중동고등학교
2024년 2학년 1학기 기말고사

중동고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

중동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 등차등비수열, 삼각함수활용, 수열의합, 수학적귀납법, 로그함수입니다. 수열이 중심을 이루지만 도형과 함수의 해석도 함께 준비해야 합니다.

수열에서는 주어진 식이 항에 관한 조건인지 부분합에 관한 조건인지 먼저 구분해야 합니다. 부분합의 차로 항을 복원하거나, 절댓값의 합을 각 항의 부호로 해석하는 과정이 반복됩니다. 공식에 대입하기 전에 조건을 짧은 관계식으로 옮기는 능력이 중요합니다.

도형에서는 사인법칙과 코사인법칙을 선택하는 데서 끝나지 않습니다. 외접원과 닮음, 중심각, 높이를 이어서 해석해야 합니다. 자료의 문항 형식은 번호순으로 객관식과 서술·단답형이 나뉘지 않으므로, 연습할 때도 번호보다 풀이 구조를 보고 접근 순서를 정하세요.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

보통 문항은 1·2·3·5·14·17번입니다. 중항의 성질, 코사인법칙, 시그마의 전개처럼 기본 개념으로 출발할 수 있는 문항이 있습니다. 다만 3번의 상수항 합산이나 17번의 항의 부호처럼 짧은 풀이에서도 놓치기 쉬운 조건을 확인해야 합니다.

4번에서 지표 변환이 등장하고, 6~13번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 수열 조건의 결합, 홀짝에 따른 역추적, 도형의 여러 관계를 연결하는 문항이 이어집니다. 중간 번호라고 해서 계산이 짧을 것으로 예상하면 풀이 순서를 잡기 어렵습니다.

14·17번은 후반에 배치된 보통 문항입니다. 앞의 어려움 문항에 오래 머물기보다 이 문항들의 구조를 먼저 확인하세요. 난이도 표는 자동 분류 기준이며 응시자의 체감 난도나 실제 성적을 나타내는 수치는 아닙니다.

출제 단원 — 등차등비수열의 높은 비중

등차등비수열은 1·7·8·11·14·15·16·17·19번에 걸쳐 있습니다. 중항과 부분합의 기본형부터 절댓값 조건, 정수 후보의 제한, 평면에서의 이동까지 폭이 넓습니다. 같은 공식의 반복보다 주어진 상황을 수열의 언어로 바꾸는 연습이 필요합니다.

삼각함수활용은 2·5번의 법칙 적용에서 9·13·18번의 복합 도형으로 이어집니다. 수열의합은 3·4·6번에서 전개, 지표 변환, 일반항 복원을 각각 다룹니다. 특히 분수꼴의 합에서는 식을 변형한 뒤 시작 항과 끝 항을 따로 확인하세요.

수학적귀납법 단원의 10번은 귀납적으로 정의된 수열의 역추적이고, 20번은 부등식 증명입니다. 단원 이름만 보고 같은 풀이를 예상하면 안 됩니다. 로그함수의 12번도 정수 좌표를 세는 과정에서 등비수열의 합과 연결되므로 단원 사이의 연결을 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 수열 비중과 서술·단답형의 증가

작년과 올해는 모두 수학I이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 9문항에서 14문항으로 늘었고, 서술·단답형은 6문항에서 11문항으로 늘었습니다. 풀이를 시작할 관계식을 스스로 정리하고 계산 근거를 남기는 연습의 필요성이 커진 구성입니다.

작년에는 삼각함수활용이 6문항으로 가장 많았고 등차등비수열은 4문항이었습니다. 올해는 각각 5문항과 9문항으로, 중심이 등차등비수열로 옮겨갔습니다. 수열의합은 5문항에서 3문항, 수학적귀납법은 5문항에서 2문항으로 바뀌었지만, 올해는 로그함수 문항에서도 수열의 합이 연결됩니다.

작년 어려움은 5~9번과 15·16·18·20번이었고, 올해는 4번부터 시작해 6~13번에 이어집니다. 후반만 어려울 것으로 생각하지 말고 전 구간을 훑는 연습이 필요합니다. 대비할 때는 수열의 조건 변환을 우선하되 도형의 법칙 적용과 귀납 증명도 함께 유지하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정해진 난도 순위가 아니라 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 익숙한 공식을 적용하기 전에 상황을 다른 표현으로 바꾸어야 합니다. 계산량만 줄이려 하기보다 부호표, 좌표 변화량, 도형의 높이처럼 중간 표현을 정확히 만드는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·2·3·5번처럼 출발이 명확한 문항을 확인하고, 중반에 막히면 14·17번도 살펴보세요. 6~13번의 어려움 문항을 순서대로 모두 끝내려 하면 뒤의 접근 가능한 문항을 확인할 시간이 줄어들 수 있습니다. 연습에서는 식을 세우는 시간과 계산하는 시간을 나누어 기록하세요.

수열 문항의 검토는 적용 범위에서 시작하세요. 6번은 첫째항의 별도 처리, 7번은 등비 관계가 성립하는 항들의 범위, 15번은 등차 구조의 시작점이 중요합니다. 10번은 홀짝뿐 아니라 모든 항이 자연수라는 조건까지 확인해야 하므로 후보를 거꾸로 찾은 뒤 순방향 규칙에 대조하세요.

도형과 함수에서는 경계와 부호를 마지막에 점검하세요. 9번은 둔각에 따른 코사인의 부호, 12번은 영역 경계의 포함, 16번은 삼각형 내부의 경계 제외가 핵심입니다. 20번은 귀납 가정만 반복하지 말고 다음 단계의 목표식에 이르는 비교 근거가 있는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 중항과 합의 기본형을 먼저 복습하세요. 등차중항·등비중항을 구별하고 부분합을 같은 길이의 묶음으로 나누어 보세요(1·14·17번 대비).
2. 부분합과 일반항의 관계를 정리하세요. 첫째항과 그 이후를 구별하고, 시그마 전개·부분분수·지표 변환을 이어 연습하세요(3·4·6·19번 대비).
3. 항 사이 조건을 적은 수의 미지수로 바꾸세요. 등비 관계의 대상과 공차가 사라지는 예외를 확인하세요(7·8번 대비).
4. 부호 조건과 정수 조건을 함께 연습하세요. 절댓값을 풀기 전에 경우를 정하고 홀짝에 따른 역추적도 점검하세요(10·11·15번 대비).
5. 도형에서는 변과 각의 대응을 표시하세요. 사인법칙·코사인법칙에서 외접원과 닮음, 고정 밑변의 최대 높이로 확장하세요(2·5·9·13·18번 대비).
6. 함수와 좌표를 수열의 합으로 바꾸세요. 가로줄별 정수 점 세기와 이동 성분의 누적을 각각 정리하세요(12·16번 대비).
7. 귀납 증명은 시작 단계, 가정, 다음 단계의 목표를 나누어 쓰세요. 새 항을 더한 뒤 필요한 부등식 비교가 빠지지 않았는지 확인하세요(20번 대비).