정신여자고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

정신여자고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

정신여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근과 로그 계산에서 시작해 함수의 위치 관계와 삼각함수의 최대·최소까지 다룹니다.

로그 문항은 단순한 성질 적용에 머물지 않습니다. 밑과 진수의 조건에 이차식의 부호를 연결하거나, 근과 계수의 관계를 로그식에 적용하고, 자연수 조건을 거듭제곱의 형태로 옮겨야 합니다. 같은 로그 단원 안에서도 정의 확인, 대수적 변형, 경우 분류를 구별해 준비해야 합니다.

객관식 후반에 자동 분류 기준 어려움 문항이 배치되어 있지만, 서술·단답형 전체가 같은 난도로 이어지지는 않습니다. 특히 14·15번 뒤에 객관식 16번이 다시 나오므로 형식을 번호순으로 단정하지 마세요. 풀이가 보이는 서술·단답형을 확보하고 복잡한 객관식으로 돌아오는 운영을 연습할 만합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반의 조건 해석에 주의

쉬움 문항은 초반의 1·2번뿐 아니라 9·10·14번에도 있습니다. 거듭제곱근, 로그의 밑변환, 부채꼴, 삼각함수의 기본 관계를 정확히 적용하는 구간입니다. 앞의 로그 응용에서 시간이 걸렸더라도 뒤의 기본형을 확인하면 풀이 흐름을 회복할 수 있습니다.

보통 문항에서는 조건을 옮겨 적는 과정이 중요합니다. 3번은 모든 실수에서 로그가 정의되는 조건, 7번은 특정 사분면을 지나지 않는 조건, 18번은 밑의 범위에 따른 부등호 방향을 다룹니다. 계산을 시작하기 전 범위와 증가·감소를 확인하면 불필요한 재계산을 줄일 수 있습니다.

어려움 문항은 11~13번에 이어 16번에서 다시 등장합니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 다만 대칭성이나 주기처럼 계산을 줄여 주는 구조를 찾지 못하면 풀이가 길어질 수 있어, 접근법을 정하는 연습이 필요합니다.

출제 단원 — 로그의 조건과 성질이 중심

로그는 2·3·4·5·6·8·13·16번에 분포합니다. 밑을 통일하는 계산 외에도 정수 조건, 가격 감소 상황, 완전제곱식으로 얻는 관계가 연결됩니다. 로그 공식만 반복하기보다 변형하기 전과 후의 조건이 같은지 확인하는 방식으로 공부하세요.

로그함수는 그래프의 사분면, 최대값, 부등식으로 나뉩니다. 밑의 크기에 따른 증가·감소와 진수 조건이 공통 출발점입니다. 특히 17번은 로그를 합쳐 진수의 최대를 살피고, 18번은 밑이 변하므로 경우를 나누어야 합니다. 겉모양이 비슷해도 먼저 결정할 사항이 다릅니다.

삼각함수 영역은 부채꼴과 기본 항등식에서 그래프의 교점과 최대·최소로 이어집니다. 15번에는 지수식 변형도 필요하고, 19번은 삼각함수를 치환한 이차함수의 범위를 다룹니다. 단원 이름에만 맞춰 공식을 고르기보다 식을 어떤 익숙한 형태로 바꿀지 판단하는 연습을 하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 해설의 접근 단계와 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 관계를 재구성해야 한다는 것입니다. 대칭축, 구간 분할, 거듭제곱 조건을 먼저 적은 뒤 계산하면 풀이의 방향을 점검하기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 개념과 변형 방향이 바로 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 11~13번에서 접근이 잡히지 않으면 표시한 뒤 14·15번과 뒤의 서술·단답형을 확인하는 방식이 좋습니다. 16번의 경우 분류를 오래 붙잡기 전에 17~19번의 기본 구조가 보이는지 살펴보세요.

로그 문항의 검토는 밑과 진수에서 시작하세요. 3번은 이차식이 아닌 경우, 6번은 음수로 나누는 부등식, 18번은 밑의 범위에 따른 방향 전환을 확인해야 합니다. 계산 뒤 조건을 기억에 의존해 복원하기보다 풀이 첫 줄에 적어 두고 후보나 해의 범위를 대조하세요.

그래프와 치환 문항은 경계를 중심으로 점검하세요. 7번은 좌표축과 사분면 내부의 차이, 12번은 구간 끝의 교점, 15번은 해에 등호가 포함되는지를 확인해야 합니다. 17·19번에서는 치환 후 얻은 최대·최소가 원래 변수에서도 실현되는지 살피는 시간을 남겨 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 로그의 밑변환을 복습하세요. 밑과 진수를 거듭제곱으로 표현한 뒤 계수와 부호를 확인하는 연습부터 하세요(1·2번 대비).
2. 로그의 정의 조건을 먼저 쓰는 습관을 들이세요. 모든 실수에서의 양수 조건과 변수인 밑의 경우 분류를 구별하세요(3·18번 대비).
3. 로그식에 연결되는 대수적 구조를 익히세요. 치환, 근과 계수의 관계, 완전제곱식으로 계산량을 줄이는 과정을 연습하세요(4·5·8·13번 대비).
4. 지수·로그의 부등식을 실제 상황과 그래프에 적용하세요. 감소 비율을 식으로 옮기고 증가·감소 성질로 부등호 방향을 설명해 보세요(6·7·15번 대비).
5. 삼각함수의 기본 관계를 정리한 뒤 그래프 문제로 확장하세요. 단위원의 부호, 주기별 구간 분할, 치환한 변수의 범위를 연결하세요(9·10·12·14·19번 대비).
6. 조건을 여러 단계로 연결하는 유형을 마무리하세요. 이동한 그래프의 대칭, 로그함수의 최대, 자연수 거듭제곱 조건에서 먼저 쓸 성질을 말로 설명하세요(11·16·17번 대비).