언남고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

언남고 고2 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

언남고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 시험은 지수와 로그의 계산, 지수함수와 로그함수의 성질 및 활용, 삼각함수의 정의와 각의 해석을 다룹니다. 객관식에서 개념 적용을 확인하고 서술·단답형에서 조건을 식으로 바꾸는 과정을 요구하는 구성입니다.

앞부분의 지수법칙이나 부채꼴 계산은 풀이 방향을 비교적 바로 정할 수 있습니다. 반면 로그의 밑이 달라지거나 정수 조건이 붙으면 계산만으로 끝나지 않습니다. 식의 형태를 바꾸는 이유와 바꾼 뒤에도 유지해야 할 조건을 함께 읽어야 합니다.

후반에는 거듭제곱의 경우 분류, 구간 안의 거듭제곱 개수, 대칭이동을 이용한 거리 해석이 이어집니다. 서술·단답형도 모두 같은 부담은 아닙니다. 22번의 정수 조건 증명과 23·24번의 기본 개념 서술을 구분해 접근 순서를 정하는 것이 유용합니다.

난이도 분포 — 자동 분류 기준 어려움이 후반에 집중

쉬움 구간은 1·2·4·5·6·9번입니다. 지수의 계산, 로그의 정의 조건, 지수함수의 성질, 삼각함수와 호의 길이를 확인합니다. 이 구간에서는 복잡한 전개보다 정의를 정확히 적용하고 계산 실수를 줄이는 것이 우선입니다.

보통 문항은 그래프 평행이동, 밑의 변환, 상용로그표 해석, 삼각함수 식 정리 등으로 구성됩니다. 3번처럼 겉모양이 다른 식을 같은 함수의 이동으로 볼 수 있는지, 15번처럼 안쪽 이차식과 바깥 로그함수의 성질을 연결할 수 있는지가 관건입니다.

어려움 문항이 16~22번에 이어지지만, 번호가 뒤라고 해서 마지막까지 모두 같은 난도는 아닙니다. 23·24번은 자동 분류 기준 보통입니다. 후반 객관식에서 풀이가 멈추면 이 두 문항의 작성 가능성을 먼저 확인하는 시간 운영을 연습하세요.

출제 단원 — 로그가 가장 많고 삼각함수가 뒤를 이음

로그는 정의 조건에서 시작해 밑의 변환, 지수식과의 연결, 상용로그표, 자연수 조건까지 폭이 넓습니다. 8·11번의 식 변형을 익힌 뒤 12·17·19번으로 확장하면 계산 규칙이 실제 조건 해석에 어떻게 쓰이는지 확인할 수 있습니다.

삼각함수에서는 특수각의 값, 동경의 일치, 사분면에 따른 부호, 집합의 원소를 읽는 능력이 필요합니다. 이 단원에는 자동 분류 기준 어려움이 없지만, 각의 범위나 부호를 생략하면 풀이가 흔들립니다. 기본 문항을 안정적으로 마치는 데 중요한 영역입니다.

로그함수는 점근선과 역함수, 최대·최소, 대소 비교, 매개변수가 있는 부등식으로 연결됩니다. 지수는 문항 수가 적어도 18·22번에서 경우 분류와 정수 조건을 다룹니다. 단원별 문항 수만 보고 지수의 복습 비중을 지나치게 줄이지 마세요.

문항별 정리

아래 난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항은 정답 대신 확인할 개념과 풀이의 출발점을 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 과목명 차이와 후반 부담의 변화

작년 과목은 수학I, 올해 과목은 대수이므로 동일 과목의 난도 변화로 단정할 수는 없습니다. 다만 제공된 자료의 자동 분류 기준으로 어려움은 3문항에서 9문항으로 늘었고 서술·단답형은 5문항에서 3문항으로 줄었습니다. 서술형 수가 줄었다는 사실만으로 전체 풀이 부담이 줄었다고 볼 수는 없습니다.

공통 단원 중 로그는 6문항에서 7문항, 지수함수는 3문항에서 4문항으로 늘었고 로그함수는 4문항으로 같습니다. 지수는 6문항에서 3문항으로 줄었습니다. 삼각함수는 작년에 별도의 삼각함수그래프 분류가 있어 단순 합산 비교를 피하고, 공통으로 확인되는 정의와 각의 해석을 중심으로 복습하는 편이 좋습니다.

작년 어려움은 15·18·23번에 있었고 올해는 7·12번과 16~22번에 있습니다. 올해는 객관식 후반에서 연속으로 풀이 전략을 바꿔야 한다는 점에 주목하세요. 다음 시험 대비에서는 기본 계산을 마친 뒤 서로 다른 개념의 응용 문항을 섞어 풀고, 막힌 문항을 재검토할 순서까지 정해 연습하는 것이 유용합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위가 확인된 문항이 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 표현을 바꾸거나 경우를 나누는 기준이 필요하다는 것입니다. 복습할 때는 첫 식을 왜 그렇게 세웠는지 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 성질 확인 문항을 확보하고, 7·12번에서 출발점이 잡히지 않으면 표시해 두세요. 앞쪽의 어려운 문항에 머무르다가 아직 확인하지 않은 보통 문항을 놓치지 않도록 해야 합니다. 실제 시험 시간이 자료에 제시돼 있지 않으므로 고정된 분 단위보다 풀이 순서를 먼저 연습하는 것이 적절합니다.

16~22번에 진입하기 전에 23·24번을 확인할 시간을 남겨 두세요. 서술·단답형은 식뿐 아니라 조건을 적용한 이유를 적어야 합니다. 22번에서는 정수 지수 조건을 얻는 근거, 23번에서는 부등호 방향, 24번에서는 집합의 원소를 확정한 과정을 답안에 드러내는 연습이 필요합니다.

마지막 검토에서는 2번의 밑과 진수 조건, 9·14번의 사분면, 17번의 엄격한 부등호, 18번의 지수 홀짝, 19번의 구간 끝점을 우선 확인하세요. 모든 계산을 다시 하기보다 후보를 제외하거나 포함한 이유를 점검하면 짧은 시간에도 논리상의 누락을 찾기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 로그의 정의부터 정리하세요(1·2·4번 대비). 연산 전에 밑의 범위와 진수의 양수 조건을 적는 습관을 만드세요.
2. 단위원과 호도법을 묶어 복습하세요(5·6·9·10·14·24번 대비). 값 암기와 함께 사분면의 부호, 동경의 일치 조건을 설명해 보세요.
3. 밑의 변환과 공통 밑으로 나타내기를 연습하세요(8·11·12·13번 대비). 식을 단순화한 뒤 원래 변수의 범위를 다시 확인하세요.
4. 함수의 이동과 단조성을 연결하세요(3·7·15·16번 대비). 점근선, 역함수의 대칭, 안쪽 식의 범위를 그림과 말로 정리하세요.
5. 정수 조건과 경계값을 따로 훈련하세요(17·18·19·22번 대비). 경우 분류표를 만든 뒤 경계의 포함 여부와 제외 조건을 점검하세요.
6. 응용 문항과 서술을 함께 마무리하세요(20·21·23번 대비). 거리의 등호 조건, 로그부등식의 경우 분류, 실생활 식의 단위와 부등호를 근거까지 적어 보세요.