숙명여자고등학교
2024년 2학년 2학기 기말고사

숙명여자고 2학년 2학기 기말 수학II는 어떤 시험인가

숙명여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 단원은 도함수의활용, 정적분, 정적분의활용, 부정적분, 함수의연속입니다. 함수의 증감과 극값을 읽는 능력이 적분으로 정의된 함수의 해석까지 이어집니다.

초반에는 다항함수의 적분과 닫힌구간의 최대·최소를 확인합니다. 중반부터는 역함수의 존재, 절댓값 그래프와 수평선의 교점, 운동 방향을 부호 조건으로 바꾸는 과정이 필요합니다. 계산을 시작하기 전에 무엇의 부호를 판단할지 정하는 것이 중요합니다.

서술·단답형 뒤에 객관식이 다시 이어지는 구성이므로 형식과 번호를 함께 확인해야 합니다. 18번은 자동 분류 기준 쉬움인 반면 21~23번은 어려움입니다. 앞에서 막힌 문제에 오래 머물기보다 전체 문항의 접근 가능성을 살펴보는 풀이 순서가 유용합니다.

난이도 분포 — 기본 계산 이후에 늘어나는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1·2·3·18번입니다. 정적분의 기본 계산, 도함수에서 원래 함수 복원, 끝점과 극값의 비교를 다룹니다. 서술·단답형 안에도 기본형이 있으므로 형식만 보고 풀이 부담을 예상하지 마세요.

보통 구간에서는 개념을 올바른 식으로 옮기는 단계가 핵심입니다. 6번의 이동 거리는 속도의 부호를 나누어야 하고, 7번의 역함수 조건은 전체 구간의 단조성과 연결됩니다. 12번에서는 정지하는 순간과 운동 방향이 바뀌는 순간을 구별해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움은 13~15번과 20~23번입니다. 절댓값이 포함된 식의 분기, 적분으로 정의된 함수의 극값, 서로 다른 실근 조건을 다룹니다. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도 순위가 아니라 자동 분류 결과이며, 학습에서는 조건을 나누는 단계에 주목할 필요가 있습니다.

출제 단원 — 도함수의 활용을 적분과 연결하기

도함수의활용은 11문항입니다. 극대·극소와 최대·최소뿐 아니라 실근 개수, 역함수, 운동 방향까지 포함합니다. 같은 미분 계산을 하더라도 이후에 수평선과의 교점을 셀지, 속도의 부호를 볼지, 후보 함숫값을 비교할지 구별해야 합니다.

정적분은 6문항으로 기본 계산부터 대칭성, 극한, 함수의 극값과 근의 개수까지 이어집니다. 정적분의활용은 6·11·19번으로, 이동 거리와 넓이를 부호 있는 적분과 구별하는 능력이 중요합니다. 적분식이 보이면 바로 전개하기보다 적분 구간이 고정되어 있는지 먼저 확인하세요.

부정적분의 2·18번은 초기 조건이나 함숫값의 관계로 적분상수를 정하는 기본형입니다. 함수의연속으로 분류된 15번은 절댓값과 근의 중복도, 미분계수까지 연결됩니다. 단원별 문항 수가 적더라도 다른 개념과 결합되는 방식을 함께 복습해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 객관식 후반의 조건 해석

작년과 올해 모두 수학II이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 12문항에서 7문항으로 줄고 보통은 7문항에서 12문항으로 늘었습니다. 서술·단답형도 8문항에서 5문항으로 줄었으나, 이 변화만으로 실제 풀이 시간이 짧아졌다고 단정할 수는 없습니다.

가장 많은 단원은 모두 도함수의활용이며 9문항에서 11문항으로 늘었습니다. 정적분은 6문항으로 같고 정적분의활용은 5문항에서 3문항으로 줄었습니다. 따라서 증감·극값을 중심에 두고 적분식과 결합하는 유형까지 연결하는 준비가 필요합니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 9번부터 나타났고 서술·단답형 후반에도 이어졌습니다. 올해는 13~15번과 20~23번에 배치되어 있습니다. 다음 시험 준비에서는 형식별로 난도를 예상하기보다 기본형을 확보한 뒤 후반의 조건 해석을 별도로 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정한 순위가 아니라 자료의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식이 달라지는 지점과 성질이 달라지는 지점을 구별해야 합니다. 풀이 전에 구간과 근의 종류를 정리하면 긴 계산 중에도 필요한 조건을 놓치지 않을 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 적분 계산과 기본 증감표처럼 출발이 분명한 문항을 먼저 처리하세요. 13~15번에서 경우 분류가 길어지면 표시해 두고 서술·단답형을 확인하는 방법이 좋습니다. 특히 18번의 기본 적분을 놓치지 않도록 전체 시험지를 먼저 훑는 연습을 하세요.

운동 문항에서는 거리, 방향, 반대 방향이라는 표현을 구별하세요. 6번은 속도의 절댓값을 적분해야 하고, 12번은 양의 시간에서 속도의 부호 변화가 있는지 보아야 합니다. 17번은 두 속도의 부호가 달라야 하므로 정지하는 순간을 구간에 포함하는지 점검하세요.

마지막 검토에서는 3번의 구간 끝점, 7번의 판별식 경계, 20번의 중근을 다시 보세요. 22번에서는 서로 다른 실근 조건 때문에 중복을 제외해야 합니다. 계산을 처음부터 반복하기보다 각 문제에서 나눈 경우와 제외 조건을 짧게 대조하면 검토할 지점이 분명해집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 부정적분과 정적분의 기본 계산을 먼저 안정시키세요. 적분상수 결정과 위끝·아래끝 대입을 구별해 연습하세요(1·2·18번 대비).
2. 도함수의 부호표와 끝점 비교를 묶어 복습하세요. 극값 조건으로 계수를 정한 뒤 실제 증감을 확인하세요(3·4·8·16번 대비).
3. 속도와 위치, 이동 거리의 관계를 정리하세요. 정지와 방향 전환을 구별하는 설명까지 써 보세요(6·12·17번 대비).
4. 대칭성과 적분식의 구조를 먼저 읽는 연습을 하세요. 고정된 적분은 상수로, 변수가 있는 적분은 미분과 연결하세요(9·10·11·14·20번 대비).
5. 절댓값의 분기와 영점의 중복도를 함께 공부하세요. 그래프를 접는 경우와 미분가능성을 판단하는 경우를 연결하세요(5·13·15·23번 대비).
6. 움직이는 구간의 최댓값과 서로 다른 실근 조건을 마지막에 연습하세요. 경계에서 후보가 바뀌는 이유와 중복을 제외하는 근거를 적으세요(21·22번 대비).