경기고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

경기고 2학년 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

경기고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 지수와 거듭제곱근, 로그, 지수함수와 로그함수, 삼각함수 및 삼각함수의 그래프입니다. 객관식과 서술·단답형 모두에서 함수의 성질을 다른 표현으로 바꾸어 쓰는 능력이 필요합니다.

앞부분에서는 지수법칙, 동경의 위치, 지수방정식의 치환처럼 기본 도구를 확인합니다. 이후에는 같은 로그로 표현해 대소를 비교하거나, 삼각함수의 대칭성과 주기를 읽어야 합니다. 개별 공식을 아는 것에 더해 어떤 형태로 바꾸면 조건이 간단해지는지를 판단해야 하는 시험입니다.

후반에는 도형의 넓이와 함수의 좌표를 연결하거나, 실근의 개수를 그래프로 해석하는 문항이 이어집니다. 서술·단답형에는 기본 법칙을 증명하는 문항도 있어 계산 결과뿐 아니라 사용한 정의와 조건을 문장으로 설명하는 준비가 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반과 서술형에 집중

쉬움 구간인 1~3번은 지수 계산, 삼각함수의 정의, 지수식의 치환을 확인합니다. 기본형이라도 좌표에 따른 부호와 치환한 값의 양수 조건을 놓치면 불필요한 검산이 생깁니다. 이 구간에서는 풀이를 간결하게 쓰되 조건 확인은 생략하지 않는 편이 좋습니다.

4~12번은 모두 보통으로 분류됐지만 풀이 방식은 다양합니다. 로그의 증가·감소, 거듭제곱근의 실수 개수, 삼각함수의 대칭성과 평행이동을 번갈아 다룹니다. 같은 계산법을 밀어붙이기보다 문항마다 사용할 성질을 먼저 고르세요.

13~17번은 모두 어려움이며, 18번부터도 어려움 문항이 이어집니다. 다만 21번은 보통인 증명 문항이므로 뒤쪽이라는 이유만으로 미뤄서는 안 됩니다. 자동 분류 기준은 학습 순서를 정하는 참고로 쓰고, 실제 풀이 시간은 자신의 취약한 개념에 맞추어 점검하세요.

출제 단원 — 삼각함수그래프의 비중과 함수·도형 연결

가장 많은 삼각함수그래프는 그래프에서 계수를 읽는 8번부터 근의 개수를 따지는 16번, 주기와 극단의 근을 연결하는 20번, 그래프 작성과 항등 조건을 다루는 23번까지 이어집니다. 최대·최소와 주기를 구하는 데서 멈추지 말고 정의역과 부호가 바뀔 때 그림이 어떻게 달라지는지 설명할 수 있어야 합니다.

로그함수는 단순한 식 변형과 복합 조건을 함께 다룹니다. 6번은 진수 조건과 부등호 방향, 14번은 치환 후 교점의 위치, 17·22번은 좌표와 넓이의 연결이 핵심입니다. 지수 단원의 21번은 법칙을 증명하도록 하므로 계산 숙련과 정의에 대한 이해를 함께 준비하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변경과 서술·단답형 확대

작년 과목은 수학I이고 올해는 대수로 과목명이 다릅니다. 따라서 동일 과목의 난도가 그대로 변했다고 단정하기보다, 자료에서 겹치는 단원과 문항 구성을 비교해야 합니다. 총 문항 수는 같지만 서술·단답형이 늘었고, 자동 분류 기준에서 쉬움은 줄고 어려움은 늘었습니다.

겹치는 단원 중 삼각함수그래프는 작년에도 가장 많았습니다. 올해는 이 단원의 문항 수가 줄었지만 로그함수는 작년 3문항에서 올해 5문항으로 늘었습니다. 삼각함수는 두 해 모두 5문항이므로, 그래프 학습과 함께 로그함수의 조건 해석을 충분히 연습할 필요가 있습니다.

작년의 어려움 문항은 12·13·16·18·19·20·23번이었고, 올해는 객관식 13~17번이 연속으로 어려움입니다. 서술·단답형의 분량도 고려해야 하므로 다음 준비에서는 후반 문항을 묶어 풀면서 조건 확인과 답안 작성에 드는 시간을 함께 점검하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들의 공통점은 식을 간단히 만든 뒤에도 원래 함수의 정보를 다시 확인해야 한다는 점입니다. 치환한 방정식, 한 주기의 그림, 계수의 절댓값만으로 멈추지 말고 각각 원래 근의 개수와 위치, 함수의 일치 여부까지 연결해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~12번에서 바로 떠오르는 풀이를 정확히 마무리하고, 막히는 문항에는 사용할 개념을 표시해 두세요. 13~17번은 연속된 어려움 구간이므로 한 문항에서 진전이 없으면 다음 문항의 조건도 살펴보는 운영이 필요합니다. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 연습 때 자신의 소요 시간을 기록해 계획을 조정하세요.

서술·단답형 답안에 쓸 시간을 별도로 남겨 두세요. 18번은 자연수 조건의 논리, 21번은 허용된 성질만으로 증명하는 과정, 23번은 그래프와 계수의 경우 구분을 정리해야 합니다. 21번처럼 접근 가능한 문항을 먼저 작성하면 복잡한 문항에 남길 시간을 판단하기 쉽습니다.

검산에서는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건을 대조하세요. 6·14번의 진수 조건, 7번의 홀짝과 부호, 16번의 치환 범위, 17·22번의 점의 위치, 20번의 근의 순서, 23번의 계수 부호가 점검 대상입니다. 특히 제곱하거나 치환한 뒤 얻은 후보는 반드시 원래 조건에 맞는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수와 거듭제곱근의 정의부터 정리하세요. 계산을 마친 뒤 자연수 조건과 실수 근의 개수를 설명하고, 유리수 지수법칙을 정의로 증명해 보세요(1·7·11·21번 대비).
2. 로그의 밑과 진수 조건을 먼저 적는 습관을 들이세요. 대소 비교와 부등식에서 증가·감소를 구분하고, 반복되는 로그식의 치환을 연결하세요(4·6·14번 대비).
3. 삼각함수의 부호와 기본 관계식을 다지세요. 동경의 관계, 여각인 항의 짝짓기, 치환한 값의 범위 확인을 함께 연습하세요(2·5·9·13번 대비).
4. 한 주기의 그래프를 직접 그리세요. 진폭·주기·이동량과 점근선을 표시하고, 교점 개수를 원래 각의 개수로 되돌리는 연습을 하세요(8·10·12·16번 대비).
5. 좌표와 도형 조건을 번갈아 표현하세요. 반지름과 중심각, 대칭축, 중점, 공통 높이를 이용해 필요한 식만 세우는 연습이 효과적입니다(15·17·19·22번 대비).
6. 정수 조건과 매개변수의 경우 구분을 답안으로 작성하세요. 후보가 충분한지 역으로 확인하고, 극단의 근이 바뀌는 기준과 계수 부호별 위상을 설명하세요(18·20·23번 대비).