가락고등학교
2022년 2학년 2학기 중간고사

가락고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

가락고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수, 도함수의활용입니다. 극한의 계산과 그래프 읽기에서 시작해 연속성 판단, 미분의 정의, 평균값 정리와 접선 문제까지 이어집니다.

기본형도 개념의 구별이 필요합니다. 그래프에서 함숫값과 한쪽 극한을 나누어 읽고, 연속함수의 몫에서는 분모 조건을 확인해야 합니다. 미분계수 문제에서는 접선의 기울기를 읽는 능력과 주어진 식을 차분몫으로 바꾸는 능력을 함께 확인합니다.

후반에는 계산에 앞서 문제의 구조를 정리해야 하는 문항이 있습니다. 17번은 기존 불연속점과 새 연결점을 나누고, 22번은 교점 개수를 함수로 표현한 뒤 곱의 연속 조건으로 연결합니다. 서술·단답형에서는 결론만 적기보다 조건을 식으로 옮긴 근거를 남기는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반 객관식의 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1~5번에 모여 있습니다. 극한의 대소 관계, 한 점에서의 연속, 그래프의 한쪽 극한, 접선 기울기, 평균값 정리의 기하적 의미를 다룹니다. 식이 짧거나 그림이 주어졌더라도 점의 높이와 기울기를 혼동하거나 접근 방향을 놓치면 실수가 생길 수 있습니다.

보통 구간인 6~13번에는 유리화, 극한의 변수 치환, 연속함수의 성질, 평균값 정리와 롤의 정리, 함수 항등식이 포함됩니다. 단순 대입으로 끝내기보다 어떤 정의나 정리를 적용할지 먼저 고르는 과정이 필요합니다. 15번은 도형 관계를 극한식으로 바꾸는 문제가 이어집니다.

자동 분류 기준 어려움인 14·16·17·18·22번은 그래프와 대수 조건의 연결이 두드러집니다. 특히 18번 뒤의 19~21번은 모두 보통이므로 앞 문제에서 오래 막히면 서술·단답형을 먼저 확인할 수 있습니다. 난이도 표는 자동 분류 결과이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 극한과 연속을 중심으로 미분까지 연결

함수의극한은 7문항으로 가장 많습니다. 부등식을 이용한 극한에서 무리식의 유리화, 입력이 이동한 함수의 극한, 도형의 길이와 넓이를 이용한 극한, 다항식 결정까지 유형이 다양합니다. 식의 모양을 보고 대입·유리화·치환·최고차항 비교 중 출발점을 고르는 연습이 중요합니다.

함수의연속은 6문항이며 자동 분류 기준 어려움인 14·17·22번이 포함됩니다. 한 점의 빈자리를 채우는 기본형에서 출발해 함수의 차, 구간별 함수, 교점 개수 함수의 곱으로 확장됩니다. 불연속 가능 지점을 먼저 나열하고 각 점의 좌극한·함숫값·우극한을 따로 비교해야 합니다.

미분계수와도함수는 정의와 항등식 활용을, 도함수의활용은 정리의 의미와 접선의 기하적 연결을 다룹니다. 5·10번을 묶어 평균값 정리의 그림과 식을 연결하고, 11번에서 사잇값 정리와 롤의 정리의 역할을 구별하세요. 18번은 접점 결정 이후에도 직선과 도형 계산이 남는다는 점을 고려해야 합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항들은 이용자 투표의 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 구간 내부와 경계의 처리가 다릅니다. 계산을 시작하기 전에 구간을 나누는 기준과 따로 확인할 점을 표시하면 조건 누락을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 개념 확인을 정확하게 마치고, 6~13번에서 접근법이 보이는 문항을 확보하세요. 14번에서 그래프 판단이 길어지면 표시한 뒤 15번을 확인할 수 있습니다. 16~18번을 모두 해결한 다음 서술·단답형으로 넘어가야 한다고 생각하기보다 전체 문항을 훑어 순서를 정하세요.

19~21번에서는 풀이의 출발 근거를 짧게 남기는 연습이 효과적입니다. 19번은 연속과 좌우 미분계수, 20번은 차수와 인수, 21번은 반복 인수와 미분한 항등식이 중심입니다. 계산 시간을 줄이려면 긴 전개보다 필요한 조건을 먼저 적고, 조건을 얻은 식이 서로 독립적인지 확인하세요.

마지막 검토에서는 접근 방향과 정의역을 우선 보세요. 7번은 절댓값과 부호, 8번은 몫의 분모, 10번은 열린구간, 11번은 서로 겹치지 않는 근의 구간이 중요합니다. 17번은 후보의 소속 구간을, 22번은 경계 높이에서의 실제 교점 개수와 함숫값을 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 그래프에서 함숫값·좌극한·우극한을 따로 읽고 접선의 기울기를 표시하세요. 그림에 접근 방향을 직접 그리는 연습부터 시작하세요(2·3·4번 대비).
2. 극한식의 형태에 따라 부등식, 유리화, 변수 치환을 고르는 연습을 하세요. 치환 전후의 접근 방향과 절댓값 부호를 함께 기록하세요(1·7·9·15번 대비).
3. 연속 조건은 불연속 가능 지점을 먼저 나열한 뒤 적용하세요. 몫의 분모 조건과 구간별 연결 조건을 구별하고 반례도 만들어 보세요(8·13·14·17번 대비).
4. 미분계수의 정의로 차분몫을 만드는 연습을 하세요. 기준 함숫값을 빼고 더하는 방법에서 함수 항등식과 구간별 미분가능성으로 확장하세요(6·12·19번 대비).
5. 평균값 정리와 롤의 정리는 가정과 결론을 나누어 복습하세요. 할선과 접선의 관계를 그린 뒤 근의 존재 구간을 표시하세요(5·10·11번 대비).
6. 다항함수의 차수·인수·반복 인수를 극한 및 미분 조건과 연결하세요. 필요 이상의 전개 없이 조건으로 형태를 제한하는 연습을 하세요(16·20·21번 대비).
7. 여러 단계가 이어지는 문제는 중간 결과를 그림이나 표로 남기세요. 접점에서 접선과 도형으로, 교점 개수에서 곱의 연속성으로 옮기는 과정을 복습하세요(18·22번 대비).