수원고등학교
2023년 2학년 1학기 중간고사

수원고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

수원고등학교는 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 거듭제곱근과 지수법칙, 로그의 성질과 활용, 지수·로그함수, 삼각함수의 그래프와 방정식·부등식입니다. 지수와 로그의 계산만 익히기보다 그래프에서 조건을 읽고 식으로 옮기는 과정까지 공부해야 합니다.

같은 법칙이 서로 다른 역할로 쓰입니다. 밑의 변환은 로그끼리 비교하는 계산뿐 아니라 최솟값 조건을 정리하는 도구가 됩니다. 삼각함수의 주기는 기본 성질을 확인하는 데서 시작해 교점의 순서와 함숫값의 관계를 설명하는 데까지 이어집니다.

후반에는 풀이의 표현 방식을 바꾸는 능력이 중요합니다. 역함수 관계를 대칭인 좌표로 해석하거나 지수 조건을 직선의 방정식으로 바꾸면 계산의 방향이 보입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항을 대비할 때는 풀이를 외우기보다 어떤 조건 때문에 치환이나 그래프 해석을 선택하는지 설명해 보세요.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움으로 분류된 1·3·9번은 실수인 거듭제곱근, 삼각함수의 최댓값·최솟값과 주기, 일정 비율의 증가를 다룹니다. 이 구간도 정의를 정확히 적용해야 합니다. 특히 증가 기간을 구할 때는 로그로 얻은 경계값과 실제로 선택할 자연수를 구별하세요.

보통 문항에는 밑의 예외를 확인하는 지수방정식과 구간 안의 삼각방정식, 선분과 로그함수의 교점이 포함됩니다. 6번에서 막혀도 뒤의 7~9번으로 넘어가 풀이 가능한 문제를 확인할 필요가 있습니다. 번호가 커진다는 이유만으로 모든 문제가 같은 부담을 주는 것은 아닙니다.

12~19번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 교점 개수, 정수 조건, 역함수의 대칭처럼 출발점을 정한 뒤에도 검증할 조건이 남습니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없지만, 후반을 위해 풀이와 검토 시간을 따로 확보하는 연습은 필요합니다.

출제 단원 — 로그와 삼각함수 그래프의 비중

가장 많은 로그는 계산과 조건 해석을 함께 다룹니다. 5·7번의 밑의 변환을 익힌 뒤 6번의 소수 부분 구분, 10번의 정수 조건, 14번의 최솟값으로 확장해 보세요. 로그식을 간단히 만드는 능력과 변형된 식에 남는 조건을 확인하는 능력이 모두 필요합니다.

삼각함수그래프에서는 3번의 기본 성질이 8번의 해의 순서, 12번의 교점 개수, 13번의 부등식 구간, 18번의 대칭성과 주기로 연결됩니다. 그래프를 그릴 때 진폭과 주기만 적지 말고 실제로 조사할 각의 범위와 끝점도 표시하는 습관을 들이세요.

지수는 거듭제곱근 계산에서 정수 매개변수와 최솟값으로 넓어집니다. 지수로그함수활용의 16·17번은 각각 역함수의 대칭과 두 그래프 사이의 길이를 다룹니다. 단원별 공식을 복습한 뒤에는 식을 좌표 관계나 길이로 바꾸는 연결 연습을 추가하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확정된 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 계산을 시작하기 전에 조건을 그래프, 약수 관계, 거리로 바꾸어야 한다는 데 있습니다. 오답을 복습할 때는 계산 오류와 표현 전환의 실패를 구별해 기록하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 법칙과 그래프 성질로 접근 가능한 문항을 먼저 해결하세요. 6번의 소수 부분 구분이나 10번의 정수 조건에 오래 머물면 뒤 문항을 살필 시간이 줄어듭니다. 풀이 방향이 잡히지 않을 때는 필요한 조건만 표시하고 넘어간 뒤, 전체를 확인하고 돌아오는 방식을 연습하세요.

서술·단답형을 마지막에 처음 읽는 방식은 피하는 편이 좋습니다. 18번은 교점의 대칭과 주기 관계를 먼저 적고, 19번은 지수 조건에서 얻은 일차 관계와 최소화 근거를 적어 두세요. 최종 계산에 앞서 핵심 관계를 문장으로 설명하면 풀이의 출발점이 분명해지고 검토할 부분도 남길 수 있습니다.

마지막 검토에서는 새 계산보다 조건을 확인하세요. 2번의 특수한 밑, 6번의 소수 부분 범위, 8·13번의 치환된 구간이 주요 점검 대상입니다. 11번은 선분의 끝점 포함 여부, 15·17번은 정수와 자연수 조건, 19번은 등호 성립 가능성을 돌아보세요. 연습에서는 조건 정리와 계산에 쓴 시간을 나누어 기록하면 보완할 단계가 보입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근의 정의와 유리수 지수 계산을 복습하세요. 근호의 적용 범위를 표시하고 밑의 예외 조건까지 확인하는 습관을 만드세요(1·2·4번 대비).
2. 밑의 변환과 로그의 연산을 익힌 뒤 최솟값 문제로 확장하세요. 새 변수의 부호와 평균 사이의 관계에서 등호가 가능한 조건을 함께 적으세요(5·7·14번 대비).
3. 상용로그의 정수 부분·소수 부분과 실생활 부등식을 연습하세요. 정수 경계를 넘는 경우와 최초로 조건을 만족하는 자연수를 구별하세요(6·9번 대비).
4. 삼각함수는 기본 그래프에서 구간별 방정식·부등식으로 확장하세요. 각을 치환할 때 정의역도 같이 바꾸고 교점의 순서와 경계를 표시하세요(3·8·12·13·18번 대비).
5. 지수·로그식의 정수 조건을 모아 풀어 보세요. 식의 변형, 후보 정리, 원래 조건에 대입하는 검증을 구별해 설명하세요(10·15·17번 대비).
6. 함수의 교점과 대칭을 좌표로 표현하는 연습을 하세요. 끝점 비교, 역함수의 좌표 교환, 거리의 제곱을 각각 어떤 상황에 쓰는지 정리하세요(11·16·19번 대비).