오금고등학교
2023년 2학년 2학기 중간고사

오금고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

오금고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수, 도함수의활용입니다. 극한의 계산에서 연속 조건과 미분계수의 정의를 거쳐 접선의 방정식까지 이어지는 시험입니다.

기본 계산에서도 식의 의미를 구별해야 합니다. 그래프에서는 함숫값과 좌우극한을 따로 읽고, 미분에서는 평균변화율과 순간변화율을 구분합니다. 접선이 주어졌을 때 함수의 값과 도함수의 값을 각각 읽어 내는 능력도 필요합니다.

객관식 후반에는 넓이를 극한식으로 바꾸거나 정수 조건을 만족하는 경우를 나누는 문항이 있습니다. 반면 서술·단답형에는 기본 정의를 확인하는 문항도 포함됩니다. 번호 순서만으로 풀이 시간을 정하기보다 전체를 훑고 접근할 수 있는 유형부터 해결하세요.

난이도 분포 — 보통 중심, 객관식 후반의 조건 해석

쉬움 문항은 1·2·4·5번과 서술·단답형의 18·20번입니다. 그래프의 극한, 무한대에서의 극한, 변화율, 미분계수 정의처럼 기본 개념을 확인합니다. 자동 분류 기준 쉬움이어도 접근 방향이나 분모의 배율을 놓치면 풀이가 달라질 수 있습니다.

보통 문항은 시험 전반에 걸쳐 있습니다. 3·7·9번은 연속을 다른 조건과 연결하고, 11·14·16번은 다항식의 형태를 먼저 결정해야 합니다. 17·19·21·22번에서는 계산 결과뿐 아니라 유리화, 인수 구성, 접선 조건, 좌우미분계수 비교라는 출발 근거를 정리해 두세요.

어려움으로 분류된 13·15번은 모두 함수의극한에 속합니다. 13번은 도형의 넓이를 식으로 만드는 단계, 15번은 분모가 사라지는 경우를 나누는 단계가 부담입니다. 이 분포는 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료로 해석하지는 않습니다.

출제 단원 — 함수의극한과 미분의 정의를 함께 점검

함수의극한은 가장 비중이 큰 단원입니다. 1·2번의 직접적인 극한 계산부터 6번의 함수 관계식, 11·14번의 다항식 조건, 13번의 도형 활용, 15번의 경우 분류까지 형태가 다양합니다. 극한 공식만 반복하기보다 식을 바꾸는 이유와 약분할 수 있는 조건을 설명하는 연습이 필요합니다.

미분계수와도함수에서는 4·5번의 변화율과 정의, 12번의 기울기 해석, 16번의 항등식, 20·22번의 미분가능성을 확인합니다. 함수의연속에 속한 3·7·9·18번과 연결해 공부하면 극한값과 함숫값의 일치, 좌우미분계수의 일치가 서로 다른 조건임을 정리할 수 있습니다.

도함수의활용은 8·10·21번으로 모두 접선과 연결됩니다. 기울기에서 접점을 찾는 경우와 외부의 점을 지나는 접선을 찾는 경우를 구분하세요. 단원별 수는 주된 분류를 뜻하므로, 실제 풀이에서는 극한과 인수정리 또는 미분과 항등식이 함께 쓰일 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 서술·단답형은 증가

작년과 올해는 모두 수학II입니다. 자동 분류 기준 어려움은 같은 수이며, 총 문항과 쉬움은 늘고 보통은 같습니다. 서술·단답형은 작년 17·19·20번에서 올해 17~22번으로 늘었습니다. 어려움의 수만 보면 비슷하지만, 답을 직접 구성하는 문항의 확대는 따로 대비해야 합니다.

함수의극한은 작년 7문항에서 올해 9문항, 미분계수와도함수는 4문항에서 6문항으로 늘었습니다. 함수의연속은 6문항에서 4문항, 도함수의활용은 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 두 해 모두 함수의극한이 가장 많으므로 극한의 존재 조건을 이용한 식 구성부터 연습할 만합니다.

작년 어려움은 16·18번으로 미분계수와도함수 및 함수의극한에 나뉘어 있었고, 올해는 13·15번으로 함수의극한에 모였습니다. 다음 시험 준비에서는 올해의 번호 배치를 예상하기보다 극한의 경우 분류와 미분가능성의 논증을 함께 익히세요. 서술 연습에서는 결과를 얻는 계산과 그 계산이 가능한 이유를 연결해 적는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

여기서 분석상 고난도 문항은 풀이의 연결 단계와 조건 누락 위험을 기준으로 선정한 것이며 이용자 투표 순위가 아닙니다. 13·15번은 자동 분류 기준 어려움이고 19번은 보통입니다. 공통적으로 계산을 시작할 식이나 경우를 먼저 정해야 하므로, 풀이 전 조건 정리에 시간을 쓰는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 극한의 기본 계산과 변화율처럼 접근이 바로 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 13·15번에서 식 구성이나 경우 분류가 길어지면 표시하고 서술·단답형까지 확인하는 편이 좋습니다. 18·20번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 뒤에 있다는 이유만으로 마지막까지 미루지 마세요.

서술·단답형에는 계산을 시작하는 이유를 짧게 남기세요. 17번은 분자가 함께 사라져야 하는 조건, 18번은 항등식 대입과 연속성, 22번은 좌우미분계수 비교가 출발점입니다. 연습할 때는 식을 정하는 시간과 계산하는 시간을 구별해 기록하면 자신의 병목이 어디인지 파악할 수 있습니다.

마지막에는 방향과 정의역을 중심으로 검토하세요. 9번의 합성함수는 안쪽 함수의 접근 방향, 13번의 넓이는 거리의 부호, 15번은 약분 후 분모와 정수 범위를 확인해야 합니다. 19번은 이동된 영점, 21번은 접점의 사분면, 20·22번은 연속 조건과 미분가능 조건의 구별을 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 그래프에서 함숫값과 좌우극한을 따로 읽는 연습부터 하세요. 합성함수는 안쪽 함수가 어느 방향으로 접근하는지 화살표로 표시하세요(1·9번 대비).
2. 유리식과 무리식의 극한을 인수분해·유리화로 정리하세요. 유한한 극한이 존재할 때 분자의 소멸 조건을 먼저 쓰고, 분모가 사라지지 않는 경우도 구분하세요(2·6·15·17번 대비).
3. 다항식의 차수와 인수 구조를 극한 조건으로 결정하세요. 중복된 인수, 나머지의 차수 제한, 입력 이동을 각각 표시해 보세요(3·11·14·19번 대비).
4. 연속과 미분가능성을 정의로 비교하세요. 구간별 함수와 절댓값 함수에서 경계의 함숫값, 좌우극한, 좌우미분계수를 순서대로 확인하세요(7·18·20·22번 대비).
5. 평균변화율과 접선 기울기를 구별한 뒤 미분 공식을 적용하세요. 항등식에서는 최고차항 소거 가능성을 먼저 살피세요(4·5·12·16번 대비).
6. 기하 조건을 식으로 바꾸는 연습으로 마무리하세요. 접점의 미지수와 접선 통과 조건을 구분하고, 넓이는 밑변과 높이의 표현부터 정하세요(8·10·13·21번 대비).