중동고등학교
2022년 2학년 1학기 기말고사

중동고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

중동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 자료에서 확인되는 출제 단원은 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 삼각형의 넓이와 사인·코사인법칙부터 수열의 합, 귀납적 정의와 증명까지 이어집니다.

초반에는 공식을 정확하게 적용하는 기본형이 많습니다. 뒤로 갈수록 원에 내접한 도형의 각 관계를 찾거나, 수열의 절댓값과 부호를 분리하고, 합의 조건을 항 사이의 관계로 바꾸는 작업이 필요합니다. 같은 공식을 알아도 어떤 조건부터 사용할지에 따라 풀이 길이가 달라집니다.

문항 형식의 배치도 확인해야 합니다. 19~22번은 서술·단답형이고 마지막 23·24번은 객관식입니다. 특히 수학적귀납법으로 분류된 문항에는 증명뿐 아니라 점화식과 주기 수열도 포함되어 있으므로, 단원 이름만 보고 증명 연습에만 시간을 쓰지 마세요.

난이도 분포 — 후반의 연속된 조건 해석

쉬움 구간에서는 삼각형 넓이, 코사인법칙, 등차수열의 항, 반복 축소를 등비수열로 표현하는 능력을 확인합니다. 시그마 계산과 점화식의 순차 대입도 포함됩니다. 이 문항들은 공식을 떠올리는 데서 멈추지 말고 항의 위치와 반복 횟수를 정확히 대응시키며 풀어야 합니다.

보통 구간은 기본 개념을 다른 표현으로 옮기는 과정이 더해집니다. 6번은 일정한 길이로 나눈 부분합의 관계, 9번은 원이 추가될 때 늘어나는 영역, 12번은 정수 여부에 따른 예외 항을 처리합니다. 19·20번도 보통으로 분류되어 있어, 앞의 어려운 객관식에서 막혀도 서술·단답형까지 확인하는 편이 좋습니다.

14~18번과 21~24번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 부호 결정, 도형의 여러 조건 연결, 합에서 점화식 만들기, 분기 규칙의 반복 확인이 부담을 만듭니다. 이 분류가 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수는 없지만, 후반 풀이를 위해 초반 계산을 안정시키는 전략은 분명합니다.

출제 단원 — 도형 활용과 수열 구조를 함께 준비

삼각함수활용은 기본 공식부터 원과 결합한 도형까지 폭이 넓습니다. 15·17번에서는 원주각이나 내접사각형의 각 관계를 먼저 읽어야 코사인법칙을 적용할 수 있습니다. 22번은 사인값의 관계를 변의 비로 바꾸고, 23번은 여러 삼각형의 관계를 차례로 연결해야 합니다.

등차등비수열에서는 일반항과 합 공식을 상황에 맞게 해석하는 능력이 중요합니다. 4·13번의 반복 도형은 무엇의 넓이를 추적할지 정해야 하고, 14번은 항의 절댓값이 등비적으로 변해도 원래 항의 부호는 별도로 결정해야 합니다. 18번은 부분합의 증가 조건을 다음 항의 부호로 바꾸는 유형입니다.

수학적귀납법 단원은 11·20번의 증명과 16·21·24번의 수열 구조 해석을 모두 담습니다. 수열의합에서는 5·7번의 시그마 성질을 익힌 뒤 12번의 예외 항 보정으로 확장하세요. 공식을 외우는 단계와 조건에 맞는 합을 구성하는 단계를 나누어 연습하면 좋습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 관계를 정리해야 한다는 데 있습니다. 수열에서는 묶음이나 분기 기준을, 도형에서는 같은 각과 같은 길이를 먼저 표시해 풀이의 출발점을 만드세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 접근이 바로 보이는 문항부터 확보하세요. 14~18번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시하고 19·20번을 확인할 필요가 있습니다. 서술·단답형 뒤의 23·24번까지 전체 구성을 미리 살펴, 마지막 문항을 읽을 시간도 남겨 두세요.

서술·단답형은 핵심 근거를 짧게 적은 뒤 계산하세요. 19번은 등비중항과 지수 조건, 20번은 귀납 가정과 추가 비교, 21번은 처음 항과 부분합 차, 22번은 변의 비와 후보 검토가 중요합니다. 연습에서는 식을 세우는 데 걸린 시간과 계산 시간을 구분해 기록하면 보완할 부분이 보입니다.

마지막 검토는 부호와 경계를 중심으로 하세요. 10·15·17번은 둔각이나 보각의 코사인 부호, 14번은 절댓값과 원래 항의 부호, 18번은 부분합 차가 가리키는 항의 위치를 확인해야 합니다. 22·24번에서는 계산으로 얻은 후보가 자연수 또는 초기 범위 조건에 맞는지 돌아보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 삼각형 넓이와 사인·코사인법칙의 적용 조건을 정리하세요. 각의 대변을 표시한 뒤 도형이 결합된 상황으로 확장하세요(1·2·10번 대비).
2. 등차·등비수열의 일반항과 합을 복습하세요. 반복 횟수, 부분합 구간, 전체와 남은 넓이를 구분해 식으로 옮기세요(3·4·6·13번 대비).
3. 시그마의 성질과 거듭제곱의 합을 연습하세요. 조건에 따라 달라지는 예외 항은 전체 합에서 보정하는 방식으로 다루세요(5·7·12번 대비).
4. 수열의 부호와 정수 조건을 별도로 적는 습관을 들이세요. 부분합의 증가와 항의 부호, 소인수 지수의 관계를 연결하세요(14·18·19번 대비).
5. 귀납법 증명의 시작 단계·가정·결론을 구분하고, 귀납적 정의에서는 항의 묶음과 부분합 차를 먼저 살펴보세요(8·9·11·16·20·21번 대비).
6. 원주각·내접사각형·각의 이등분선의 성질을 삼각법과 함께 연습하세요. 분기 수열은 각 단계의 범위를 확인한 뒤 주기와 합을 연결하세요(15·17·22·23·24번 대비).