덕수고등학교
2024년 2학년 1학기 기말고사

덕수고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

덕수고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법, 삼각함수활용, 삼각함수그래프, 지수함수입니다. 수열과 삼각함수가 중심이며, 지수함수도 좌표와 합의 관계를 연결하는 형태로 포함되어 있습니다.

수열에서는 일반항과 합 공식을 기억하는 것에서 출발해 항의 개수, 절댓값, 정수 조건을 함께 처리해야 합니다. 삼각함수에서는 사인법칙과 코사인법칙을 도형에 적용하는 능력에 더해, 주어진 함수 조건을 그래프의 대칭과 주기로 옮기는 능력이 필요합니다.

서술·단답형은 등비수열의 부분합, 수학적 귀납법에 따른 증명, 삼각함수의 사분면 조건으로 구성되어 있습니다. 앞부분 계산을 빠르게 마치는 연습과 함께 풀이의 근거를 문장으로 남기는 연습을 병행하세요. 특히 20번은 일반항을 추측한 뒤 증명하는 단계까지 요구합니다.

난이도 분포 — 후반 그래프 해석에 모인 어려움

쉬움으로 분류된 3·4번은 중항 관계와 합 공식의 적용을 확인합니다. 보통 문항에서도 2번의 삼각형 판별, 8번의 정수 공차, 15번의 여러 넓이 결합처럼 조건 정리가 필요합니다. 자동 분류 기준 보통이라는 이유로 풀이가 짧을 것이라고 예상하지 마세요.

9번에서 귀납적으로 정의된 수열의 구조를 해석해야 하고, 12·13번에서는 절댓값과 공차 조건을 다룹니다. 14번 이후에는 도형과 그래프의 해석 부담이 커지지만 15번과 서술·단답형 19·20번은 보통입니다. 막힌 문항 뒤에도 접근 가능한 문제가 있다는 점을 시간 운영에 반영하세요.

삼각함수그래프는 17·18·21번 모두 어려움으로 분류되어 있습니다. 대칭 중심을 찾거나 함수의 범위에서 등호 조건을 끌어내는 과정이 중요합니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도나 문항별 난도 순위를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 수열의 비중과 삼각함수그래프의 조건 해석

등차등비수열은 출제 비중이 가장 크며 기본 중항 관계부터 최적화와 정수 조건까지 폭이 넓습니다. 7·19번은 합과 일반항 또는 구간별 합을 연결하고, 8·13번은 가능한 공차를 조건으로 제한합니다. 공식을 대입하기 전에 무엇을 미지수로 둘지 정하는 연습이 효과적입니다.

삼각함수활용은 외접원, 내접원, 원에 내접하는 사각형, 정오각뿔까지 도형이 다양합니다. 길이와 각의 대응을 표시하고 넓이 공식과 코사인법칙을 연결해야 합니다. 삼각함수그래프에서는 식의 전개보다 정의역과 대칭, 주기가 더 직접적인 출발점이 됩니다.

수열의합은 거듭제곱의 합, 주기적인 항의 묶음, 분수식의 소거를 구별해야 합니다. 수학적귀납법 단원은 규칙을 해석하는 9번과 증명하는 20번을 함께 다룹니다. 11번은 지수함수로 분류되지만 좌표의 순서와 연속된 부분합의 차를 연결한다는 점에서 수열 학습과 이어집니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 증가와 그래프 단원의 등장

작년과 올해 모두 수학I이며 같은 학년·학기·기말고사 자료입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항이 늘고 쉬움과 보통 문항은 줄었습니다. 서술·단답형 문항 수는 같지만 작년의 서술·단답형은 모두 보통인 반면 올해는 마지막 21번이 어려움으로 분류됩니다.

등차등비수열과 수열의합 문항 수는 유지되었고, 삼각함수활용과 수학적귀납법 문항 수는 줄었습니다. 올해 자료에는 작년 단원 분류에 없던 삼각함수그래프와 지수함수가 포함됩니다. 특히 삼각함수그래프의 문항들이 모두 어려움에 해당하므로 도형 활용만으로 삼각함수 대비를 마치기 어렵습니다.

작년 어려움은 6·11·17번에 있었고 올해는 수열의 조건 해석과 후반 그래프 문제로 이어집니다. 다음 시험을 준비할 때는 수열의 계산 기반을 유지하면서 그래프의 대칭·주기·범위 조건을 식으로 옮기는 훈련을 보강하세요. 분류 변화만으로 실제 응시 성적의 변화를 단정할 수는 없습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 변환하는 단계를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표에 따른 순위가 아닙니다. 공통적으로 공식 적용 전에 부호나 범위를 확정해야 합니다. 풀이를 시작할 때 조건을 짧게 적고, 마지막에는 얻은 후보가 그 조건으로 돌아가도 성립하는지 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 중항 관계와 합의 기본 구조가 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 9번이나 12·13번에서 항을 계속 나열하거나 경우 분류가 길어지면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 후반부에 어려움이 이어져도 서술·단답형 19·20번의 접근 가능성을 별도로 살펴보세요.

서술·단답형을 위한 시간을 남기고 계산 전에 풀이의 뼈대를 적으세요. 19번은 구간별 합의 관계, 20번은 귀납법의 시작과 가정 및 다음 단계, 21번은 사분면 조건을 옮긴 부등식이 출발점입니다. 연습에서는 계산 시간과 조건을 해석하는 시간을 구분해 어느 단계에서 지체되는지 확인하세요.

검토할 때는 전부 다시 계산하기보다 조건의 경계를 먼저 보세요. 8번은 작은 항의 개수를 정하는 부등호, 13번은 정수 조건과 절댓값의 모든 경우, 14번은 예각과 양의 길이 조건을 확인하세요. 17번은 점근선에서의 정의 여부, 18번은 구간 끝, 21번은 축에 닿는 경우의 포함 여부가 중요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 중항과 일반항, 거듭제곱의 합 공식을 복습하세요. 필요한 합과 곱을 먼저 고르고 불필요한 미지수 계산을 줄이세요(3·4번 대비).
2. 부분합에서 일반항을 복원하고 같은 길이의 구간합을 비교하세요. 합의 차와 공비 관계를 말로 설명한 뒤 식을 세워 보세요(7·19번 대비).
3. 항의 묶음과 소거 구조를 찾는 연습을 하세요. 주기적인 항, 부분분수, 귀납적으로 주어진 항을 각각 어떤 단위로 묶을지 정하세요(5·6·9·11번 대비).
4. 등차수열의 조건을 부등식으로 바꾸세요. 항의 부호, 정수 공차, 절댓값의 경우와 최적화 범위를 순서대로 확인하세요(8·10·12·13번 대비).
5. 도형에서 변과 대각을 표시하고 사인법칙·코사인법칙·넓이를 연결하세요. 움직이는 점은 거리의 범위로 바꾸어 보세요(1·2·14·15·16번 대비).
6. 삼각함수그래프의 대칭 중심과 주기, 범위를 먼저 표시하세요. 교점 조건과 극값의 등호 조건, 사분면 조건을 각각 식으로 옮기세요(17·18·21번 대비).
7. 수학적 귀납법의 증명을 직접 작성하세요. 초기 항에서의 추측과 모든 자연수에 대한 증명을 구별하고 귀납 가정이 쓰인 위치를 표시하세요(20번 대비).