현대고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

현대고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

현대고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 지수와 로그, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 그 그래프입니다. 거듭제곱근의 계산부터 함수의 교점과 삼각함수가 포함된 이차방정식까지 다룹니다.

초반에는 지수법칙, 로그의 성질, 호도법을 정확히 적용하는 기본기가 중요합니다. 이후에는 로그와 근과 계수의 관계를 연결하거나 합성함수의 방정식을 그래프 문제로 바꾸어야 합니다. 공식을 기억하는 데서 그치지 않고 어떤 조건을 먼저 사용할지 판단해야 하는 구성입니다.

후반에는 대수와 도형이 함께 등장합니다. 좌표를 길이와 넓이로 옮기는 문제, 직선의 기울기를 대칭 관계로 해석하는 문제, 삼각함수 조건을 단위원의 범위로 읽는 문제가 있습니다. 식을 세우기 전에 간단한 그림과 조건 목록을 남기는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움은 1~5번에 모여 있습니다. 근호를 지수로 바꾸는 계산, 로그의 역관계와 상용로그의 성질, 부채꼴의 기본 공식을 차분하게 적용할 구간입니다. 간단해 보여도 지수의 분수 계산이나 각의 단위를 잘못 처리하면 뒤에서 쓸 시간을 검산에 소모할 수 있습니다.

보통인 6~8번에서는 개념을 연결해야 합니다. 로그의 밑 변환과 근과 계수의 관계, 삼각함수의 주기와 합성함수, 좌표와 삼각비의 부호가 각각 결합됩니다. 서술·단답형의 시작인 15번도 보통이므로 객관식 후반에서 멈추더라도 접근 가능성을 확인하세요.

9~14번은 자동 분류 기준 어려움이 이어지고, 16~18번에서도 같은 분류가 지속됩니다. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 지표는 아닙니다. 다만 한 문제를 끝낸 뒤에도 다른 형태의 조건 해석이 이어지므로, 막힌 문제를 표시하고 이동하는 운영을 연습할 필요가 있습니다.

출제 단원 — 삼각함수와 지수·로그의 연결

삼각함수는 5·8·10·18번으로 가장 많이 나옵니다. 부채꼴의 기본 계산에서 출발해 사분면에 따른 부호, 반원의 넓이, 이차방정식의 근 조건까지 확장됩니다. 같은 단원의 문제라도 필요한 표현이 길이, 좌표, 각의 범위로 달라진다는 점에 주목하세요.

지수함수의 12·13·16번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 구간별 치역과 실근 개수, 교점 좌표의 대소, 도형 조건과 지수 관계를 각각 다룹니다. 그래프의 모양을 외우는 수준에서 나아가 증가성이나 치역이 특정 조건을 어떻게 제한하는지 설명할 수 있어야 합니다.

로그의 2·3·6번은 성질의 직접 적용과 방정식의 연결을 다루고, 로그함수의 9·15번에서는 좌표 해석과 정의역 조건이 중요합니다. 삼각함수그래프의 7·14·17번도 주기를 찾는 데서 끝나지 않습니다. 정해진 구간에서 교점을 세고 중복과 경계를 구별하는 연습까지 이어가세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 보통 구간이 줄고 어려움 비중이 확대

작년과 올해는 모두 수학I이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준으로 쉬움이 소폭 늘었지만 보통이 줄고 어려움이 늘었습니다. 초반 기본 문제를 잘 풀었다는 느낌만으로 전체 풀이 속도를 판단하기보다 후반을 위한 시간을 확보해야 하는 변화입니다.

단원별로는 지수가 4문항에서 3문항으로 줄고 지수함수가 2문항에서 3문항으로 늘었습니다. 삼각함수는 4문항, 로그와 삼각함수그래프는 각각 3문항, 로그함수는 2문항으로 유지되었습니다. 지수 계산을 익힌 뒤 함수의 성질과 그래프 해석까지 학습을 확장하는 것이 필요합니다.

작년 어려움은 11·14·16·17·18번이었지만 올해는 9~14번과 16~18번입니다. 서술·단답형도 작년 15·16·18번에서 올해 15~18번으로 바뀌었습니다. 대비할 때는 객관식 후반의 연속된 조건 해석과 서술·단답형의 풀이 근거 정리를 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 바꾸어 표현하는 단계와 후보 검증의 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 구조를 정리하고 계산 뒤에 범위로 돌아오는 과정이 중요하므로, 풀이 노트에 사용 조건과 최종 확인을 나누어 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본 계산을 정확히 마친 뒤 6~8번의 연결 개념을 확인하세요. 9~14번에서 접근이 길어지면 표시하고 서술·단답형을 살펴보는 편이 좋습니다. 특히 15번은 자동 분류 기준 보통이므로 후반 객관식을 모두 마칠 때까지 미루지 마세요.

그래프 문제는 식을 풀기 전에 정의역과 치역을 적는 습관을 들이세요. 7번의 열린 구간, 12번의 구간별 치역, 14번의 해 중복, 17번의 교점 위치가 대표적인 확인 대상입니다. 연습할 때는 조건을 해석하는 시간과 계산 시간을 구별해 기록하면 막히는 원인을 찾기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 누락하기 쉬운 조건을 우선 확인하세요. 8번은 사분면에 따른 부호, 11번은 홀짝과 근호 안의 부호, 15번은 진수의 양수 조건이 중요합니다. 18번은 중근과 서로 다른 실근을 구별하고, 부등식의 경계를 포함하는지 단위원의 표시와 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 지수법칙을 같은 밑으로 정리하는 기본 계산부터 익히세요. 실수인 근의 개수는 홀짝과 부호로 따로 정리하세요(1·4·11번 대비).
2. 로그의 성질과 밑 변환을 복습한 뒤 근과 계수의 관계에 연결하세요. 밑과 진수의 조건을 식 변형과 함께 기록하세요(2·3·6번 대비).
3. 호도법, 사분면별 부호, 각의 변환을 점검하고 도형의 길이와 넓이에 적용하세요. 원주각과 중심각을 그림에서 구분하세요(5·8·10번 대비).
4. 함수 문제는 좌표, 치역, 증가성을 먼저 정리하세요. 로그부등식의 정의역에서 시작해 합성방정식의 실근 개수와 교점의 대소 판단으로 확장하세요(9·12·13·15번 대비).
5. 삼각함수 그래프를 정해진 구간에 그린 뒤 수평선과의 교점을 세세요. 끝점 포함 여부와 서로 겹치는 해를 별도로 표시하세요(7·14·17번 대비).
6. 닮음과 대칭을 좌표 관계로 옮기고 판별식 조건을 각의 범위로 바꾸는 복합 문제를 연습하세요. 후보를 얻은 뒤 원래 조건에 대조하는 단계까지 작성하세요(16·18번 대비).