한양대학교사범대학부속고등학교
2024년 2학년 2학기 기말고사

한양대학교사범대학부속고 2학년 2학기 기말 수학II는 어떤 시험인가

한양대학교사범대학부속고등학교는 서울 성동구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 부정적분, 정적분, 정적분의활용, 도함수의활용, 미분계수와도함수입니다. 정적분의 기본 성질부터 운동과 넓이, 함수의 조건 해석까지 이어지는 구성입니다.

적분 단원에서도 미분이 풀이의 출발점이 됩니다. 8번은 적분 관계를 미분해 함수를 복원하고, 11번은 적분으로 정의된 함수의 도함수로 증감을 판단합니다. 20번에서는 적분의 극한과 접선 조건을 함수의 값 및 미분계수로 바꾸어야 합니다.

서술·단답형은 뒤에 모여 있는 형태가 아닙니다. 13~15번 뒤에 객관식 16번이 나오고 다시 서술·단답형이 이어집니다. 형식이 바뀌는 위치를 확인하고, 쉬운 적분 계산과 긴 조건 해석을 구분하여 시간을 배분하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반의 연속된 조건 해석 문항

쉬움 문항은 1·2·3·13·18번입니다. 넓이 계산, 정적분 구간의 결합, 닫힌구간에서의 최솟값, 부정적분, 기본적인 운동 해석을 확인합니다. 특히 18번은 뒤에 있어도 기본형에 해당하므로 앞의 긴 문제에 막혀 놓치지 않아야 합니다.

보통 문항은 4·5·14·19번입니다. 교점 개수를 극값으로 판단하거나 이동된 그래프의 넓이를 구하고, 속도 그래프와 도형의 부피를 해석합니다. 단순 연산보다는 그래프를 식으로 옮기는 단계와 가능한 범위를 정하는 단계에 주의하세요.

어려움은 6~12번에 이어지고 15·16·17·20번에도 나타납니다. 절댓값 합성, 넓이 이등분, 이동 구간의 최솟값처럼 경우를 나누는 근거가 중요합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 실제 체감 난도는 익숙한 유형과 조건 처리 능력에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 정적분의활용과 미분 조건의 연결

정적분의활용은 넓이와 운동으로 나뉩니다. 1·5·8·9번은 곡선과 축 또는 두 곡선 사이의 영역을 해석하고, 7·14·15·18번은 속도와 위치 및 이동 거리를 다룹니다. 같은 적분이라도 넓이는 위아래 관계, 거리는 속도의 부호, 위치는 초기 위치가 먼저 정리되어야 합니다.

정적분은 2번의 기본 성질에서 6번의 절댓값 합성, 11번의 적분함수, 16번의 반복 관계, 20번의 극한 조건으로 확장됩니다. 도함수의활용은 최솟값과 교점에서 중근 및 도형의 최적화까지 이어집니다. 17번의 미분가능성도 함께 복습하면 함수가 접하거나 부호를 바꾸는 상황을 구별하는 데 도움이 됩니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 해설에서 확인되는 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 그래프의 위치나 접촉 방식을 분류해야 한다는 것입니다. 풀이를 복습할 때에는 계산식보다 경우를 나눈 이유와 제외한 후보의 근거를 먼저 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본 구조를 확인하고, 6~12번에서 조건 정리가 길어지면 표시한 뒤 뒤쪽 문항을 살펴보세요. 특히 13번의 부정적분과 18번의 운동 기본형을 확보하는 것이 중요합니다. 모든 어려움 문항을 순서대로 끝내려 하기보다 접근 가능한 문제를 먼저 처리하세요.

적분 계산에 들어가기 전 구간을 적는 습관을 들이세요. 6번은 합성 후 절댓값이 바뀌는 지점, 7번은 각 속도의 부호 변화, 15번은 속도식이 달라지는 지점이 기준입니다. 16번은 기본 구간과 반복된 구간을 나누고 세로 이동에 따른 보정을 따로 기록하면 재계산을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 양 끝점, 초기 위치, 적분상수를 우선 확인하세요. 3번은 구간의 끝값 비교, 15번은 초기 위치 반영, 19번은 도형이 성립하는 범위가 중요합니다. 18번에서 그래프를 이용한다면 축과 원점을 명확하게 표시하고, 20번에서는 함수값 조건까지 사용했는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 항별 적분과 정적분의 기본 성질을 복습하세요. 구간의 방향과 적분상수를 확인한 뒤 미분으로 계산을 검산하세요(2·13번 대비).
2. 도함수의 부호표로 최댓값·최솟값과 교점 수를 판단하세요. 구간 끝값과 매개변수의 경계를 포함해 정리하세요(3·4·19번 대비).
3. 넓이 문제는 교점과 위아래 관계부터 그리세요. 이동된 곡선의 기본형에서 축이 영역을 나누는 경우로 확장하세요(1·5·9번 대비).
4. 운동 문제는 속도, 속력, 위치를 구분해 연습하세요. 초기 위치와 방향 전환을 표시하고 두 점의 만남 조건까지 연결하세요(7·14·15·18번 대비).
5. 절댓값과 반복 관계의 적분은 구간을 나누는 이유를 설명하며 풀어 보세요. 합성 후의 경계와 세로 이동에 따른 적분 보정을 구별하세요(6·16번 대비).
6. 함수 복원은 극한과 미분 조건을 먼저 정리하세요. 적분함수의 증감, 이동 구간의 최소, 영점의 중복도까지 연결해 복습하세요(8·10·11·12·17·20번 대비).