중동고등학교
2023년 2학년 1학기 기말고사

중동고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

중동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 도형의 넓이와 외접원 문제, 수열의 합과 귀납적 정의를 함께 준비해야 하는 구성입니다.

수열에서는 공식을 기억하는 것만으로 충분하지 않습니다. 합에서 항을 복원하거나, 항의 부호로 합의 증감을 판단하고, 절댓값을 풀기 전에 부호가 바뀌는 위치를 찾는 과정이 중요합니다. 귀납적으로 정의된 수열도 계산에 앞서 어느 규칙이 적용되는지 확인해야 합니다.

도형에서는 사인법칙과 코사인법칙을 원의 성질과 연결합니다. 서술·단답형에는 기본 넓이 계산부터 조건을 나누는 수열 문제, 귀납법 증명이 섞여 있습니다. 형식이나 위치만 보고 풀이 순서를 고정하기보다 전체 문항의 접근 가능성을 먼저 살펴보세요.

난이도 분포 — 중반 객관식부터 이어지는 조건 해석

쉬움으로 분류된 1·2번은 사인법칙과 등비수열의 기본 관계를 확인합니다. 같은 분류인 17번은 서술·단답형 구간에 있습니다. 앞의 복합 문제에서 막혔더라도 뒤의 기본 넓이 문항까지 놓치지 않는 운영이 필요합니다.

5~9번은 자동 분류 기준 어려움이 연속되는 구간입니다. 조건에 따라 달라지는 점화식, 부분합의 최솟값, 내접도형의 넓이와 합에서 유도하는 점화 관계처럼 출발점을 찾는 데 시간이 필요합니다. 반면 10~14번은 보통으로 분류되어 있어 앞 구간에 시간을 모두 쓰지 않도록 해야 합니다.

난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다. 보통인 14번에서도 합이 영이 되는 예외를 검토해야 하고, 19번에서는 증명의 논리 구조를 갖추어야 합니다. 분류를 참고하되 조건을 얼마나 정확히 처리할 수 있는지로 학습 상태를 점검하세요.

출제 단원 — 삼각함수활용과 수열의 조건 처리

가장 많은 삼각함수활용은 기본 사인법칙에서 내접사각형, 외심, 대칭을 사용하는 도형으로 확장됩니다. 7·9·16번은 필요한 각이나 반지름을 먼저 확보한 뒤 넓이로 이어집니다. 공식별로 따로 풀기보다 어떤 도형 정보가 어떤 법칙의 입력이 되는지 연결해서 연습하세요.

수학적귀납법으로 분류된 문항은 모두 증명 문제인 것은 아닙니다. 3·5·8·12번은 귀납적으로 정의된 수열의 규칙을 해석하고, 19번은 등식을 귀납법으로 증명합니다. 항을 직접 구하는 능력과 일반적인 관계를 논리적으로 설명하는 능력을 구분해 준비해야 합니다.

수열의합에서는 합의 범위와 항의 부호가 중요합니다. 10·13번으로 지표와 항의 개수를 정확히 다루는 연습을 한 뒤 6·15·18번의 최솟값, 부등식, 절댓값으로 확장하세요. 등차등비수열도 4·14번처럼 공식의 성립 조건과 예외를 확인하는 문항이 있어 기본 단원이라는 이유로 생략하기 어렵습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수 감소와 수열의합 확대

작년과 올해는 모두 수학I입니다. 전체 문항 수가 줄었지만 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같고 쉬움 문항 수는 줄었습니다. 따라서 어려움의 상대적인 비중은 커졌습니다. 서술·단답형도 늘어 계산 결과뿐 아니라 조건과 근거를 정리하는 연습이 더욱 필요합니다.

작년에는 삼각함수활용·등차등비수열·수학적귀납법이 각각 7문항이었고 수열의합은 3문항이었습니다. 올해는 수열의합이 5문항으로 늘었으며 삼각함수활용이 가장 많은 단원이 되었습니다. 두 해의 범위가 겹치므로 공통 개념을 복습하되, 올해의 합과 부호 조건을 결합한 유형에 충분한 연습량을 배정하세요.

작년 어려움 문항은 14~18번과 21~24번에 있었지만 올해는 5~9번부터 등장합니다. 후반 문항만 집중해서 대비하는 방식으로는 올해의 배치를 설명하기 어렵습니다. 기본형을 빠르게 확보한 뒤 중간의 복합 문제를 잠시 보류하고 다시 돌아오는 풀이 순서도 함께 훈련하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 제공된 해설의 연결 단계와 조건 처리 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전 무엇을 고정하고 무엇을 나누어야 하는지 정리하면 풀이 방향이 명확해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번에서 기본 관계를 확인하고, 5~9번에서 풀이 방향이 보이지 않으면 표시한 뒤 뒤쪽 문항을 살펴보세요. 10~14번과 17번처럼 다시 접근 가능한 문항이 있습니다. 마지막 20번은 객관식이므로 서술·단답형 뒤에 있다고 같은 형식으로 생각하지 않도록 전체 구성을 먼저 확인하세요.

서술·단답형은 식의 출발 조건을 간단히 남기는 습관이 필요합니다. 14번에서는 부분합으로 나누기 전에 영이 될 가능성을 확인하고, 15번에서는 자연수 조건을 후보 범위에 적용하세요. 16번은 둔각 조건 때문에 코사인의 부호가 달라집니다. 19번은 시작 단계, 귀납 가정, 다음 단계의 연결을 분리해 적으세요.

마지막 검토에서는 긴 계산을 다시 하기보다 조건 누락을 찾으세요. 2번은 음의 공비, 4번은 공식의 예외와 첫째항, 6번은 부분합의 최솟값이 같은 위치에서 반복될 가능성을 점검합니다. 13번은 열린 구간의 양 끝과 항의 개수, 18번은 절댓값을 푼 부호가 처음 얻은 범위와 맞는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 사인법칙과 삼각형의 넓이 공식을 먼저 복습하세요. 평행사변형을 삼각형으로 나누고 변과 대각의 대응을 표시해 보세요(1·17번 대비).
2. 등차·등비수열의 일반항과 합 공식에 적용 조건을 함께 적으세요. 음의 공비와 부분합이 영이 되는 경우를 따로 확인하세요(2·4·11·14번 대비).
3. 합 기호의 지표와 범위를 정확히 옮기는 연습을 하세요. 빠진 앞부분을 빼는 방법과 첫항·끝항으로 항의 개수를 구하는 방법을 연결하세요(10·13번 대비).
4. 수열의 부호표를 그린 뒤 합의 증감과 절댓값을 해석하세요. 실수 범위로 얻은 후보에 자연수 조건을 적용하는 과정까지 마무리하세요(6·15·18번 대비).
5. 귀납적 정의는 실제 항의 부호에 따라 규칙을 적용하고, 합의 차로 이웃 항의 관계를 유도하는 순서로 연습하세요. 도형 배열에서는 새로 늘어나는 부분을 표시하세요(3·5·8·12번 대비).
6. 원에 내접하는 각, 외심과 현의 수직이등분 관계, 대칭을 복습하세요. 사인법칙과 코사인법칙을 적용하기 전에 확보할 정보를 적어 보세요(7·9·16·20번 대비).
7. 귀납법 증명은 시작 단계와 귀납 가정을 분명히 쓰고, 다음 항의 부호를 정리해 목표 형태로 묶는 연습을 하세요(19번 대비).