휘문고등학교
2023년 2학년 2학기 기말고사

휘문고 고2 2학기 기말 수학II는 어떤 시험인가

휘문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 출제 범위는 미분계수와 도함수, 도함수의 활용, 정적분과 그 활용입니다. 함수의 증가와 극값뿐 아니라 운동, 도형의 최대 부피, 역함수와의 넓이까지 다룹니다.

객관식은 1~10번과 17·18번, 서술·단답형은 11~16번과 19·20번입니다. 객관식 구간을 모두 마친 뒤 서술형으로 넘어간다고 생각하면 실제 배치와 어긋납니다. 처음 시험지를 훑을 때 형식과 풀이 가능성을 함께 표시하는 편이 좋습니다.

자동 분류 기준의 어려움 문항이 넓게 분포합니다. 부등식이 항상 성립하는 조건, 절댓값 함수의 극값, 움직이는 구간에서의 최댓값처럼 계산할 대상을 먼저 해석해야 하는 문제가 눈에 띕니다. 공식을 아는 것에 더해 조건을 그래프나 보조함수로 옮기는 힘을 요구하는 시험입니다.

난이도 분포 — 어려움 70%, 중간 구간에서 이어지는 조건 해석

쉬움으로 분류된 2번은 평균값 정리를 적용하는 문제입니다. 보통인 1·3번은 각각 이동 거리와 그래프 변환을 정적분으로 연결합니다. 초반부터 적분의 부호와 변환 방향을 구별해야 하므로 단순 대입만으로 처리할 수 있는 구간이라고 보기는 어렵습니다.

4~10번은 모두 어려움으로 분류됩니다. 적분 등식에서 함수를 복원하는 문제 뒤로 교점 개수, 명제 판단, 절댓값과 증가 조건이 이어집니다. 같은 미분 활용 안에서도 풀이의 출발점이 달라, 직전 문항의 방식에 매달리지 않는 것이 중요합니다.

서술·단답형에서는 11번과 19·20번이 보통이고, 12~16번은 어려움입니다. 어려움인 17·18번 뒤에 보통 문항이 남아 있으므로 번호 순서가 체감 난도의 순서라고 생각하지 마세요. 분류는 자동 분류 기준이며 개인별 소요 시간과는 다를 수 있습니다.

출제 단원 — 도함수의 활용이 절반, 적분에서도 그래프 판단

도함수의활용은 전체의 절반입니다. 평균값 정리와 속도·가속도에서 시작해 증가 조건, 극값과 실근, 부피의 최대, 구간 최댓값까지 연결됩니다. 도함수의 부호표를 작성한 다음 그 표가 원래 함수의 어떤 성질을 뜻하는지 설명하는 연습이 우선입니다.

정적분의활용에서는 이동 거리와 넓이의 공통점인 부호 처리가 중요합니다. 12번은 역함수 그래프의 대칭을 이용하고, 13·20번은 교점에서 위아래 관계를 나눕니다. 18번은 각 구간의 적분을 누적해 보아야 하므로 넓이 계산만 반복해서는 준비가 부족합니다.

정적분 문항에도 미분과 연속성의 논리가 들어갑니다. 4번의 적분 등식 미분, 10번의 연속성과 적분 조건, 15번의 절댓값과 미분가능성이 그 예입니다. 단원별 계산법을 따로 익힌 뒤 두 개념이 연결되는 이유를 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움과 서술·단답형이 함께 증가

작년과 올해 모두 수학II입니다. 자동 분류 기준으로 어려움은 9문항에서 14문항으로 늘었고, 서술·단답형도 5문항에서 8문항으로 늘었습니다. 총 문항의 증가만 보기보다 풀이를 끝까지 정리해야 하는 부담이 커졌다는 점을 준비에 반영할 필요가 있습니다.

가장 많은 단원은 도함수의활용으로 같지만 문항 수는 12문항에서 10문항으로 줄었습니다. 반면 정적분은 3문항에서 4문항으로, 정적분의활용은 3문항에서 5문항으로 늘었습니다. 미분 활용을 중심에 두되 적분의 조건 해석과 넓이 문제도 충분히 연습하세요.

작년의 어려움은 7·8·10·12~17번에 배치됐고 올해는 4~10번과 12~18번으로 이어집니다. 올해는 앞쪽부터 난도 높은 구간이 길어졌으므로, 처음 막히는 문제에 머무르기보다 풀 수 있는 문항을 찾아 돌아오는 운영을 함께 연습하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류에서 모두 어려움이며, 여기서는 조건 연결이 복잡하다는 이유로 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 계산식 하나를 세우기 전에 보조함수의 성질을 정리해야 한다는 점입니다. 풀이를 복습할 때도 계산보다 그 보조함수를 도입한 이유부터 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 확인에서는 1~3번과 11·19·20번을 살펴 풀이 방향이 바로 보이는 문항부터 해결하세요. 자동 분류 기준 쉬움·보통에 해당하는 구간이지만, 계산이 막히면 원인을 표시하고 넘어가는 것이 좋습니다. 뒤쪽에도 보통 문항이 있으므로 마지막 번호까지 훑는 시간을 확보하세요.

4~10번을 연속으로 붙잡으면 서술·단답형에 쓸 시간이 줄어들 수 있습니다. 계산만 남은 문제와 경우 나누기 자체가 정리되지 않은 문제를 구분해 표시하세요. 서술·단답형에서는 구간, 변수 범위, 부호 판단을 먼저 적어 두면 다시 돌아왔을 때 풀이를 이어가기 쉽습니다.

검토 때는 7번의 접점이 해당 구간에 속하는지, 8번의 꼭짓점이 조사 구간 안에 있는지, 11번의 시각이 허용 범위에 있는지를 확인하세요. 13·20번의 넓이는 구간별 위아래 관계를, 15번은 절댓값의 영점에서 미분가능성을 다시 점검하는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 미분과 적분의 기본 연결부터 정리하세요. 평균값 정리, 위치·속도·가속도, 곱의 미분법을 조건과 함께 설명하는 연습을 하세요(2·11·19번 대비).
2. 교점과 넓이는 두 함수의 차를 먼저 만드세요. 인수분해, 부호표, 구간별 적분을 한 흐름으로 연결하세요(1·3·5·13·20번 대비).
3. 절댓값 문제는 분기점과 매개변수의 부호를 나누세요. 접점과 꼭짓점이 실제 구간에 속하는지 확인하는 습관을 들이세요(7·8·9번 대비).
4. 보조함수로 조건을 묶는 연습을 하세요. 적분 등식은 미분한 뒤 원래 조건으로 돌아가고, 다항함수는 극점과 영점의 관계를 정리하세요(4·15·16번 대비).
5. 대칭과 도형 조건을 식보다 먼저 읽으세요. 역함수 그래프의 대칭, 단면의 닮음으로 계산 대상과 변수 범위를 정하세요(12·14번 대비).
6. 명제와 최댓값 문제를 별도로 복습하세요. 반례 구성, 움직이는 구간의 최대 위치, 누적 적분의 증감을 말로 설명한 뒤 시간 안에 풀어 보세요(6·10·17·18번 대비).