창현고등학교
2022년 2학년 2학기 중간고사

창현고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

창현고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 시험은 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용을 다룹니다. 평균변화율과 다항함수의 미분부터 정리의 증명, 절댓값이 결합된 그래프 해석까지 범위 안에서 접근 방식이 다양합니다.

공식을 적용하는 기본형과 개념의 성립 조건을 설명하는 문항을 함께 준비해야 합니다. 6·15번은 어떤 성질을 역으로 적용할 수 있는지 따져야 하고, 16~18번은 정리의 조건과 증명에 쓰이는 논리를 이해해야 합니다. 계산 문제만 반복하면 이런 문항에서 출발점을 잡기 어렵습니다.

후반에는 함숫값과 도함수의 관계를 극한으로 연결하거나, 교점과 극값의 개수를 새로운 함수로 다룹니다. 계산에 앞서 대상이 원래 함수인지 개수를 나타내는 함수인지 구별하세요. 자동 분류 기준 난이도는 문항의 위치나 답안 형식과 일치하지 않으므로 전체를 훑는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형 사이에 놓인 개념 판단

쉬움은 1~5번과 16번입니다. 초반에는 극한의 성질, 연속 조건, 평균변화율, 미분 공식, 접선의 기울기를 확인합니다. 16번은 사잇값의 정리를 다루므로 서술·단답형이라는 이유로 뒤로 미루지 말고 기본 개념으로 접근할 수 있는지 먼저 보세요.

보통은 7·9·10·12·13·17·18·19번입니다. 그래프의 접근 방향, 분모의 조건, 주기와 연속, 접선의 수직 관계처럼 계산에 앞선 해석이 필요합니다. 특히 17·18번은 정리의 증명 흐름을 묻기 때문에 완성된 공식만 외운 상태에서는 낯설 수 있습니다.

어려움은 6·8·11·14·15·20·21·22·23번입니다. 앞부분에도 분산되어 있지만 후반에는 조건 연결과 경우 분류가 이어집니다. 이는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 값은 아닙니다. 막힌 문항에 머무르기보다 다음 문항의 구조를 확인하는 연습이 유효합니다.

출제 단원 — 연속과 미분계수의 연결

함수의연속은 접합점의 연속 조건에서 시작해 분수함수의 정의역, 주기적 연결, 명제 판단, 교점 개수의 불연속으로 이어집니다. 같은 연속 단원이라도 2번의 경계값 계산과 21번의 개수 함수 해석은 풀이의 출발점이 다릅니다. 연속의 정의를 그래프와 식 양쪽으로 설명할 수 있어야 합니다.

미분계수와도함수는 기본 계산 외에 19·20번의 항등식과 23번의 미분가능성 판단을 포함합니다. 도함수가 주어지지 않아도 차분몫을 만들어 정의로 돌아가는 연습이 필요합니다. 함수의극한에서는 6번의 반례 구성과 8번의 인수 구조가 중요하며, 도함수의활용에서는 정리의 증명과 극값의 판별을 함께 다룹니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 수원시의 같은 시험과 살펴보기

2022학년도 2학년 2학기 중간고사 수학II를 치른 수원시 학교들과 비교하면, 창현고는 총 23문항으로 이웃 학교 평균 19.7문항보다 많습니다. 서술·단답형도 8문항으로 평균 2.1문항보다 많아 답안 형식에 익숙해지는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 39%로 이웃 학교 평균 36%보다 높으며, 창현고를 포함한 8개교 중 4위입니다. 이 비율은 시험 전체의 체감 난도를 확정하지 않습니다. 미분계수와도함수가 최다인 학교들과 함수의극한이 최다인 학교들이 있는 가운데, 창현고는 함수의연속도 같은 비중으로 다루므로 연속 명제와 그래프 조건까지 균형 있게 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움 문항 가운데 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 변형한 뒤에도 원래 조건으로 돌아와야 한다는 점입니다. 20번은 연속성의 가정, 22번은 위치의 중복, 23번은 실제 식의 전환 여부를 마지막까지 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번 같은 기본형을 정확히 처리하고 전체 답안 형식을 확인하세요. 6번의 반례나 8번의 계수 결정에서 막히면 표시한 뒤 다음 문항을 살펴보세요. 서술·단답형 중에도 16번처럼 개념으로 접근하는 문항이 있으므로 번호 순서만 고집할 필요는 없습니다.

17·18번은 빈칸에 들어갈 내용만 외우기보다 그 앞뒤 논리를 읽는 시간을 확보하세요. 연습할 때는 정리의 가정, 보조함수의 목적, 결론을 짧게 적어 보세요. 20~23번에는 식 정리와 경우 분류가 이어지므로 앞선 계산의 재확인을 반복하기보다 미해결 조건을 표시해 두는 편이 좋습니다.

마지막 검토에서는 7번의 접근 방향, 9번의 분모 조건, 11번의 열린구간을 확인하세요. 14번은 경계에서 극값이 생기는지 직접 살펴야 하며, 21·22번은 경계 높이에서의 개수를 별도로 확인해야 합니다. 구간 내부의 결과를 끝점에 그대로 적용하는 실수를 특히 경계하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 연산, 평균변화율, 다항함수 미분과 접선 기울기를 먼저 정리하세요. 계산마다 사용한 정의나 공식을 한 줄로 설명해 보세요(1·3·4·5번 대비).
2. 접합점의 연속 조건과 분수함수의 정의역을 복습하세요. 주기적 연결과 곱의 연속으로 확장하며 경계의 포함 여부를 표시하세요(2·9·10·11번 대비).
3. 극한과 연속 명제는 반례를 직접 그려 보세요. 사잇값의 정리와 최대·최소 정리는 가정과 결론을 구분해 말해 보세요(6·15·16번 대비).
4. 미분계수의 정의로 항등식을 변형하는 연습을 하세요. 기본 함숫값 확인, 차분몫 구성, 극한 적용의 순서를 익히세요(8·19·20번 대비).
5. 접선의 기하적 조건과 도함수의 부호를 연결하고, 롤의 정리에서 평균값 정리로 이어지는 증명 흐름을 복원하세요(12·13·17·18번 대비).
6. 그래프는 입력의 접근 방향과 식이 바뀌는 경계부터 표시하세요. 교점 개수와 극값 위치를 구분하고 절댓값이나 작은 값 선택이 미치는 영향을 살피세요(7·14·21·22·23번 대비).