은행고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

은행고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

은행고등학교는 경기 시흥시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 평균값 정리와 접선 등 도함수의 활용입니다. 모든 문항이 객관식이지만 조건을 식으로 정리할 풀이 공간과 시간이 필요합니다.

초반에는 대입, 유리화, 그래프의 좌우극한, 평균변화율 같은 기본 개념을 확인합니다. 이어지는 문항에서는 극한이 존재한다는 말에서 함수값 조건을 찾아내거나, 미분계수의 정의가 드러나도록 식을 변형해야 합니다. 공식을 기억하는 데서 조건을 활용하는 단계로 넘어가는 시험입니다.

연속과 미분가능성도 따로 떨어진 개념으로 다루기 어렵습니다. 경계점의 연속 여부를 먼저 확인하고 미분계수를 비교하는 순서, 모든 실수나 모든 양수에서 성립한다는 조건을 해석하는 순서가 중요합니다. 계산에 들어가기 전에 조건의 적용 범위를 표시하는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 초반 이후 이어지는 조건 해석

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움인 1~4번에서도 무리식의 유리화나 합성함수의 접근 방향을 확인해야 하므로, 짧게 풀 수 있다는 이유로 조건을 생략해서는 안 됩니다. 여기서 풀이를 간결하게 정리하는 것이 뒤쪽 문제를 검토할 여유로 이어집니다.

보통인 5·6·7·11번은 최대·최소 정리, 발산하는 함수의 비, 치환, 접선과 도형을 다룹니다. 특히 11번은 앞의 어려움 구간 다음에 놓여 있습니다. 번호순으로만 풀다가 앞 문항에 막히면 상대적으로 접근하기 좋은 문항까지 늦어질 수 있습니다.

어려움인 12~22번은 미분계수의 정의, 항등적 부등식, 연속 조건, 다항식의 차수와 근을 번갈아 다룹니다. 같은 계산을 반복하는 구간이 아니므로 각 문항에서 무엇을 먼저 결정할지 새로 판단해야 합니다. 어려움 분류가 개인별 체감이나 풀이 시간까지 같다는 뜻은 아닙니다.

출제 단원 — 극한의 비중과 미분 조건의 연결

함수의극한이 가장 많습니다. 초반에는 대입과 유리화, 치환을 확인하고 후반에는 차수 비교, 좌표도형, 모든 지점에서 극한이 존재할 조건으로 확장됩니다. 극한 계산법만 반복하기보다 식의 구조와 정의역을 읽는 연습을 함께 해야 합니다.

미분계수와도함수에 속한 9·10·12·17·20·22번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 차분몫을 알아보는 능력뿐 아니라 분모가 사라지는 경우의 처리, 곱의 미분법, 경계점의 연속 조건을 연결해야 합니다. 함수값 조건과 미분계수 조건을 다른 줄에 적으면 혼동을 줄일 수 있습니다.

함수의연속은 문항 수만 보고 가볍게 다룰 수 없습니다. 14번은 절댓값을 취한 곱의 연속, 15번은 열린구간 안의 실근 존재를 다룹니다. 도함수의활용에서도 평균값 정리의 보장과 항등적 부등식의 성립 조건이 등장하므로 정리의 가정을 설명할 수 있어야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 같은 시험

같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 경기 지역 학교들과 견주면, 이웃 학교 평균은 총 20.7문항, 서술·단답 1.3문항, 어려움 비율 32%입니다. 은행고는 22문항에 서술·단답이 없지만, 자동 분류 기준 어려움 비율은 64%로 11개교 중 1위입니다. 서술형 유무만으로 준비할 사고 과정의 깊이를 판단하기 어렵습니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 은행고와 서현고등학교·과천고등학교 등은 함수의극한이고, 반송고등학교·위례고등학교·늘푸른고등학교는 도함수의활용입니다. 은행고 학생은 극한 기본 계산을 안정시킨 뒤 미분계수 조건으로 이어지는 문항을 충분히 연습하는 편이 좋습니다. 이 순위는 자동 분류된 문항 구성에 관한 비교입니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 조건으로 보장되는 범위와 남은 예외를 끝까지 확인해야 한다는 공통점이 있습니다. 이는 이용자 투표에 따른 확정 순위가 아니라 풀이에 필요한 판단 과정을 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1~7번에서 대입·유리화·치환과 정리의 가정을 확인하고, 접근이 보이는 문항을 마무리하세요. 8~10번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시한 뒤 11번을 살펴보는 방식이 좋습니다. 번호가 커질수록 반드시 더 오래 걸린다고 가정하지 마세요.

12번 이후에는 계산 전에 조건을 짧게 목록으로 적으세요. 함수값을 결정하는 조건, 미분계수를 결정하는 조건, 매개변수의 범위를 나누면 같은 내용을 반복 계산하는 시간을 줄일 수 있습니다. 첫 정리조차 진행되지 않는 문항은 넘기고 마지막 검토 시간을 확보하세요.

특히 3번의 접근 방향, 14번의 사라지는 인수, 15번의 열린구간과 정수 조건, 17번의 연속성, 21번의 공통근을 확인하세요. 검산할 때는 계산을 처음부터 반복하기보다 나눗셈으로 제외한 경우와 경계값을 원래 조건에 넣어 보는 편이 유용합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 기본 변형부터 정리하세요. 대입·유리화·치환을 구분하고 합성함수의 접근 방향까지 말로 설명하는 연습을 하세요(1·2·3·6·7번 대비).
2. 극한의 존재에서 함수값 조건을 얻은 뒤 차분몫으로 옮기세요. 나누는 미분계수가 사라질 가능성도 확인하는 풀이를 연습하세요(9·10·12번 대비).
3. 연속과 미분가능성을 경계점별로 점검하세요. 좌우극한·함숫값을 맞춘 다음 좌우미분계수를 비교하는 순서를 고정하세요(14·17·20번 대비).
4. 평균값 정리와 최대·최소 정리의 가정을 먼저 적으세요. 존재의 보장과 실제 가능한 경우를 구분하며 그래프와 예시 함수로 확인하세요(4·5·8번 대비).
5. 모든 실수·모든 양수라는 조건을 범위와 부등식으로 바꾸세요. 판별식과 도함수의 최솟값을 활용하고 끝점 포함 여부를 확인하세요(13·16·21번 대비).
6. 차수·근·좌표 조건을 섞어 복습하세요. 경우를 나눈 표를 작성한 뒤 원래 조건으로 검증하고, 시험지 전체를 시간에 맞춰 풀어 보세요(15·18·19·22번 대비).