경기고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

경기고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

경기고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 여러가지부등식, 이차방정식입니다. 좌표평면에서 길이와 넓이를 구하는 문제와 절댓값·매개변수를 포함한 대수 문제가 함께 배치되어 있습니다.

도형 문제에서는 방정식을 무조건 연립하기 전에 기하 성질을 찾는 것이 유리합니다. 직각삼각형의 지름, 접선과 반지름의 수직 관계, 중심에서 현에 내린 수선 등을 활용하면 필요한 관계를 간결하게 얻을 수 있습니다. 반대로 그림만 보고 판단하지 말고 거리나 좌표로 근거를 확인해야 합니다.

부등식에서는 해를 구하는 기본형뿐 아니라 해가 없거나 모든 실수에서 성립하는 조건을 다룹니다. 절댓값을 풀고 나면 새로운 식의 정의 구간이 따라붙으므로, 계산과 범위 검사를 한 묶음으로 연습하세요. 이 글의 난이도 표현은 모두 자동 분류 기준입니다.

난이도 분포 — 후반의 조건 해석에 시간 확보

쉬움은 1~3번에 배치되어 있습니다. 연립부등식의 공통부분, 정사각형의 좌표 관계, 직각을 이용한 원의 지름처럼 기본 개념을 직접 적용하는 구간입니다. 초반에 풀이를 지나치게 길게 쓰기보다 수직선이나 간단한 그림으로 근거를 남기고 계산을 마무리하세요.

보통 문항은 초반부터 후반까지 흩어져 있습니다. 8~10번의 원 문제에서는 현, 접선, 활꼴을 각각 다른 거리 관계로 바꾸어야 하며, 16번에서는 움직이는 점의 거리를 시간에 대한 이차식으로 표현합니다. 자동 분류 기준 보통이어도 상황을 식으로 옮기는 데 익숙하지 않으면 시간이 걸릴 수 있습니다.

어려움 문항은 끝부분에만 있지 않습니다. 6번의 제한 구간 부등식과 11·12번의 도형 해석에서 막히면 표시하고 다음으로 이동하세요. 18~21번은 절댓값의 구간, 직선이 만나는 변, 접선의 조건, 해집합의 겹침을 차례로 다루므로 계산 전에 경우를 정리하는 시간이 필요합니다.

출제 단원 — 원의방정식과 여러가지부등식 중심

원의방정식은 3번의 지름에서 출발해 현과 접선, 활꼴의 넓이, 반원과 직선의 교점, 매개변수가 포함된 원으로 이어집니다. 같은 단원 안에서도 중심과 반지름을 읽는 능력과 도형의 일부만 허용되는 조건을 구별하는 능력이 함께 필요합니다. 특히 12번은 원 전체와 반원을 구별하고, 20번은 원의 공통점과 접선 조건을 연결해야 합니다.

여러가지부등식은 기본 연립부등식, 실생활의 정수 조건, 절댓값, 항상 성립하는 조건과 해가 없는 조건까지 포함합니다. 13번처럼 문장 속 남는 양을 부등식으로 표현하는 문제도 있으므로 공식 암기만으로 대비하기 어렵습니다. 수직선에 해집합을 표시한 뒤 끝점의 포함 여부를 문장으로 설명해 보세요.

직선의방정식에서는 정점, 평행·수직, 각의 이등분선, 선분과의 교점이 연결됩니다. 평면좌표는 거리와 내분점을 활용하는 바탕이며, 이차방정식의 15번도 절댓값 그래프의 교점 해석으로 풀어야 합니다. 단원을 따로 공부한 뒤 거리·그래프·구간이라는 공통 도구로 다시 묶어 보는 것이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 원의방정식 비중과 보통 문항의 증가

작년과 올해는 모두 수학(상)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 15문항에서 올해 8문항으로 줄었고, 보통은 5문항에서 11문항으로 늘었습니다. 서술·단답형도 4문항에서 2문항으로 줄었습니다. 다만 이러한 구성 변화만으로 개별 학생의 체감 난도까지 확정할 수는 없습니다.

원의방정식은 작년 6문항에서 올해 8문항, 여러가지부등식은 5문항에서 6문항으로 늘었습니다. 직선의방정식은 5문항에서 4문항, 평면좌표는 5문항에서 3문항으로 줄었습니다. 작년에는 도형의이동이 있었고 올해에는 이차방정식이 확인되므로, 공통 단원 중심의 복습에 올해 확인된 절댓값 방정식 유형도 더하세요.

작년에는 10~21번에 어려움 문항이 이어지고 서술·단답형의 23·24번도 어려움이었습니다. 올해는 중간에 보통 문항이 섞여 있으며 18~21번에 어려움이 이어집니다. 다음 시험 대비에서는 고난도 풀이만 늘리기보다, 원과 부등식의 기본형을 정확히 처리한 뒤 조건 분류 문제로 확장하는 순서가 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 결과를 얻는 것만으로 끝나지 않는다는 점입니다. 정의 구간, 도형의 허용 범위, 경계의 포함 여부를 마지막 줄까지 확인해야 풀이가 완성됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 관계가 바로 보이는 문항을 확보하고, 경우를 나누는 기준이 떠오르지 않는 문제는 표시하세요. 6번에서 오래 머물렀더라도 7~10번을 계속 확인할 필요가 있습니다. 끝까지 순서대로 풀기만 하면 22번처럼 접근 가능한 서술·단답형을 살펴볼 시간이 줄어들 수 있습니다.

도형 문제의 검토에서는 교점이 어디에 있는지를 확인하세요. 12번은 반원의 위아래 제한, 17번은 접점의 사분면, 19번은 직선이 아니라 실제 변과 만나는 조건이 중요합니다. 좌표를 계산한 다음 그림의 위치를 다시 표시하는 짧은 절차가 불필요한 후보를 남기는 실수를 줄여 줍니다.

부등식에서는 해집합을 수직선에 표시하고 등호를 확인하는 시간을 남기세요. 14·18번은 절댓값을 푼 구간으로 돌아가야 하고, 21번은 예외와 경계를 함께 점검해야 합니다. 서술·단답형에서는 경우를 나눈 근거를 먼저 적고, 마지막에는 각 경우에서 얻은 범위를 합치는 과정까지 정리하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리와 내분점의 기본을 복습하세요. 그림에서 좌표를 정하는 이유와 넓이 비가 선분의 비로 바뀌는 이유를 설명해 보세요(2·4·16번 대비).
2. 직선의 위치 관계를 정점·평행·수직·각의 이등분선으로 묶어 연습하세요. 교점 계산 전에 도형의 구조를 그려 보세요(5·7·11번 대비).
3. 원의 중심과 반지름을 읽고 현·접선의 길이 관계를 연결하세요. 거리 공식과 기하 성질 중 간단한 출발점을 골라 보세요(3·8·9·10·17번 대비).
4. 절댓값의 부호가 바뀌는 지점을 표시하고 구간별 그래프를 그리세요. 경계와 접하는 순간의 교점 개수도 따로 검사하세요(14·15·18번 대비).
5. 부등식의 해가 없거나 항상 성립하는 조건을 수직선과 최댓값으로 번역하세요. 정수 조건과 매개변수의 예외도 함께 기록하세요(1·6·13·18·21번 대비).
6. 도형의 제한 조건을 추가한 문제로 확장하세요. 원 전체와 반원, 직선과 선분을 구별하고 중심 좌표의 가능한 부호를 빠짐없이 검토하세요(12·19·20·22번 대비).