영동일고등학교
2023년 2학년 2학기 중간고사

영동일고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

영동일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 극한의 기본 계산부터 미분가능성, 접선, 증가와 감소, 극값 및 최대·최소까지 이어집니다.

초반은 다항함수의 극한, 평균변화율, 접선의 기울기처럼 출발점이 뚜렷합니다. 중반부터는 부등식의 방향, 좌우극한, 그래프의 부호를 구별해야 합니다. 계산 공식을 외웠더라도 어떤 조건을 먼저 적용할지 판단하는 연습이 필요합니다.

후반은 여러 표현 사이를 옮기는 능력이 중요합니다. 절댓값 그래프의 미분가능성을 근의 중복도로 해석하거나, 도형의 넓이를 교점의 좌표 관계로 바꾸어야 합니다. 함수식을 처음부터 모두 전개하기보다 조건이 제한하는 부분부터 정리하세요.

난이도 분포 — 후반에 모인 조건 결합 문항

쉬움은 1~5번과 20번입니다. 앞부분에서는 정의에 맞게 대입하거나 미분하면 접근할 수 있지만, 4번의 수직 조건과 5번의 접근 방향처럼 짧은 계산 앞에 확인할 조건이 있습니다. 20번도 극값과 도함수의 실근 조건을 연결해야 합니다.

보통 구간인 6~16번은 풀이 방식이 다양합니다. 극한의 대소 관계, 무리식의 유리화, 평균값정리, 그래프 판독, 절댓값을 포함한 미분가능성이 이어집니다. 한 가지 계산법에 익숙한 학생은 문제마다 출발점을 바꾸는 데 시간이 걸릴 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움은 17~19번과 23·24번입니다. 서술·단답형에도 쉬움과 보통 문항이 있으므로 객관식 후반을 모두 마친 다음 넘어갈 필요는 없습니다. 이 분포는 자동 분류 결과이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 도함수의 활용과 극한의 연결

도함수의활용은 접선, 극값, 증가와 감소, 평균값정리, 넓이의 최댓값을 다룹니다. 같은 도함수를 사용해도 접점의 위치를 찾는 문제와 부호를 읽는 문제는 과정이 다릅니다. 11·15번은 도함수 그래프를 원래 함수의 변화로 옮기는 연습에 적합합니다.

함수의극한에는 기본 극한 계산뿐 아니라 다항식 결정과 도형 결합이 포함됩니다. 19·24번은 극한 조건에서 식의 차수나 함수의 값에 관한 정보를 얻고, 23번은 넓이를 먼저 정리한 뒤 극한을 계산합니다. 단원 분류만 보고 계산형 문제로 한정해 준비하지 마세요.

미분계수와도함수 및 함수의연속은 문항 수가 상대적으로 적어도 후반 풀이의 기초입니다. 14·18번의 좌우 미분계수, 13번의 극한값과 함숫값 구별, 16번의 정의역 조건을 정확히 다져야 복합 조건을 안정적으로 처리할 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 출제 중심 이동

작년과 올해 모두 수학II이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 10문항에서 5문항으로 줄고 보통은 9문항에서 13문항으로 늘었습니다. 서술·단답형은 4문항에서 5문항으로 늘었으므로, 어려움 문항 감소와 별개로 풀이 근거를 쓰는 연습이 필요합니다.

작년에는 함수의연속이 7문항으로 가장 많았고, 올해는 도함수의활용이 10문항으로 가장 많습니다. 함수의극한은 6문항에서 9문항으로 늘었으며 미분계수와도함수는 6문항에서 3문항, 함수의연속은 7문항에서 2문항으로 줄었습니다. 접선과 극값, 극한 조건의 해석에 학습 시간을 더 배분할 근거가 됩니다.

작년 어려움은 11·12번부터 중후반에 분포했고 21·24번에도 있었습니다. 올해는 17~19번과 23·24번에 모여 있어 앞부분을 확보하고 후반을 검토하는 운영을 연습하기 좋습니다. 다음 대비에서는 기본형의 속도를 높이되, 미분가능성과 극한이 결합된 문제를 끝까지 정리하는 훈련을 이어가세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 연결 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 표현을 바꾸어야 합니다. 근의 중복도, 교점 좌표의 합, 함수의 합과 차처럼 중간 목표를 먼저 적고 풀이를 시작하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본형과 접근법이 바로 보이는 보통 문항을 확보하세요. 17~19번에서 조건 정리가 길어지면 표시하고 서술·단답형 20~22번을 먼저 확인하는 운영을 연습해 보세요. 실제 시험 시간이 제시된 자료는 아니므로 고정된 분 단위 계획보다 문제를 넘기는 기준을 세우는 편이 좋습니다.

서술·단답형은 첫 식의 근거를 짧게 적는 습관이 도움이 됩니다. 20번은 극값과 도함수의 실근 조건, 21번은 분자가 사라지는 이유, 22번은 접점 범위와 절편의 부호를 밝혀 두세요. 23·24번은 도형의 관계나 나머지 항등식처럼 출발점이 드러나는 기록을 남겨야 검토도 쉬워집니다.

마지막에는 부호와 경계 조건을 집중 점검하세요. 6번은 음수로 나눌 때의 부등호, 7번은 제곱근과 절댓값, 10번은 존재하지 않는 극한 조건을 확인하세요. 11·17번은 도함수가 사라져도 극값이 아닐 수 있고, 13·16번은 식의 변형 전에 정의역을 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한과 평균변화율, 접선의 기울기를 정의부터 복습하세요. 대입할 값과 구간의 변화량을 구별해 기본 계산을 안정시키세요(1·2·3·4·5번 대비).
2. 극한의 부등식과 유리화를 묶어 연습하세요. 접근 방향과 식의 부호를 먼저 쓰고 분자가 사라지는 조건을 확인하세요(6·7·10·21번 대비).
3. 연속성과 미분가능성을 좌우 조건으로 정리하세요. 절댓값이 꺾이는 점, 역수의 정의역, 분모 조건을 구별하세요(13·14·16·18번 대비).
4. 도함수의 부호표를 직접 그리세요. 극점 후보와 실제 극값을 구별하고 두 도함수의 높이 차도 해석하세요(8·11·15·17·20번 대비).
5. 접선과 평균값정리의 활용을 연습하세요. 외부 점을 지나는 조건과 최대·최소의 달성 여부를 풀이에 포함하세요(9·12·22번 대비).
6. 복합 조건에서는 중간 목표를 먼저 정하세요. 차수 제한, 교점 좌표의 관계, 나머지 항등식에서 필요한 정보를 추출한 뒤 계산하세요(19·23·24번 대비).