영동고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

영동고 고2 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

영동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 시험은 지수와 로그의 계산, 지수함수와 로그함수의 성질 및 그래프, 삼각함수와 부채꼴의 활용을 다룹니다. 초반의 개념 확인부터 후반의 좌표와 도형 해석까지 범위 안의 여러 개념을 연결합니다.

기본 공식을 아는 것과 조건에 맞게 사용하는 것을 함께 확인하는 시험입니다. 로그를 정리하기 전에 밑과 진수의 조건을 따져야 하고, 지수부등식을 풀 때에는 밑에 따른 부등호 방향을 결정해야 합니다. 계산식에 앞서 적용 조건을 적는 습관이 중요합니다.

후반이라고 모두 같은 방식의 문제는 아닙니다. 20·21번 서술·단답형은 자동 분류 기준 보통이며, 마지막 22번은 객관식이지만 어려움입니다. 문항 순서나 답안 형식만 보고 시간을 배정하기보다, 풀이의 출발점이 보이는지 살펴 접근 순서를 정하세요.

난이도 분포 — 중반과 마지막에 배치된 그래프 추론

자동 분류 기준 쉬움 문항은 거듭제곱근, 삼각함수의 관계, 로그의 기본 성질을 다룹니다. 단순히 계산을 빨리 끝내는 데 그치지 말고, 근호의 부호나 로그의 밑을 한 번씩 확인하면서 정확도를 확보해야 합니다. 11번도 기본 항등식으로 정리되므로 앞선 문항에서 막혔다고 뒤까지 어렵다고 판단할 필요는 없습니다.

보통 구간에서는 서로 다른 표현을 연결하는 힘이 필요합니다. 7번은 부채꼴을 원뿔로 바꾸고, 10·16번은 식을 자연수의 약수나 배수 조건으로 바꿉니다. 15번은 합성함수의 안쪽 함수가 갖는 범위를 먼저 정리해야 하므로, 공식 대입만으로 처리하기 어렵습니다.

어려움 구간은 12~14번에서 먼저 나타나고 18·19번과 22번으로 이어집니다. 거듭제곱근의 경우 구분, 그래프 교점의 해석, 도형 조건을 좌표로 옮기는 과정이 부담을 높입니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난이도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 지수함수 중심의 그래프와 도형 결합

가장 많은 단원은 지수함수입니다. 같은 단원 안에서도 8번의 연립방정식, 15번의 합성함수 최대·최소, 14·18·22번의 도형 결합처럼 요구하는 풀이가 다릅니다. 지수법칙 계산만 반복하기보다 그래프의 이동, 증감, 좌표 사이의 관계를 함께 연습해야 합니다.

로그는 계산의 기초와 조건 확인을 넓게 다룹니다. 3번의 정의 조건, 5번의 밑의 변환, 6번의 상용로그, 16번의 자연수 조건, 21번의 관계식 활용이 이어집니다. 여기서 시간을 안정적으로 확보하면 지수함수의 복합 문항에 더 여유 있게 접근할 수 있습니다.

삼각함수 계열은 단위원, 삼각함수 사이의 관계, 호의 길이를 활용합니다. 단원 분류가 지수함수인 18번에도 원의 각과 대칭이 함께 쓰이므로, 단원별 학습 뒤에는 도형과 함수를 연결하는 복습이 필요합니다. 분류표의 단원명만으로 필요한 개념을 좁히지 마세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

선정한 문항은 이용자 투표로 순위가 확인된 문제가 아니라 자동 분류와 해설 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 좌표를 무작정 구하기보다 이동·대칭·중점 관계를 먼저 쓰는 데 있습니다. 도형의 성질을 짧은 관계식으로 바꾸는 연습이 직접적인 대비가 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때에는 기본 성질로 정리되는 문항부터 처리하고, 12~14번에서 풀이 방향이 보이지 않으면 표시해 두고 이동하세요. 이후 보통으로 분류된 15~17번과 20·21번을 확인한 다음 남긴 문항으로 돌아오는 전략을 권합니다. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 목표보다 풀이와 검토 시간을 따로 확보하는 데 초점을 두세요.

조건 점검에서는 3번의 밑과 진수, 12번의 홀짝과 부호, 13번의 밑에 따른 증감이 우선입니다. 15번은 안쪽 함수의 범위를 구한 뒤 바깥 함수가 증가하는지 감소하는지 판단해야 합니다. 17번은 외분이므로 내분 공식을 기계적으로 쓰지 말고 점들의 위치를 먼저 표시하세요.

20·21번은 서술·단답형이므로 계산의 연결을 검토할 시간을 남겨 두세요. 역수 조건에서 합과 곱을 얻는 과정, 로그를 취한 뒤 원래 양으로 되돌리는 과정이 검토 지점입니다. 마지막 22번은 객관식이므로 답안 형식도 다시 확인하고, 도형의 넓이를 어느 부분까지 구했는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 실수 지수부터 정리하세요. 근의 차수에 따른 부호, 자연수가 되는 조건, 역수와 곱셈공식의 연결을 묶어 복습하세요(1·10·12·20번 대비).
2. 로그 계산 전 정의 조건을 적으세요. 밑의 변환과 상용로그 계산을 익힌 뒤 정수 조건과 관계식 활용으로 확장하세요(3·5·6·16·21번 대비).
3. 단위원 그림을 그려 삼각함수의 관계와 각의 대칭을 확인하세요. 부채꼴이 입체도형으로 바뀔 때 길이의 대응도 연습하세요(2·4·7·11번 대비).
4. 함수의 기본 계산을 그래프 성질과 연결하세요. 밑 통일, 항상 지나는 점, 합성함수의 치역, 외분 관계를 단계별로 정리하세요(8·9·15·17번 대비).
5. 밑에 따른 증감과 교점의 위치를 그림으로 설명하세요. 지수부등식의 방향과 로그함수의 대소 비교를 말로 확인한 뒤 식으로 옮기세요(13·19번 대비).
6. 이동·대칭·중점 조건을 좌표 관계로 바꾸는 복합 유형을 연습하세요. 풀이 후에는 어떤 도형 성질이 계산을 줄였는지 따로 기록하세요(14·18·22번 대비).