잠실고등학교
2022년 2학년 1학기 기말고사

잠실고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

잠실고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법, 삼각함수활용, 지수입니다. 수열의 일반항과 합을 다루는 문제에 삼각형과 사각형의 길이·각도 관계를 해석하는 문제가 함께 배치되어 있습니다.

수열 문제는 첫째항과 공차·공비를 구하는 기본형에서 시작하지만, 뒤로 갈수록 정수 조건과 절댓값, 등비중항의 조건을 결합합니다. 합이 주어진 식에서 일반항을 복원하거나 도형의 넓이를 수열로 나타내는 전환도 필요합니다. 공식을 외우는 단계에서 조건을 식으로 옮기는 단계까지 준비해야 합니다.

삼각함수활용에서는 넓이 공식만으로 접근하는 문항부터 사인법칙과 코사인법칙을 연속으로 사용하는 문항까지 확인됩니다. 후반에 막히더라도 서술·단답형과 나머지 보통 문항을 따로 살펴보세요. 번호가 뒤라는 이유만으로 풀이를 미루기보다 첫 관계식을 세울 수 있는지 판단하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 보통 문항의 조건 점검과 후반의 연결 풀이

쉬움은 1·2번으로, 삼각형의 넓이와 등차수열의 항 사이 관계를 직접 적용하는 문항입니다. 초반부터 필요한 변과 끼인각을 정확히 고르고 항 번호의 간격을 확인하면 계산을 간결하게 마칠 수 있습니다. 이 구간의 실수를 줄이는 것이 후반 검토 시간을 확보하는 출발점입니다.

보통 문항은 3~13번과 17·18·19번입니다. 등비수열의 부호를 판단하는 3번, 첫째항을 따로 처리하는 5번, 정수 조건을 확인하는 11·12번처럼 풀이 끝에 추가 검사가 필요한 문제가 포함됩니다. 보통이라는 분류가 모든 문항을 같은 속도로 풀 수 있다는 뜻은 아닙니다.

어려움은 14·15·16·20번입니다. 14·16번은 경우를 나누어 수열을 구성한 뒤 합을 구하고, 15·20번은 도형의 여러 관계를 순서대로 연결합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 체감과 다를 수 있습니다. 어려움 구간 뒤의 17~19번도 확인해 접근 가능한 문제를 확보하세요.

출제 단원 — 등차등비수열 중심, 수열의합과 도형에서 심화

등차등비수열은 2·3·5·8·9·11·12·18·19번입니다. 일반항 계산뿐 아니라 중항, 역수의 합, 항의 곱, 부분합의 최댓값까지 다룹니다. 특히 등차수열은 차와 합의 관계를, 등비수열은 곱과 비의 관계를 먼저 찾아야 식의 수를 줄일 수 있습니다.

수열의합은 4·14·16번으로, 나머지의 반복 규칙이나 홀짝에 따른 식을 찾은 뒤 합으로 정리하는 과정이 중요합니다. 수학적귀납법으로 분류된 10·17번은 각각 증명 단계의 연결과 합으로 정의된 관계의 차분을 다룹니다. 단원 이름이 같아도 증명 형식과 점화 관계의 처리를 구분해 연습하세요.

삼각함수활용은 1·6·13·15·20번입니다. 넓이, 변의 비, 원과 삼각형의 관계, 평행 조건이 차례로 연결됩니다. 지수의 7번도 곱을 지수의 합으로 바꾸는 과정에서 수열의 합 계산과 이어집니다. 단원별 공식을 익힌 뒤 서로 다른 표현 사이를 옮기는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 풀이에서 필요한 조건 변환을 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 처음 주어진 형태에서 곧바로 합이나 길이를 계산하기 어렵습니다. 분류 기준이나 중간 관계식을 먼저 적고, 그 관계가 유효한 범위를 확인한 뒤 계산을 시작하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 전체 문항을 훑고 기본 관계식을 바로 세울 수 있는 문제부터 풀어 보세요. 14~16번에서 경우 분류나 도형 연결이 길어지면 필요한 중간식을 적어 두고 17~19번을 확인하는 편이 좋습니다. 서술·단답형인 18·19번도 자동 분류 기준 보통이므로 마지막 20번보다 먼저 접근할 수 있습니다.

수열 문항의 검토는 계산보다 조건을 중심으로 하세요. 3번은 첫째항의 부호, 5번은 첫째항의 별도 계산, 9번은 모든 항의 양수 조건이 중요합니다. 11번의 정수 조건과 12번의 서로 다름도 후보를 남길지 결정합니다. 14·16번에서는 홀짝을 나눈 각각의 범위와 합의 시작·끝을 표시해 두세요.

도형에서는 사용하는 삼각형을 그림에 구별해 표시하세요. 13번은 지름이 만드는 직각과 내분점, 15·20번은 평행선에서 생기는 같은 각과 보각을 확인해야 합니다. 서술·단답형은 18번의 최대가 되는 근거, 19번의 접선에서 넓이 수열을 얻는 근거를 짧게 남겨 두면 풀이 검토가 쉬워집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차·등비수열의 일반항을 항 사이의 차와 비로 복원하세요. 부호와 중항 조건을 함께 정리하고 후보를 원래 조건에 대조하세요(2·3·8·12번 대비).
2. 부분합에서 일반항을 얻는 과정과 대칭 위치의 항을 묶는 방법을 연습하세요. 첫째항의 예외와 양수 조건을 풀이 끝까지 유지하세요(5·9·18번 대비).
3. 절댓값과 정수 조건을 붙인 수열을 다루세요. 부호나 홀짝으로 경우를 나누고 작은 범위에서 규칙을 확인한 뒤 합으로 옮기세요(4·11·14·16번 대비).
4. 지수로 바꾼 곱과 귀납적으로 주어진 합을 정리하세요. 소거되는 항, 새로 더하는 항, 인접한 식을 뺄 때 남는 항을 표시하세요(7·10·17번 대비).
5. 삼각형의 넓이와 사인법칙·코사인법칙을 연결하세요. 각과 대변을 대응시키고 원과 평행 조건이 있는 도형까지 확장하세요(1·6·13·15·20번 대비).
6. 도형에서 수열을 만드는 서술 연습을 하세요. 접선 조건에서 절편과 넓이를 정리한 뒤 등비수열의 합으로 연결하고, 최대 문제에서는 항의 부호로 근거를 설명하세요(18·19번 대비).