서울세종고등학교
2025년 2학년 2학기 기말고사

서울세종고 2학년 2학기 기말 수학II는 어떤 시험인가

서울세종고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 도함수의활용, 부정적분, 정적분, 정적분의활용입니다. 증가와 감소, 극값, 운동, 넓이에서 출발해 적분으로 정의된 함수의 그래프까지 다룹니다.

기본 문항에서는 적분 구간의 연결, 미분과 적분의 관계, 위치와 속도의 구분을 확인합니다. 그러나 후반에는 계산식을 얻는 것만으로 충분하지 않습니다. 수평선과 곡선의 교점, 극값의 높이, 같은 근을 중복해서 세는 예외를 함께 정리해야 다음 단계로 넘어갈 수 있습니다.

따라서 계산 연습과 그래프 해석을 따로 떼어 준비하기 어렵습니다. 도함수의 부호표가 원함수의 증가와 감소를 설명하고, 원시함수의 높이가 정적분으로 주어진 방정식의 근 개수를 설명하는 흐름을 익히세요. 풀이에서 어떤 함수를 미분하고 어떤 함수를 그리는지 명확히 표시하는 것이 출발점입니다.

난이도 분포 — 초반 기본형에서 후반 조건 결합으로

자동 분류 기준 쉬움은 1~3번입니다. 넓이의 기본 적분, 대칭 구간의 적분, 적분 등식의 미분을 다루므로 정확하게 처리해 후반 시간을 확보할 구간입니다. 특히 적분의 위끝과 아래끝을 바꿀 때의 부호를 확인하면 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다.

보통 문항은 4~9번에 이어 11·13·17번에도 배치되어 있습니다. 극값과 최댓값의 구분, 위치 변화량과 이동 거리의 구분처럼 개념상의 차이가 중요합니다. 10번에서 막혀도 뒤의 11·13번과 서술·단답형 17번을 확인하는 운영이 필요합니다.

어려움 문항은 후반에 집중되며, 적분이나 미분의 계산에 실근 개수 조건을 연결하는 유형이 눈에 띕니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 연습할 때는 계산 오류와 조건 해석 지연을 구별해 기록해 보세요.

출제 단원 — 도함수의 활용과 정적분의 연결

도함수의활용은 가장 큰 비중을 차지합니다. 5~9번에서는 증가 조건, 조각함수의 극값, 닫힌구간의 최대·최소, 운동, 항상 성립하는 부등식을 다룹니다. 14·15·18번에서는 극값 정보를 수평선의 접촉이나 교점 개수로 옮겨야 하므로 부호표를 그래프와 연결하는 연습이 중요합니다.

정적분은 기본 계산에서 시작해 적분 등식과 적분으로 정의된 함수로 확장됩니다. 16·19번은 원시함수의 그래프를 읽어야 하고, 20번은 실근 개수에 따른 계수 범위를 정한 뒤 대칭 구간의 적분을 정리해야 합니다. 적분 공식 암기만으로는 조건을 처리하기 어렵습니다.

정적분의활용에서는 넓이와 운동을 함께 준비하세요. 10번은 역함수의 그래프를 대칭이동해 넓이를 해석하고, 17번은 두 곡선의 위아래 관계를 판단합니다. 부정적분은 12번뿐이지만 곱의 미분 구조를 거꾸로 알아보는 문항이므로 문항 수가 적다고 학습에서 제외하지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 활용 단원 구성이 변화

작년과 올해 모두 수학II입니다. 총 문항은 줄었지만 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같으며, 쉬움은 늘고 보통은 줄었습니다. 따라서 전체 문항 수의 감소만으로 부담이 작아졌다고 판단하기보다는, 초반 기본형을 처리한 뒤 후반 해석 문항에 시간을 남길 수 있는지 살펴보는 편이 좋습니다.

도함수의활용은 작년과 올해 모두 가장 많고 정적분은 모두 6문항입니다. 정적분의활용은 작년 1문항에서 올해 5문항으로 늘었습니다. 작년에 포함된 함수의극한·함수의연속·미분계수와도함수 대신 올해는 부정적분이 포함되어 있으므로, 단순한 총량 비교보다 올해의 활용 문항을 중심으로 복습해야 합니다.

작년 어려움은 7·8·11·14·16·17·18·21번이었고, 올해는 10·12·14·15·16·18·19·20번입니다. 작년 서술·단답형 19·20번은 모두 보통이지만 올해는 20번이 어려움입니다. 다음 시험 대비에서는 객관식 후반의 그래프 해석과 함께, 서술·단답형에서 경우를 빠짐없이 정리하는 연습을 포함하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 해설의 조건 결합 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 계산하는 단계와 그래프에서 개수를 판단하는 단계가 분리된다는 것입니다. 부호표와 간단한 스케치를 남기고 경계에서의 예외를 별도로 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 기본 구조를 확인하고, 10번에서 대칭 해석이 막히면 표시한 뒤 이동하세요. 11·13·17번처럼 보통으로 분류된 문항이 뒤에도 있습니다. 실제 제한 시간이 자료에 제시되어 있지 않으므로 분 단위 목표를 임의로 정하기보다, 연습 중 계산과 조건 정리에 걸린 시간을 구별해 자신의 배분 기준을 만드세요.

운동 문제는 무엇을 적분하는지 먼저 적으세요. 4번의 같은 위치 조건은 위치 변화량으로, 13번의 이동 거리는 속도의 부호를 반영한 넓이로 해석해야 합니다. 8번은 위치를 미분해 속도를 비교한 뒤 가속도를 구하는 흐름입니다. 시각의 범위와 출발 위치도 함께 표시하면 서로 다른 양을 비교하는 실수를 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 도함수가 사라지는 점을 모두 극점으로 처리하지 않았는지, 실근을 중복해서 세지 않았는지 확인하세요. 7·9번은 도함수의 부호 변화, 15·18·19번은 접하는 높이와 경계의 개수가 중요합니다. 서술·단답형 17번은 적분 구간과 위아래 관계를, 20번은 서로 다른 실근의 조건에서 빠뜨린 경우가 없는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 정적분의 방향과 구간 연결, 대칭 구간에서의 홀짝성을 먼저 정리하세요. 계산을 전개하기 전에 사라지는 항을 찾아보세요(1·2·20번 대비).
2. 적분 등식은 변수에 따라 변하는 부분과 상수인 부분을 구분해 미분하세요. 적분 구간이 같아지는 대입값도 함께 확인하세요(3·11번 대비).
3. 도함수의 부호표에서 극값과 최대·최소를 구분하는 연습을 하세요. 조각함수의 경계와 닫힌구간의 끝점까지 표시하세요(5·6·7·9번 대비).
4. 위치·속도·가속도의 관계를 말로 설명한 뒤 식으로 옮기세요. 위치 변화량과 이동 거리를 구별하고 방향 전환을 부호로 확인하세요(4·8·13번 대비).
5. 넓이는 교점과 위아래 관계부터, 역함수는 대칭 관계부터 스케치하세요. 곱의 미분 형태를 복원하는 적분도 함께 연습하세요(10·12·17번 대비).
6. 실근 개수는 수평선의 높이를 기준으로 경우를 나누세요. 접점, 공통근, 적분 함수의 극값을 연결하고 경계의 개수를 따로 기록하세요(14·15·16·18·19·20번 대비).