오금고등학교
2022년 2학년 1학기 기말고사

오금고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

오금고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 자료에서 확인되는 범위는 삼각함수그래프, 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 삼각함수의 그래프·법칙과 수열의 일반항·합·귀납적 관계를 함께 점검하는 시험입니다.

수열 문항은 공식을 대입하는 기본형뿐 아니라 모양을 바꾸어 공식을 적용할 수 있게 만드는 유형을 포함합니다. 근호가 있는 합은 유리화하고, 도형의 반복은 일정한 비율이나 증가량으로 바꾸며, 합으로 주어진 조건은 이웃한 부분합의 차로 해석합니다.

서술·단답형은 17~20번과 22번이며, 21번은 자료상 객관식입니다. 서술·단답형 전체가 어려운 구성은 아닙니다. 풀이를 시작할 수 있는 문제를 먼저 확보하고, 증명이나 소거 구조를 길게 읽어야 하는 문제에 검토 시간을 남기는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 증명과 합의 변형

자동 분류 기준 쉬움은 초반의 삼각함수 법칙과 수열 계산, 뒤쪽의 18·19번에 분포합니다. 4·5번에서는 등차수열의 대칭과 항의 개수를, 8·9번에서는 시그마의 선형성과 식의 정리를 정확히 처리해야 합니다. 기본형에서도 합의 시작점과 끝점을 빠뜨리지 않는 것이 중요합니다.

보통 문항은 그래프 해석, 반복 도형, 직선 교점, 좌표평면의 이동 등 표현 방식이 다양합니다. 공식을 알고 있어도 어떤 수열로 볼지 정하지 못하면 시간이 늘어날 수 있습니다. 15번의 귀납 증명과 20·22번의 합 구성은 계산에 앞서 구조를 말로 설명해 보는 연습이 도움이 됩니다.

자동 분류 기준 어려움인 16번은 홀수 범위에서 진행하는 귀납 증명, 21번은 합 조건에서 일반항을 복원한 뒤 분수의 합을 정리하는 문제입니다. 난이도 분류는 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 다만 이 문항들은 중간 단계의 범위와 부호를 연속해서 관리해야 한다는 부담이 있습니다.

출제 단원 — 수열의 합과 귀납적 관계 중심

가장 많은 수열의합은 시그마 계산부터 규칙 찾기와 분수의 합까지 폭이 넓습니다. 7번은 유리화 후 소거, 19번은 합을 묶은 뒤 인수분해, 20번은 행별 합을 먼저 만드는 접근입니다. 같은 합 문제라도 일반항의 형태에 맞추어 첫 변형을 선택해야 합니다.

등차등비수열은 4·5번의 기본 성질에서 10번의 구간별 합, 12번의 반복 도형, 22번의 제외 조건으로 확장됩니다. 수학적귀납법으로 분류된 문항에는 직접 증명하는 15·16번 외에도 부분합 관계나 점화적 증가량을 읽는 문제가 들어 있습니다. 단원명만 보고 증명 문제만 준비하지 마세요.

삼각함수에서는 1·2번의 법칙을 바탕으로 3번의 그래프와 17번의 넓이를 연결해 복습하세요. 코사인법칙으로 길이나 각의 정보를 얻는 단계와 넓이를 계산하는 단계는 구별해야 합니다. 그래프는 최댓값·최솟값과 주기를 각각 읽어 계수의 역할을 나누는 것이 핵심입니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 정한 순위가 아니라 풀이의 연결 구조를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 앞 단계의 결과를 다음 단계에 그대로 쓸 수 있는지 확인해야 합니다. 증명에서는 적용 범위와 부등호를, 합에서는 지표와 경계 항을 표시하며 읽어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 법칙 적용이나 합의 성질이 바로 보이는 문제를 먼저 처리하세요. 16번에서 증명을 읽는 시간이 길어지면 표시하고 17~20번을 살펴보세요. 특히 18·19번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 후반에 있다는 이유로 검토를 미룰 필요가 없습니다.

계산을 시작하기 전에 구조를 적는 시간을 짧게 확보하세요. 10번은 구간합의 관계, 14번은 이동 길이의 묶음, 20번은 행별 합을 먼저 써야 합니다. 방향을 정하지 않은 채 항을 나열하면 계산량이 늘어나므로, 작은 경우로 규칙을 확인한 뒤 일반적인 표현으로 옮기세요.

마지막에는 답을 다시 계산하기보다 조건을 대조하세요. 11번은 나눌 식의 양수 여부, 17번은 길이의 양수 조건, 21번은 첫 항과 소거 뒤 남는 항, 22번은 양 끝과 제외되는 자연수를 확인하세요. 풀이 연습에서도 틀린 계산과 누락한 조건을 구분해 기록하면 복습할 지점이 분명해집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 삼각함수 법칙과 그래프의 기본 해석부터 정리하세요. 변과 대각의 대응, 진폭·중심선·주기의 역할을 각각 설명해 보세요(1·2·3·17번 대비).
2. 등차·등비수열은 항의 위치와 합의 범위를 함께 적으며 복습하세요. 부분합의 차와 같은 길이의 구간합을 비교하는 문제로 확장하세요(4·5·6·10·18번 대비).
3. 시그마의 선형성을 익힌 뒤 유리화·인수분해·부분분수 중 첫 변형을 고르는 연습을 하세요. 소거 후 남는 항을 직접 표시하세요(7·8·9·19·21번 대비).
4. 그림이나 배열을 수열로 옮겨 보세요. 반복 넓이의 비율, 교점 증가량, 이동 길이, 행별 합을 말로 정리한 뒤 식을 쓰세요(12·13·14·20번 대비).
5. 귀납 증명은 초기 확인·가정·목표를 구별해 읽으세요. 홀수 범위의 다음 단계와 부등식의 차를 확인하는 이유를 직접 설명하세요(15·16번 대비).
6. 합에서 항을 복원할 때 첫 항을 별도로 대조하고, 제외 조건이 있는 합은 전체와 제외 대상을 나누어 세세요. 풀이 마지막에 범위 검토를 붙이세요(11·21·22번 대비).