압구정고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

압구정고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

압구정고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 삼각형과 원의 길이 관계를 해석하는 문제와 수열의 일반항·합·귀납적 관계를 다루는 문제가 함께 나옵니다.

등차수열이나 등비수열이라는 이름이 곧바로 드러나는 문제만 있는 것은 아닙니다. 이차방정식의 근, 자리 숫자의 배열, 로그함수 위의 점처럼 다른 표현에서 수열의 규칙을 찾아야 합니다. 도형에서도 무게중심, 내분점, 원에 내접하는 사각형을 먼저 해석한 뒤 사인법칙이나 코사인법칙을 선택합니다.

서술·단답형에는 사인법칙의 기본 적용과 일반항 결정 문제도 포함됩니다. 반면 객관식에는 부분합 조건의 변환, 배열 규칙, 귀납법의 증명, 여러 도형 관계를 연결하는 문제가 있습니다. 형식이나 번호만으로 풀이 순서를 고정하기보다 각 문항의 출발점이 보이는지 판단하는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 객관식의 조건 해석과 서술형 기본기

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1·3·5·7·17·20번입니다. 사인법칙, 등비수열의 일반항, 합의 기호의 성질처럼 기본 개념을 직접 적용하는 구간입니다. 다만 7번은 부분합에서 일반항으로 바꿀 때 첫째항을 별도로 확인해야 하므로 공식만 기계적으로 적용하지 마세요.

보통 문항은 조건을 한 단계 이상 변환해야 합니다. 8번에서는 근과 계수의 관계로 공비를 찾고, 10번에서는 무게중심의 비를 대각선의 관계로 옮깁니다. 23번도 도형에서 넓이를 표현한 뒤 합으로 넘어가므로, 분류가 보통이어도 풀이의 출발점을 찾는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움은 12번에서 나타나고 14~16번과 24번으로 이어집니다. 13번과 서술·단답형까지 함께 살펴보며 접근 가능한 문제를 확보하세요. 이 분포는 자동 분류 기준이며 응시자의 실제 체감 난도를 뜻하지는 않습니다. 어려움 문항에서는 계산량뿐 아니라 조건을 정당하게 변형하는 근거가 부담을 만듭니다.

출제 단원 — 수열의 표현 변환과 삼각법의 연결

등차등비수열이 9문항으로 가장 많습니다. 일반항과 합의 기본형 외에 나머지정리와 등비중항을 결합한 18번, 로그함수와 수열을 연결한 20~22번이 포함됩니다. 공통 조건을 읽고 등차 관계에서 등비 관계로 옮기는 과정을 하나의 흐름으로 익히세요.

삼각함수활용은 7문항입니다. 1·17번의 사인법칙 기본형을 바탕으로 2번은 변의 비와 코사인법칙을, 10·11번은 도형의 비와 공통 각을 활용합니다. 자동 분류 기준 어려움인 16·24번에서는 원의 성질, 중심각, 넓이 관계까지 연결하므로 도형 표시를 먼저 정리해야 합니다.

수열의합에서는 합의 범위와 규칙을 읽는 능력이 중요합니다. 6번은 겹치는 항의 소거, 9번은 안쪽 합과 바깥 합의 구분, 14번은 좌표에 배열된 수의 규칙을 다룹니다. 수학적귀납법 단원도 12번의 항 관계 변환, 15번의 부등식 증명, 19번의 상황 모델링처럼 서로 다른 접근을 요구합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 난도 순위가 아니라 조건 처리와 풀이 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 앞 단계의 결론을 다음 단계에 사용할 수 있는 이유를 설명해야 한다는 것입니다. 계산만 남기는 대신 나눗셈의 조건, 부등식의 방향, 도형에서 공유하는 각을 짧게 적으며 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 직접 적용할 공식이 보이는 문제를 확보하세요. 12번에서 항의 관계를 정리하지 못하거나 14~16번에서 해석이 길어지면 표시하고 다른 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 17·20번처럼 자동 분류 기준 쉬움인 서술·단답형도 있으므로 객관식을 모두 끝낸 뒤에만 서술형을 보겠다는 순서는 피하세요.

20~22번은 공통 조건을 활용하므로 앞에서 구한 일반항과 사용한 수열 이름을 명확하게 적어 두세요. 등차수열의 일반항을 등비수열의 일반항으로 옮긴 뒤 합을 구하는 과정에서 서로 다른 수열을 혼동하기 쉽습니다. 앞 결과에 확신이 없으면 첫 항과 다음 항의 관계를 대입해 확인한 뒤 연결 문항으로 넘어가세요.

마지막 검토에서는 계산보다 조건 누락을 우선 확인하세요. 4번은 끼워 넣은 항과 양 끝 항의 구별, 6·9번은 합의 시작점과 끝점, 12번은 영이 아닌 항으로 나누는 근거가 중요합니다. 도형에서는 16번의 보각에 따른 코사인 부호와 길이의 양수 조건을, 23번에서는 요구한 대상이 넓이인지 넓이의 제곱인지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차·등비수열의 일반항과 합을 먼저 복습하세요. 항의 번호, 항의 개수, 양 끝 항의 포함 여부를 구별해 쓰세요(3·4·7·20번 대비).
2. 수열을 다른 표현에서 찾는 연습을 하세요. 근과 계수의 관계, 자리값, 나머지정리에서 항의 관계를 얻고 등비수열인지 확인하세요(8·13·18번 대비).
3. 로그의 정의를 이용해 등차 관계를 지수 관계로 옮기세요. 일반항을 정한 뒤 첫 항과 공비를 다시 확인하고 합으로 연결하세요(20·21·22번 대비).
4. 합의 기호는 전개 범위부터 표시하세요. 겹치는 항의 소거, 이중 합의 계산 순서, 도형에서 얻은 식의 합을 구분해 연습하세요(5·6·9·23번 대비).
5. 사인법칙과 코사인법칙의 기본형에서 도형 결합형으로 확장하세요. 내분점·무게중심·원의 각을 표시한 다음 필요한 삼각형을 고르세요(1·2·10·11·16·17·24번 대비).
6. 규칙과 증명은 계산의 근거를 문장으로 설명하세요. 초기 조건에서 항의 성질을 이어 가고, 배열의 경계와 귀납 단계의 목표를 따로 확인하세요(12·14·15·19번 대비).