감일고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

감일고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

감일고등학교는 경기 하남시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 범위는 지수, 로그, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근의 정의와 계산부터 로그방정식·부등식, 삼각함수의 관계와 그래프까지 고르게 점검합니다.

전체가 객관식이지만 풀이 과정에서는 조건을 직접 적는 습관이 필요합니다. 로그부등식은 진수의 양수 조건을 먼저 정하고, 삼각함수는 동경의 위치로 부호를 판단해야 합니다. 계산 결과가 그럴듯하더라도 정의역이나 범위 조건과 맞지 않으면 다시 검토해야 합니다.

초반에는 공식의 의미를 확인하는 문제가 많고 후반에는 익숙한 개념을 다른 표현으로 옮겨야 합니다. 로그를 새 변수로 두거나 지수 부분을 인수분해하는 것처럼, 계산을 단순하게 만드는 첫 선택이 중요합니다. 기본형을 정확히 처리하면서 후반의 구조 파악에 시간을 남기는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형을 지나 후반 조건 결합으로

자동 분류 기준 쉬움 구간은 1~5번과 9·10번입니다. 호의 길이, 거듭제곱근 계산, 삼각함수의 성질처럼 기본 개념을 바로 적용할 수 있는 문제가 중심입니다. 다만 3번의 근호 표기와 실수인 거듭제곱근의 구별, 5번의 탄젠트 정의역처럼 정의를 정확히 알아야 하는 지점이 있습니다.

보통 구간에서는 계산에 앞선 해석이 추가됩니다. 6번은 로그부등식의 정수 해를 세고, 8번은 대칭인 동경을 일반각 관계로 바꾸며, 14번은 그래프의 여러 특징을 계수와 연결합니다. 16·17번도 보통으로 분류되어 있으므로 어려움 문항 사이에 놓인 접근 가능한 문제를 놓치지 마세요.

어려움 문항은 13·15번과 마지막 18~20번입니다. 역함수 교점의 성질을 설명하거나 치환한 변수의 범위를 복원하는 과정이 요구됩니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며 실제 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없습니다. 번호가 뒤라는 이유만으로 미루기보다 첫 관계식을 세울 수 있는지 확인하세요.

출제 단원 — 로그함수의 비중과 다양한 조건 처리

로그함수는 부등식, 그래프 위의 점, 역함수, 연립방정식, 최댓값·최솟값까지 폭넓게 나옵니다. 6·16번에서는 밑의 크기와 진수 조건을 함께 다루고, 15·18번에서는 로그를 치환해 대수식으로 바꿉니다. 한 유형의 계산법만 외우기보다 식과 그래프를 오가며 조건을 옮기는 연습이 필요합니다.

삼각함수는 공식 활용과 동경 해석이 함께 나옵니다. 4번의 식 변형, 7번의 부호 판단, 8번의 대칭 관계, 9번의 각 변환을 구별해 연습하세요. 삼각함수그래프에서는 탄젠트의 정의역과 점근선, 코사인 부등식, 사인 그래프의 계수 결정이 다뤄져 함수별 특징을 섞지 않는 것이 중요합니다.

지수는 거듭제곱근의 기본에서 시작해 치환과 지수 구조의 변형, 자연수 조건으로 확장됩니다. 19번은 로그 단원에서 나온 문항으로, 관계식을 한꺼번에 정리하는 능력을 묻습니다. 출제 수가 적은 단원도 후반의 분석상 고난도 문항과 연결되므로 학습에서 제외하지 마세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 문항 구성

같은 2022학년도 2학년 1학기 중간고사 수학I을 치른 경기 지역 학교들과 견주면, 감일고의 총 20문항은 지역 평균 20.9문항보다 적습니다. 서술·단답형은 지역 평균 2.4문항인 데 비해 감일고는 없습니다. 풀이를 글로 제출하는 부담과 별개로, 객관식에서도 조건을 끝까지 검증하는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 감일고가 25%로 지역 평균 22%보다 높고, 10개교 중 4위입니다. 이 순위는 어려움으로 분류된 문항의 비율을 비교한 것입니다. 실제 응시자의 성취나 학교별 시험의 우열로 해석하지 말고, 후반 문제에 대비할 학습 비중을 정하는 참고로 보세요.

감일고는 수택고등학교·화홍고등학교와 마찬가지로 로그함수가 가장 많습니다. 삼각함수, 지수함수, 로그가 가장 많은 학교들도 있으므로 다른 학교 문제를 연습할 때는 단원을 먼저 확인하세요. 감일고 대비에서는 로그함수의 방정식·부등식·그래프·최대최소를 두루 다루고 지수의 자연수 조건까지 이어가는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정한 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산에 앞서 조건을 다른 언어로 옮기는 단계가 있습니다. 풀이를 복습할 때는 첫 치환이나 첫 관계식을 왜 선택했는지, 그 과정에서 유지해야 할 조건은 무엇인지 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 성질 판단을 정확히 마치고, 접근이 늦어지는 문제는 표시해 두세요. 13번에서 막혀도 14번의 그래프 읽기나 17번의 지수 변형을 이어서 확인할 수 있습니다. 실제 시험 시간에 맞춘 연습에서는 후반 문제를 처음 읽을 시간과 전체 답안을 검토할 시간을 따로 남겨 두세요.

로그 문항에서는 진수 조건을 여백에 먼저 적는 방식이 유용합니다. 6번은 정수 해를 셀 때 경계 포함 여부를, 16번은 감소 성질에 따른 부등호 방향을 확인하세요. 15번은 치환한 해와 원래 변수의 대응, 18번은 원래 하한을 옮긴 구간이 중요합니다. 치환으로 식이 간단해져도 조건까지 사라지는 것은 아닙니다.

삼각함수에서는 7·9번의 부호, 8번의 일반각과 범위, 14번의 위상 조건을 마지막으로 점검하세요. 지수에서는 3번의 실수인 근과 근호 표기를 구별하고, 20번에서는 자연수 조건의 경계가 빠지지 않았는지 확인하세요. 단순 재계산보다 처음 적어 둔 조건과 결론을 대조하는 검토가 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근의 정의와 계산을 정리하세요. 근호가 나타내는 값과 실수인 근의 집합을 구별하고 홀짝·부호에 따른 차이를 설명해 보세요(2·3번 대비).
2. 삼각함수의 관계식과 각 변환을 복습하세요. 계산 전에 사분면과 부호를 표시하고 동경의 대칭을 일반각으로 표현하세요(1·4·7·8·9번 대비).
3. 삼각함수 그래프를 직접 그리세요. 주기와 점근선, 부등식의 해 구간, 진폭과 평행이동을 각각 읽는 연습을 하세요(5·10·14번 대비).
4. 로그의 진수 조건과 밑에 따른 증감을 묶어 연습하세요. 그래프 위 점의 좌표와 역함수 교점의 성질도 말로 설명하세요(6·12·13·16번 대비).
5. 지수와 로그의 반복되는 부분을 치환하세요. 합·곱의 관계와 제한된 구간의 이차식으로 바꾸되, 원래 변수의 조건을 옆에 함께 기록하세요(11·15·17·18번 대비).
6. 여러 관계식을 묶거나 자연수 조건으로 좁히는 문제를 마무리하세요. 약분의 근거, 후보의 유일성, 필요충분한 조건인지까지 검토하세요(19·20번 대비).