반포고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

반포고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

반포고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 출제 범위는 지수와 거듭제곱근, 로그의 성질, 지수함수와 로그함수, 삼각함수 및 그 그래프입니다. 앞부분의 연산부터 뒤쪽의 조건부 부등식까지 개념을 연결해 사용해야 합니다.

기본 법칙을 알고 있는지 확인하는 데서 출발하지만, 같은 밑으로 정리하거나 로그를 취한 뒤에도 범위와 부호를 따져야 하는 문항이 이어집니다. 삼각함수가 포함된 지수방정식처럼 단원 이름만으로 풀이 도구를 한정하기 어려운 문항도 있습니다.

서술·단답형에서는 주기와 대칭, 로그의 정의 조건, 모든 실수에 대한 성립 조건이 등장합니다. 식을 정리한 결과만 적기보다 왜 경우를 나눴는지, 후보를 어떤 조건으로 걸렀는지 드러내는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 이후에도 이어지는 어려움

비중은 문항 수 기준이며 소수 첫째 자리로 반올림했습니다. 쉬움인 1~3번은 지수법칙과 그래프 이동을 확인하고, 보통인 4번은 실수인 거듭제곱근의 존재와 중복을 다룹니다. 이 구간에서는 계산 정확성과 조건 확인을 함께 유지하세요.

5·6번부터 어려움이 나타나고, 8~12번에도 이어집니다. 지수식의 치환, 로그의 밑 변환, 동경의 대칭처럼 필요한 도구가 달라지므로 앞 문항의 풀이 방식에 끌려가지 않는 것이 좋습니다. 7·13·16번은 자동 분류상 보통이므로 막힌 문항 뒤에도 다시 접근할 여지가 있습니다.

18~23번 서술·단답형은 모두 자동 분류상 어려움입니다. 다만 분류가 같다고 풀이 부담까지 같은 것은 아닙니다. 주기에서 시작할 수 있는 18번, 공통값에 로그를 취하는 20번처럼 출발점이 보이는 문항부터 답안 작성을 시작하세요.

출제 단원 — 지수함수·로그·삼각함수그래프 중심

지수함수·로그·삼각함수그래프가 각각 5문항으로 공동 최다입니다. 지수함수는 그래프 이동과 좌표 관계에서 출발해 지수방정식으로 확장되고, 로그는 밑 변환과 공통값 설정뿐 아니라 실생활 관계식과 정의 조건까지 다룹니다.

삼각함수그래프에 속한 8·14·17·18·21번은 모두 자동 분류상 어려움입니다. 실근 개수, 근의 합, 최대·최소, 탄젠트의 주기와 대칭, 부등식으로 요구가 나뉩니다. 그래프를 외워 그리는 수준에서 나아가 구간과 수평선의 위치에 따라 무엇이 달라지는지 설명할 수 있어야 합니다.

지수 단원의 22번과 로그 단원의 23번은 이차식의 부호를 활용합니다. 단원별 공식 암기와 별개로 완전제곱식, 축의 위치, 끝점의 함수값을 복습해 두면 정의 조건을 판단하는 데 도움이 됩니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 모두 계산에 앞서 판단 기준을 세워야 합니다. 치환값의 범위, 구간별 정의, 정의역 전체라는 조건을 먼저 적어 두면 불필요한 계산을 줄일 수 있습니다. 이용자 투표로 순위가 확인된 문항이 아니라 풀이 구조를 기준으로 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1~4번의 기본 연산과 조건을 안정적으로 처리하고, 5·6번에서 풀이 방향이 보이지 않으면 표시한 뒤 7번 등으로 넘어가세요. 뒤쪽에도 보통 문항이 있으므로 번호 순서에 묶이기보다 풀 수 있는 문항을 확보하는 편이 좋습니다.

객관식을 모두 마친 뒤에만 서술·단답형을 보겠다는 계획은 피하세요. 시험 중간에 18~23번을 훑어 출발점이 보이는 문항을 정하고 답안 작성 시간을 남겨 두세요. 경우 구분이 필요한 19·23번은 조건을 적고 각 경우를 정리할 공간도 확보해야 합니다.

검토할 때는 4번의 중복 원소, 8번의 구간 끝점, 13번의 겹치는 점, 19번의 밑에 따른 부등호 방향을 우선 보세요. 21번은 치환한 부등식에서 원래 각으로 돌아왔는지, 22·23번은 각각 음이 아닌 조건과 엄격한 양수 조건을 구분했는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 거듭제곱근부터 정리하세요. 밑의 통일, 음수의 홀수제곱근, 실근의 중복 확인을 연결하고 기본 계산 시간을 줄입니다(1·3·4번 대비).
2. 지수·로그함수 그래프를 좌표와 연결하세요. 이동과 대칭, 선분 길이, 직선의 절편을 식으로 옮기는 연습을 하세요(2·7·10·13번 대비).
3. 로그의 밑 변환과 공통값 설정을 연습하세요. 치환값의 부호를 먼저 적고 마지막 자연수 조건까지 되돌아가는 풀이를 완성하세요(6·12·16·20번 대비).
4. 삼각함수는 구간을 표시한 그래프로 복습하세요. 치환 후 실근 개수와 근의 합, 최대·최소를 따로 다루고 주기와 대칭도 설명해 보세요(5·8·9·14·17·18번 대비).
5. 정의 조건과 경우 구분을 답안으로 작성하세요. 밑의 부호, 로그부등식의 방향, 역함수의 구간 대응을 계산보다 먼저 정리하세요(11·15·19번 대비).
6. 삼각부등식의 구간 복원과 이차식의 부호 조건을 마무리하세요. 끝점 포함 여부와 정의역 전체에서의 성립을 확인한 뒤 이 회차를 시간을 재며 다시 풀어 보세요(21·22·23번 대비).