현대고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

현대고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

현대고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근과 로그의 정의를 확인하는 문항부터 함수의 이동과 역함수, 삼각방정식의 해를 해석하는 문항까지 이어집니다.

출발점이 되는 공식은 익숙하지만 조건을 옮기는 방식이 다양합니다. 자연수 조건은 소인수의 지수나 배수 관계로 바꾸고, 로그의 최댓값·최솟값은 치환 뒤 도형으로 해석합니다. 삼각함수에서는 값을 계산하는 능력뿐 아니라 매개변수에 따른 방정식의 형태와 해의 중복을 구별하는 능력이 필요합니다.

객관식 후반에서 막혔다면 서술·단답형의 구조도 살펴볼 필요가 있습니다. 자동 분류 기준으로 서술·단답형에는 어려움 문항이 없지만, 절댓값 처리와 부등식의 동치 변형은 설명이 빠지기 쉽습니다. 계산을 마치는 것과 풀이의 근거를 완성하는 것을 함께 연습하세요.

난이도 분포 — 객관식 중·후반에 집중된 조건 판단

쉬움 문항은 1~4번과 15번입니다. 지수법칙, 로그의 정의, 삼각함수의 부호, 로그함수의 점근선처럼 기본 개념을 정확히 적용하는 구간입니다. 여기서 식을 복잡하게 전개하기보다 같은 밑으로 통일하거나 그래프의 특징을 먼저 읽는 습관을 들이세요.

보통 문항은 5·7·13·16·17·18번입니다. 도형의 조건을 식으로 옮기거나 역함수를 구해 치환하는 과정이 필요합니다. 서술·단답형에서는 주어진 조건을 활용한 식의 정리와 정의역 확인이 중요하므로, 분류만 보고 풀이 시간을 지나치게 짧게 잡지 마세요.

어려움 문항은 6·8·9·10·11·12·14번입니다. 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없습니다. 다만 자연수 조건의 번역, 좌표평면으로의 치환, 차수 변화와 해의 중복 같은 별도의 판단 단계가 있어 계산에 앞서 접근 순서를 정해야 합니다.

출제 단원 — 지수·로그의 조건 해석과 삼각방정식

가장 많이 나온 지수는 기본 연산과 자연수 조건의 간격이 큽니다. 1·15번은 지수법칙을 적용하는 출발점이고, 6번은 합성함수의 값이 자연수가 되도록 소인수의 지수를 제한합니다. 12번은 음수의 거듭제곱근을 실수 범위에서 해석하므로 지수 계산만 반복해서는 충분하지 않습니다.

로그는 2번의 정의에서 8번의 밑 변환과 최적화, 9번의 집합 조건과 경우 세기, 17번의 근과 계수의 관계까지 연결됩니다. 로그함수의 4·18번, 지수함수의 7·10번에서도 밑에 따른 성질과 역함수 관계를 활용합니다. 계산 법칙을 외운 뒤 어떤 조건에서 적용할 수 있는지 설명해 보세요.

삼각함수는 3번의 각과 부호, 5번의 부채꼴 활용을 다룹니다. 삼각함수그래프의 11·14·16번은 각각 매개변수가 있는 방정식, 해의 개수, 치환 후 최대·최소로 연결됩니다. 단위원으로 해의 구조를 읽는 연습과 치환한 변수의 범위를 보존하는 연습을 함께 하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 가능한 대상을 찾는 단계와 서로 다른 대상을 세는 단계가 구분된다는 것입니다. 후보를 나열한 뒤 범위 밖의 경우와 중복된 경우를 따로 지우는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본 계산과 도형 해석을 안정적으로 처리하세요. 6번에서 자연수 조건의 정리가 길어지면 표시하고 다음 문항의 구조를 확인하는 편이 좋습니다. 특히 객관식 후반에 머무느라 15번부터 시작하는 서술·단답형을 충분히 보지 못하는 일이 없도록 전체 문항을 먼저 훑어보세요.

서술·단답형은 핵심 변형과 그 조건을 짝지어 쓰세요. 16번은 제곱근을 절댓값으로 바꾸는 이유와 치환 범위, 17번은 로그의 진수와 나누는 식의 조건을 확인해야 합니다. 18번은 로그를 취하기 전 양수 조건과 밑의 증가 성질을 밝히고, 변형을 거꾸로 해도 성립하는지 설명하는 것이 중요합니다.

마지막 검토에서는 계산을 전부 되풀이하기보다 예외가 생기는 부분을 보세요. 11번은 최고차항의 계수가 사라지는 경우, 12번은 실수인 근의 존재와 중복, 14번은 구간의 양 끝과 해의 겹침을 확인하세요. 7·18번은 치환한 변수의 부등식을 원래 변수로 되돌렸는지도 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근을 분수 지수로 바꾸고 같은 밑끼리 정리하세요. 음의 지수가 포함된 분수식도 한 형태로 통일해 보세요(1·15번 대비).
2. 로그의 정의와 밑 변환을 복습하고, 진수의 양수 조건과 밑의 조건을 적는 습관을 들이세요. 근과 계수의 관계를 이용한 로그식 정리로 확장하세요(2·8·17번 대비).
3. 자연수·정수 조건을 소인수의 지수와 배수 관계로 바꾸세요. 후보의 범위와 중복 여부를 나누어 기록하는 연습을 하세요(6·9·12번 대비).
4. 지수·로그함수의 이동과 역함수를 함께 정리하세요. 치환 뒤 양수 범위를 유지하며 부등식을 풀고 원래 변수로 복원하세요(4·7·10·18번 대비).
5. 단위원과 호도법으로 삼각함수의 부호, 동경의 대칭, 부채꼴의 관계를 설명하세요. 해의 개수를 셀 때는 일반해와 중복 검사를 나누어 적으세요(3·5·11·14번 대비).
6. 문장 속 일정한 배율을 지수식으로 옮기고, 최대·최소 문제에서는 치환 범위와 끝점을 먼저 표시하세요. 계산에 앞서 모델과 범위를 확정하는 연습입니다(13·16번 대비).