 8문항으로 중심이 옮겨졌습니다. 도함수의활용은 4문항에서 1문항, 미분계수와도함수는 4문항에서 5문항으로 바뀌어 미분의 정의와 연속성의 연결도 살펴야 합니다.

작년 어려움 문항은 6·7·9·10·15·16·17·18번이며 올해는 9·10·16·17·18·19·20번입니다. 서술·단답형도 작년의 11~14·19·20번에서 올해의 11~17번으로 배치가 달라졌습니다. 다음 시험을 준비할 때는 번호만으로 형식이나 난도를 예상하지 말고, 연속 조건과 개수 함수의 그래프 해석을 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 일반적인 구간과 특수한 경계를 분리해야 합니다. 후보 지점을 찾은 뒤 그 점 자체의 값을 다시 확인하는 검토가 풀이의 마지막 단계입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 구조를 바로 정리할 수 있는 문항을 확보하세요. 9·10번에서 그래프의 경우 정리가 길어지면 표시하고 11~15번을 확인하는 편이 좋습니다. 서술·단답형이 끝나는 17번 뒤에도 객관식이 남으므로 시험지 전체의 배치를 먼저 훑어보세요.

서술·단답형에서는 출발 근거를 짧게 남기는 연습이 필요합니다. 12번은 연속과 미분가능 조건을 나란히 쓰고, 13번은 사잇값의 정리와 정수 조건을 구별하며, 16번은 부등식에서 극값이 생기는 이유를 적어 보세요. 계산 중 막혔을 때 어느 조건까지 사용했는지도 쉽게 확인할 수 있습니다.

마지막 검토는 경계 조건에 집중하세요. 1번의 근호와 부호, 8번의 차수가 낮아지는 예외, 17번의 꼭짓점, 20번의 열린 끝점이 점검 대상입니다. 좌극한·우극한·함숫값을 별도 칸에 쓰는 방법으로 연습하면 주변에서의 변화와 그 점의 상태를 섞는 실수를 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 기본 정리를 복습하고 근호의 절댓값과 인수분해를 확인하세요. 주어진 극한을 활용하도록 식을 묶는 연습을 이어 가세요(1·5·6번 대비).
2. 연속 조건을 내부 연결점과 구간 양 끝에 각각 적용하세요. 사잇값의 정리에서는 근의 존재와 유일성의 근거를 나누어 적으세요(2·4·13번 대비).
3. 미분계수의 정의를 다양한 증분으로 바꿔 보세요. 함수값의 차를 기준점에서 나누고, 연속 조건과 접선 조건까지 연결하세요(3·7·11·12번 대비).
4. 미분을 항등식과 부등식에 적용하세요. 나머지의 차수를 제한하거나 보조함수의 극값을 찾아 필요한 미분계수 관계를 정리하세요(14·16번 대비).
5. 그래프의 가지 선택과 합성함수의 경계를 연습하세요. 차수가 낮아지는 경우와 꼭짓점에서 접하는 경우를 별도 표로 정리하세요(8·9·10·17번 대비).
6. 교점 개수를 입력에 따른 함수로 그려 보세요. 높이와 거리의 범위를 먼저 정리하고, 극한 조건으로 인수의 중복도를 추론하는 유형도 함께 복습하세요(18·19·20번 대비).