진선여자고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

진선여자고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

진선여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프입니다. 거듭제곱근과 로그의 성질을 확인한 뒤 함수의 그래프와 조건 해석으로 이어집니다.

초반에는 거듭제곱근의 계산, 로그의 연산, 부채꼴, 삼각함수의 부호처럼 개념을 정확히 적용하는 문항이 나옵니다. 중간에는 진수의 범위와 판별식을 다루며, 후반에는 주기·대칭·치역·도형 관계를 이용해 식의 의미를 바꾸는 과정이 중요해집니다.

모두 객관식이지만 조건을 정리하는 메모가 필요합니다. 서로 다른 함수값의 개수와 입력의 개수를 구별하고, 교점이 존재하는 이유와 빠진 경우가 없는지를 확인해야 합니다. 풀이가 길어질수록 계산식보다 먼저 정의역과 경우를 나누는 기준을 적어 두세요.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 어려움 문항

쉬움 문항은 1~5번과 8번입니다. 기본 계산을 빠르게 수행할 기회가 있지만, 거듭제곱근의 실수 여부나 삼각형의 내각 조건처럼 부호를 결정하는 근거가 포함됩니다. 쉬운 분류라는 이유로 조건을 생략하면 초반에도 실수가 생길 수 있습니다.

보통 문항인 6·7·9번은 계산 전에 범위를 정하는 연습에 적합합니다. 6번은 로그 안의 이차식, 7번은 진수 조건과 부등식의 공통 범위, 9번은 판별식에서 얻은 삼각부등식을 해석합니다. 어떤 변수를 기준으로 범위를 구하는지 분명히 하세요.

10~18번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 반복되는 각을 묶거나 그래프의 교점을 해석하고 도형 조건을 함수식으로 옮기는 과정이 이어집니다. 이 분류가 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없지만, 후반에 조건 해석 시간이 집중될 수 있는 구성입니다.

출제 단원 — 삼각함수그래프와 함수의 조건 해석

삼각함수그래프는 9·11·13·14번에 나옵니다. 실근의 존재 조건을 각의 범위로 옮기는 기본 연결에서 출발해, 정수 입력의 주기, 절댓값 그래프의 대칭, 단위원과 직선의 기울기로 확장됩니다. 그래프를 외운 모양으로만 그리지 말고 조건에 맞는 구간을 표시하는 연습이 필요합니다.

지수함수의 12·15·18번은 모두 어려움으로 분류됩니다. 지수식을 치환해 교점을 해석하거나, 구간별 함수의 치역으로 해의 개수를 판단하고, 대칭과 좌표 관계를 이용하는 문항입니다. 로그함수도 6·7번의 범위 처리에서 16번의 도형 관계와 단조성 판단으로 이어집니다.

지수 단원의 17번은 집합의 조건을 약수와 지수의 의미로 바꾸어야 합니다. 같은 단원의 1·5번을 잘 푼다고 해서 바로 해결되는 구조는 아닙니다. 로그의 2·3번과 삼각함수의 4·8번으로 기본 개념을 정리한 뒤, 그 개념이 개수 조건이나 도형 안에서 어떻게 쓰이는지 연결하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산하기 전에 세는 대상과 허용 범위를 다시 표현해야 한다는 것입니다. 교점의 개수, 치역에 속하는 높이, 약수 조건을 만족하는 원소를 각각 구별해 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 범위 처리가 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 6·7번에서 막혀도 8번을 확인하고, 9번에서는 판별식 정리까지 시도해 볼 수 있습니다. 10번부터 어려움 문항이 이어지므로 앞에서 계산을 반복하느라 후반 전체를 살펴볼 시간을 잃지 않도록 연습하세요.

후반에서는 풀이의 출발점이 보이는지를 기준으로 순서를 정하세요. 10·11번은 주기 안의 값들을 정리하고, 13·15번은 구간과 교점 조건을 표로 쓰며, 16·18번은 도형의 대응을 먼저 표시할 수 있습니다. 한 문항의 모든 경우를 머릿속으로 처리하려 하기보다 적은 기록으로 중복과 누락을 줄이는 편이 좋습니다.

마지막에는 계산보다 조건을 점검하세요. 3·7번의 진수, 5번의 홀짝과 부호, 8번의 각의 범위가 기본 확인 대상입니다. 11번은 주기가 끝난 뒤 남는 입력, 13번은 대칭축, 15번은 치역의 끝점, 17번은 원소의 순서와 동시 성립 조건을 다시 살피세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 로그의 성질을 복습하세요. 식을 정리하는 근거와 정의 조건을 짧게 쓰고 계산을 시작하세요(1·2·3·5번 대비).
2. 호도법과 삼각함수의 부호를 정리하세요. 각이 놓인 범위와 단위원의 좌표를 함께 표시하는 연습을 하세요(4·8번 대비).
3. 함수 문제에서 정의역·진수·판별식 조건을 먼저 찾으세요. 계산한 범위와 원래 조건의 공통 부분을 확인하세요(6·7·9번 대비).
4. 주기와 대칭을 이용해 반복을 줄이세요. 한 주기에서 같은 값을 갖는 입력을 묶고 전체 범위의 나머지 부분을 검토하세요(10·11번 대비).
5. 교점과 해의 개수를 그래프로 연습하세요. 치환 변수의 범위, 절댓값의 부호, 구간별 치역과 끝점을 함께 기록하세요(12·13·15번 대비).
6. 도형과 함수의 연결을 복습하세요. 기울기·거리·회전·중점 관계를 식으로 옮긴 뒤 단조성과 좌표 조건으로 확인하세요(14·16·18번 대비).
7. 집합 조건을 정수의 성질로 번역하세요. 약수와 지수의 관계를 정리하고 합의 경계와 그 경계의 달성 가능성을 함께 검토하세요(17번 대비).