방산고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

방산고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

방산고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근과 로그 계산에서 출발해 함수의 그래프와 삼각함수의 관계를 해석하는 내용으로 이어집니다.

초반에는 거듭제곱근의 의미, 부채꼴의 둘레, 로그의 성질처럼 개념을 바로 적용하는 문제가 나옵니다. 이후에는 이차식이 들어간 지수함수의 최대, 모든 실수에서 로그가 정의되는 조건, 삼각함수가 포함된 방정식의 실근 조건처럼 다른 개념을 연결해야 합니다.

서술·단답형에서도 로그표 활용, 입체도형의 넓이, 좌표와 직선, 종이 접기, 반원의 대칭이 등장합니다. 계산 공식을 외우는 데서 멈추지 말고 그림이나 상황을 식으로 표현하는 연습이 필요합니다. 특히 어떤 조건 때문에 다음 단계가 가능한지 짧게 적는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 보통 문항의 조건 해석이 중심

자동 분류 기준 쉬움은 1~5번, 8·9·19번입니다. 기본형이지만 1번의 거듭제곱근과 근호의 구별, 5번의 평행이동과 대칭이동, 19번의 소수점 위치처럼 개념을 혼동하면 틀리기 쉬운 부분이 있습니다. 익숙한 문제일수록 계산을 줄이는 이유를 정확히 알아야 합니다.

보통 문항은 6·7번에서 시작해 객관식 중후반과 서술·단답형까지 이어집니다. 12번은 밑과 진수의 조건을 동시에 만족시켜야 하고, 15번은 지수부등식의 방향과 그래프의 부호를 연결해야 합니다. 보통이라는 분류를 단순 대입만으로 풀린다는 뜻으로 받아들이지 마세요.

어려움은 18번입니다. 삼각함수의 대소관계를 지수와 로그의 비교에 연결하므로 적용하는 성질이 단계마다 달라집니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 실제 체감은 그래프와 조건 처리의 숙련도에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 로그와 지수함수의 비중

로그는 성질과 밑의 변환을 다루는 3·4·9번에서 정의 조건의 12번, 실생활 증가 비율의 17번, 로그표를 이용하는 19번으로 이어집니다. 같은 로그 단원이어도 식의 정리와 정의역 검사는 서로 다른 작업입니다. 계산에 들어가기 전에 밑과 진수를 먼저 표시해 보세요.

지수함수는 5·10·11·15·16·22번입니다. 이동된 그래프의 성질, 지수 부분의 최대, 로그함수와의 교점, 부등식, 주기적으로 연장된 함수, 실생활 모형이 포함됩니다. 지수식의 형태만 보고 계산하기보다 증가·감소와 구간을 먼저 정리하는 연습이 효과적입니다.

삼각함수그래프는 6·13·18번으로 주기, 판별식과 연결된 부등식, 함수값 비교를 다룹니다. 삼각함수의 2·23번은 부채꼴과 반원의 길이 관계를 활용합니다. 지수의 20번과 로그함수의 21번도 도형과 연결되므로 그래프·도형을 보조 그림으로 옮기는 습관을 함께 길러야 합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 선정은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 한 분석상 판단입니다. 공통적으로 식을 직접 계산하기 전에 그래프의 범위나 항의 묶음을 정해야 합니다. 18번은 비교의 기준, 16번은 반복 구간, 23번은 대칭의 기준을 먼저 적고 풀이를 시작하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 그래프 성질이 바로 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 12·15·16번에서 조건 정리가 길어지면 표시한 뒤 다음 문제를 확인하는 편이 좋습니다. 18번을 해결한 뒤에만 서술·단답형을 시작하려 하면 19번처럼 접근 가능한 문제까지 늦어질 수 있으므로 전체 구성을 먼저 훑어보세요.

서술·단답형은 계산의 출발점을 짧게 적으면 흐름을 유지하기 좋습니다. 20번은 부피에서 모서리와 면의 대각선으로, 21번은 그래프 위의 점에서 직선과 축의 교점으로 연결하세요. 22번은 치환한 양의 범위와 접는 횟수의 자연수 조건을 구별해야 합니다. 연습에서는 조건 해석에 걸린 시간도 계산 시간과 함께 기록해 보세요.

마지막 검토는 정의 조건과 경계에 집중하세요. 7번은 절댓값 안이 사라지는 입력의 제외, 12번은 밑과 진수 조건의 교집합, 14번은 근이 음수라는 조건과 영인 경우의 구별이 중요합니다. 15번은 부등호 방향과 경계 포함 여부, 16번은 마지막 끝점, 23번은 가운데 항의 중복을 차례로 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 실수 지수의 정의부터 정리하세요. 근호가 나타내는 값과 방정식의 근을 구별한 뒤, 역수 관계와 곱셈공식으로 계산을 줄여 보세요(1·8·14번 대비).
2. 로그의 성질과 밑의 변환을 묶어 연습하세요. 같은 밑으로 바꾸는 과정과 로그표에서 소수점 위치를 조정하는 과정을 구별해 적으세요(3·4·9·19번 대비).
3. 정의역과 부등식 조건을 먼저 쓰세요. 로그의 밑·진수 조건, 지수함수의 증가·감소, 부호표와 자연수 범위를 함께 확인하세요(7·12·15번 대비).
4. 그래프는 이동, 교점, 주기를 순서대로 연습하세요. 구간별 스케치와 반복 구간의 끝점 확인까지 풀이에 포함하세요(5·6·10·11·16번 대비).
5. 삼각함수의 관계와 그래프를 연결하세요. 판별식을 삼각부등식으로 바꾸고 함수값 비교를 지수·로그의 비교로 옮기는 연습을 하세요(13·18번 대비).
6. 도형과 실생활 상황을 식으로 표현하세요. 길이와 넓이, 일정 비율의 변화, 자연수 조건, 대칭으로 묶을 수 있는 항을 먼저 정리하세요(2·17·20·21·22·23번 대비).